Classical theories of gravity produce entanglement

Planteamiento del Problema
La unificación de la gravedad y la mecánica cuántica sigue siendo una cuestión abierta central en la física. Mientras que el electromagnetismo y las fuerzas nucleares han sido integrados con éxito en la teoría cuántica, los métodos de cuantización estándar fallan para la gravedad. Una ruta propuesta para probar experimentalmente la naturaleza cuántica de la gravedad implica colocar objetos masivos en una superposición espacial cuántica y observar si se entrelazan a través de su interacción gravitatoria. Los argumentos teóricos actuales, basados en teoremas relativos a Operaciones Locales y Comunicación Clásica (LOCC, por sus siglas en inglés), sugieren que, si dos sistemas se entrelazan únicamente mediante una interacción gravitatoria clásica, esto sería imposible. En consecuencia, la observación de dicho entrelazamiento es ampliamente considerada como evidencia inequívoca de que la gravedad debe ser un campo cuántico capaz de transmitir información cuántica (es decir, mediada por gravitones virtuales). El supuesto prevalente es que un campo gravitatorio clásico actúa solo como un canal clásico, incapaz de generar entrelazamiento entre sistemas cuánticos.

Metodología
Los autores desafían el supuesto de que la gravedad clásica solo puede transmitir información clásica mediante el análisis de la interacción dentro del marco de la Teoría de Campos Cuánticos (QFT). En lugar de tratar la materia como simples partículas puntuales o ignorar la naturaleza cuántica de los propios campos de materia, el artículo trata la materia utilizando un campo escalar complejo masivo en QFT.

1. Marco Teórico: Los autores comparan la gravedad cuántica perturbativa (donde la métrica está cuantizada) con la gravedad clásica perturbativa (donde la métrica permanece como un campo clásico, $h_{\mu\nu}$, pero la materia permanece cuantizada). Utilizan diagramas de Feynman y contracciones de Wick para calcular la evolución del estado cuántico de dos objetos masivos en superposición.
2. Hamiltonianos de Interacción:
   • Gravedad Cuántica: La interacción involucra el intercambio de gravitones virtuales y partículas de materia virtuales.
   • Gravedad Clásica: El hamiltoniano de interacción se deriva de la relatividad general linealizada con una métrica clásica, pero los campos de materia ($\hat{\phi}$) permanecen cuantizados. La interacción es local, involucrando el acoplamiento del potencial gravitatorio clásico al tensor de energía-momento cuántico de la materia.
3. Cálculo del Entrelazamiento: Los autores calculan las amplitudes de transición para que el sistema evolucione de un estado producto inicial a un estado entrelazado final. Realizan cálculos hasta el cuarto orden en la serie de Dyson.
   • En el caso de la gravedad cuántica, el entrelazamiento surge en el segundo orden mediante el intercambio de gravitones virtuales.
   • En el caso de la gravedad clásica, los autores demuestran que, si bien los procesos de segundo orden que involucran únicamente el campo clásico no generan entrelazamiento (produciendo solo fases locales), los procesos de cuarto orden que involucran propagadores de materia virtual sí generan entrelazamiento.
4. Modelo Experimental: El análisis se aplica a una versión del experimento mental de Feynman (similar a la propuesta de Bose-Marletto-Vedral), donde dos distribuciones de masa esféricas se colocan en una superposición de dos ubicaciones. Los autores calculan las amplitudes específicas para la generación de entrelazamiento bajo supuestos de gravedad cuántica y gravedad clásica, considerando factores como la masa, la distancia de separación y el tiempo de interacción.

Contribuciones Clave

• Mecanismo de Materia Virtual: La principal contribución es la identificación de un mecanismo por el cual una interacción gravitatoria clásica puede generar entrelazamiento. Los autores argumentan que, debido a que la materia obedece la QFT, la interacción entre un campo gravitatorio clásico y la materia cuántica implica la propagación de partículas de materia virtuales. Estas partículas de materia virtuales pueden recorrer diferentes distancias en diferentes ramas de la superposición, actuando efectivamente como un mediador cuántico que entrelaza los dos objetos masivos.
• Refutación de la Exclusividad de LOCC: El artículo argumenta que los teoremas previos que prohibían el entrelazamiento mediante la gravedad clásica dependían de una visión restrictiva de la interacción, considerando únicamente la mediación del campo gravitatorio (gravitones) e ignorando la contribución de los propagadores de materia virtual inherentes a la QFT. Al incluir estos propagadores de materia, la interacción ya no es estrictamente un proceso de "Operaciones Locales y Comunicación Clásica" (LOCC) en el sentido que impide el entrelazamiento.
• Análisis de Escala: Los autores proporcionan un análisis de escala detallado comparando la fuerza del entrelazamiento generado por el proceso de gravedad clásica (vía materia virtual) frente al proceso de gravedad cuántica estándar (vía gravitones virtuales).

Resultados

• Generación de Entrelazamiento: Los cálculos muestran que una interacción gravitatoria clásica, cuando se trata con campos de materia cuántica, puede generar entrelazamiento entre dos objetos masivos en superposición. Esto ocurre en el cuarto orden de la serie de perturbación, mediado por propagadores de materia virtual.
• Magnitud del Efecto: La fuerza del entrelazamiento inducido por la gravedad clásica depende fuertemente de la masa ($M$) y el tiempo de interacción ($t$).
  • Para masas pequeñas (por ejemplo, $M \approx 10^{-14}$ kg) y tiempos largos, el efecto clásico es significativamente menor que el efecto de la gravedad cuántica.
  • Sin embargo, para masas más grandes (acercándose a la masa de Planck, $M_p \approx 10^{-8}$ kg) o configuraciones experimentales específicas, el efecto de la gravedad clásica puede volverse sustancial (por ejemplo, $\vartheta \approx 0.1$).
• Implicaciones para los Experimentos: Los resultados implican que la mera observación del entrelazamiento en tales experimentos no es suficiente para probar la naturaleza cuántica de la gravedad si las masas y los tiempos se encuentran en un régimen donde el efecto de la materia virtual clásica es significativo. Distinguir entre ambos requiere operar en un régimen de parámetros donde el efecto clásico sea despreciable en comparación con el efecto cuántico.

Significancia
El artículo sostiene que la observación del entrelazamiento inducido por la gravedad no es un "testigo" absoluto de la cuantización de la gravedad, a menos que los parámetros experimentales se elijan cuidadosamente para suprimir la contribución de la materia virtual clásica. Los autores argumentan que:

1. Matiz Teórico: El supuesto de que la gravedad clásica no puede transmitir información cuántica es incorrecto cuando la materia se trata plenamente dentro de la QFT. La "cuanticidad" de la interacción puede surgir del sector de la materia (materia virtual) incluso si el campo gravitatorio permanece clásico.
2. Diseño Experimental: Los futuros experimentos destinados a probar la naturaleza cuántica de la gravedad deben tener en cuenta este mecanismo clásico. Para evidenciar definitivamente la gravedad cuántica, los experimentos deben operar en un régimen (específicamente respecto a la masa y el tiempo) donde la contribución de la materia virtual clásica sea despreciable en comparación con la contribución de los gravitones cuánticos.
3. Procesos Locales: El artículo enfatiza que esta generación de entrelazamiento ocurre a través de procesos físicamente locales (propagación de materia virtual), respetando los principios de localidad y causalidad, y no requiere mecanismos de "acción a distancia" no locales que suelen proponerse en modelos alternativos de gravedad clásica.

En resumen, el artículo argumenta que la gravedad clásica, al acoplarse a campos de materia cuántica, posee la capacidad de generar entrelazamiento a través de procesos de materia virtual. Esto desafía la interpretación de los experimentos actuales y cercanos, sugiriendo que el entrelazamiento por sí solo no es una prueba definitiva de la gravedad cuántica sin una exclusión rigurosa de la contribución de la materia virtual clásica.