Classical theories of gravity produce entanglement

Enunciado do Problema
A unificação da gravidade e da mecânica quântica permanece uma questão central em aberto na física. Enquanto o eletromagnetismo e as forças nucleares foram integrados com sucesso à teoria quântica, os métodos de quantização padrão falham para a gravidade. Uma rota proposta para testar experimentalmente a natureza quântica da gravidade envolve colocar objetos massivos em uma superposição espacial quântica e observar se eles se tornam emaranhados através de sua interação gravitacional. Argumentos teóricos atuais, baseados em teoremas relativos a Operações Locais e Comunicação Clássica (LOCC), sugerem que, se dois sistemas se tornarem emaranhados unicamente via uma interação gravitacional clássica, isso seria impossível. Consequentemente, a observação de tal emaranhamento é amplamente considerada como evidência inequívoca de que a gravidade deve ser um campo quântico capaz de transmitir informação quântica (ou seja, mediada por gravitons virtuais). A suposição prevalecente é que um campo gravitacional clássico atua apenas como um canal clássico, incapaz de gerar emaranhamento entre sistemas quânticos.

Metodologia
Os autores desafiam a suposição de que a gravidade clássica pode apenas transmitir informação clássica ao analisar a interação dentro do arcabouço da Teoria Quântica de Campos (QFT). Em vez de tratar a matéria como simples partículas pontuais ou ignorar a natureza quântica dos próprios campos de matéria, o artigo trata a matéria usando um campo escalar complexo massivo em QFT.

1. Arcabouço Teórico: Os autores comparam a gravidade quântica perturbativa (onde a métrica é quantizada) com a gravidade clássica perturbativa (onde a métrica permanece um campo clássico, $h_{\mu\nu}$, mas a matéria é quantizada). Eles utilizam diagramas de Feynman e contrações de Wick para calcular a evolução do estado quântico de dois objetos massivos em superposição.
2. Hamiltonianas de Interação:
   • Gravidade Quântica: A interação envolve a troca de gravitons virtuais e partículas de matéria virtuais.
   • Gravidade Clássica: A hamiltoniana de interação é derivada da relatividade geral linearizada com uma métrica clássica, mas os campos de matéria ($\hat{\phi}$) permanecem quantizados. A interação é local, envolvendo o acoplamento do potencial gravitacional clássico ao tensor de energia-momento quântico da matéria.
3. Cálculo de Emaranhamento: Os autores calculam as amplitudes de transição para o sistema evoluir de um estado produto inicial para um estado final emaranhado. Eles realizam cálculos até a quarta ordem na série de Dyson.
   • No caso da gravidade quântica, o emaranhamento surge na segunda ordem via troca de gravitons virtuais.
   • No caso da gravidade clássica, os autores demonstram que, embora processos de segunda ordem envolvendo apenas o campo clássico não gerem emaranhamento (produzindo apenas fases locais), processos de quarta ordem envolvendo propagadores de matéria virtuais geram emaranhamento.
4. Modelo Experimental: A análise é aplicada a uma versão do experimento mental de Feynman (semelhante à proposta de Bose-Marletto-Vedral), onde duas distribuições de massa esféricas são colocadas em uma superposição de dois locais. Os autores calculam as amplitudes específicas para a geração de emaranhamento sob ambas as suposições de gravidade quântica e clássica, considerando fatores como massa, distância de separação e tempo de interação.

Principais Contribuições

• Mecanismo de Matéria Virtual: A principal contribuição é a identificação de um mecanismo pelo qual uma interação gravitacional clássica pode gerar emaranhamento. Os autores argumentam que, porque a matéria obedece à QFT, a interação entre um campo gravitacional clássico e a matéria quântica envolve a propagação de partículas de matéria virtuais. Essas partículas de matéria virtuais podem percorrer diferentes distâncias em diferentes ramos da superposição, agindo efetivamente como um mediador quântico que emaranha os dois objetos massivos.
• Refutação da Exclusividade de LOCC: O artigo argumenta que os teoremas anteriores que excluíam o emaranhamento via gravidade clássica baseavam-se em uma visão restritiva da interação, considerando apenas a mediação do campo gravitacional (gravitons) e ignorando a contribuição dos propagadores de matéria virtuais inerentes à QFT. Ao incluir esses propagadores de matéria, a interação deixa de ser estritamente um processo de "Operações Locais e Comunicação Clássica" (LOCC) no sentido que impede o emaranhamento.
• Análise de Escalonamento: Os autores fornecem uma análise detalhada de escalonamento comparando a força do emaranhamento gerado pelo processo de gravidade clássica (via matéria virtual) versus o processo de gravidade quântica padrão (via gravitons virtuais).

Resultados

• Geração de Emaranhamento: Os cálculos mostram que uma interação gravitacional clássica, quando tratada com campos de matéria quântica, pode gerar emaranhamento entre dois objetos massivos em superposição. Isso ocorre no quarto ordem da série de perturbação, mediado por propagadores de matéria virtuais.
• Magnitude do Efeito: A força do emaranhamento induzido pela gravidade clássica depende fortemente da massa ($M$) e do tempo de interação ($t$).
  • Para massas pequenas (ex: $M \approx 10^{-14}$ kg) e tempos longos, o efeito clássico é significativamente menor que o efeito da gravidade quântica.
  • No entanto, para massas maiores (aproximando-se da massa de Planck, $M_p \approx 10^{-8}$ kg) ou configurações experimentais específicas, o efeito da gravidade clássica pode se tornar substancial (ex: $\vartheta \approx 0,1$).
• Implicações para Experimentos: Os resultados implicam que a mera observação de emaranhamento em tais experimentos não é suficiente para provar a natureza quântica da gravidade se as massas e os tempos estiverem em um regime onde o efeito da matéria virtual clássica é significativo. Distinguir entre os dois requer operar em um regime de parâmetros onde o efeito clássico seja negligenciável em relação ao efeito quântico.

Significância
O artigo afirma que a observação do emaranhamento induzido pela gravidade não é uma "testemunha" absoluta da quantização da gravidade, a menos que os parâmetros experimentais sejam cuidadosamente escolhidos para suprimir a contribuição da matéria virtual clássica. Os autores argumentam que:

1. Nuance Teórica: A suposição de que a gravidade clássica não pode transmitir informação quântica é incorreta quando a matéria é tratada totalmente dentro da QFT. A "quanticidade" da interação pode surgir do setor da matéria (matéria virtual) mesmo que o campo gravitacional permaneça clássico.
2. Design Experimental: Experimentos futuros que visam testar a natureza quântica da gravidade devem levar em conta este mecanismo clássico. Para evidenciar definitivamente a gravidade quântica, os experimentos devem operar em um regime (especificamente em relação à massa e ao tempo) onde a contribuição da matéria virtual clássica seja negligenciável em comparação com a contribuição do graviton quântico.
3. Processos Locais: O artigo enfatiza que esta geração de emaranhamento ocorre através de processos fisicamente locais (propagação de matéria virtual), respeitando os princípios da localidade e causalidade, e não requer mecanismos de "ação à distância" frequentemente propostos em modelos alternativos de gravidade clássica.

Em resumo, o artigo argumenta que a gravidade clássica, quando acoplada a campos de matéria quântica, possui a capacidade de gerar emaranhamento através de processos de matéria virtual. Isso desafia a interpretação de experimentos atuais e próximos, sugerindo que o emaranhamento sozinho não é uma prova definitiva da gravidade quântica sem a exclusão rigorosa da contribuição da matéria virtual clássica.