Deep Koopman Economic Model Predictive Control of a Pasteurisation Unit

Resumen Técnico: Control Predictivo de Modelo Económico basado en Deep Koopman para una Unidad de Pasteurización

Planteamiento del Problema
La operación eficiente de plantas con alta intensidad térmica, como las unidades de pasteurización (UP), presenta un desafío significativo debido a la necesidad de equilibrar la seguridad, la calidad del producto, el desperdicio de material y el consumo de energía. Las estrategias de control convencionales suelen depender de modelos basados en principios físicos que tienen dificultades ante las fuertes no linealidades inherentes a la transferencia de calor y la dinámica de fluidos. Si bien el Control Predictivo de Modelo (MPC) ofrece un manejo explícito de restricciones, las implementaciones clásicas suelen requerir modelos de predicción lineales, lo que degrada el rendimiento en sistemas altamente no lineales. Además, el MPC estándar se centra en el seguimiento de trayectorias de referencia en lugar de optimizar objetivos económicos como la eficiencia energética y la pérdida de material.

Metodología
Este artículo propone un marco de Control Predictivo de Modelo Económico (EMPC) basado en Deep Koopman diseñado para una unidad de pasteurización a escala de laboratorio. La metodología integra tres componentes principales:

1. Identificación de Sistemas mediante Deep Koopman: Los autores utilizan la teoría del operador de Koopman para transformar la dinámica de un sistema no lineal en una representación lineal dentro de un espacio elevado de observables. A diferencia de la descomposición de modos dinámicos extendida (EDMD) tradicional, que requiere la selección manual de características, este enfoque emplea redes neuronales para aprender tanto la función de elevación (codificador) como las matrices de Koopman directamente a partir de datos experimentales.

   • Se entrenaron dos modelos: un modelo Deep Koopman con una proyección no lineal (utilizado para simulación y validación de alta fidelidad) y un modelo Deep Koopman con una proyección lineal (utilizado para el controlador MPC).
   • El modelo de proyección lineal aproxima el mapeo de salida con una transformación lineal, permitiendo el uso de optimización convexa dentro del marco del MPC, manteniendo al mismo tiempo la precisión del aprendizaje profundo para la identificación del sistema.

2. Control Predictivo de Modelo Económico (EMPC): La formulación de control reemplaza el objetivo estándar de seguimiento cuadrático por una función de costo económico. La función objetivo minimiza explícitamente:

   • Consumo de energía: Específicamente la potencia eléctrica de la espiral de calentamiento.
   • Pérdidas de material: Penalizando escenarios donde las temperaturas del producto caen por debajo de los límites de pasteurización seguros, lo que requiere el descarte del producto.
   • Desgaste del actuador: Penalizando cambios rápidos en las entradas de control.
   • Violaciones de restricciones: Se implementan restricciones blandas utilizando variables de holgura para asegurar la factibilidad durante las perturbaciones (por ejemplo, fallos de bombas o introducción de lotes fríos).

3. Configuración Experimental: El sistema es una UP multivariable con tres variables manipuladas (flujo de medio frío, flujo de medio caliente y potencia del calentador) y tres salidas controladas (temperaturas en el tubo de retención, el tanque de calentamiento y la salida del intercambiador de calor). Los modelos fueron identificados utilizando datos experimentales recolectados de la planta física y validados contra una línea base convencional de identificación de subespacios N4SID.

Contribuciones Clave

• Integración de Aprendizaje Profundo y EMPC: El artículo demuestra un marco práctico para combinar operadores de Koopman profundos con optimización económica, permitiendo el control de procesos térmicos no lineales mediante optimización convexa.
• Arquitectura de Doble Modelo: Los autores distinguen entre un modelo de proyección no lineal para una representación precisa del sistema y un modelo de proyección lineal diseñado específicamente para las restricciones de un MPC lineal, abordando los problemas de compatibilidad entre el aprendizaje profundo y los solvers convexos.
• Formulación de Costo Económico: El estudio define una función de costo económico específica para la pasteurización que cuantifica la pérdida de material y el consumo de energía en términos monetarios, yendo más allá del simple seguimiento de la temperatura.

Resultados
El Deep Koopman EMPC propuesto fue validado numéricamente en un modelo no lineal de la UP bajo perturbaciones externas, incluyendo un escenario de "fallo al cerrar" de la bomba de alimentación y la introducción de un lote frío. Los resultados se compararon contra un EMPC basado en la línea base N4SID:

• Precisión de Predicción: El modelo Deep Koopman con proyección no lineal logró una mejora del 93% en el Error Absoluto Medio (MAE) sobre N4SID. El modelo de proyección lineal utilizado para el control aún mostró una mejora del 45% en el MAE respecto a la línea base N4SID.
• Desempeño Económico: El Deep Koopman EMPC logró una reducción del 32% en el costo económico total en comparación con la línea base N4SID (un factor de mejora de 1.48).
  • Pérdida de Material: Se observaron reducciones significativas, con los costos de pérdida de material disminuyendo por factores de 3.58 (para T1 de salida) y 3.15 (para T3 de salida).
  • Consumo de Energía: El controlador basado en Koopman redujo los costos de energía por un factor de 1.11. En operación de estado estacionario, requirió 10.2% menos de energía eléctrica que el enfoque N4SID.
  • Manejo de Restricciones: El controlador demostró robustez al mantener las temperaturas por encima de los límites de seguridad durante las perturbaciones, minimizando la necesidad de descarte de producto.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que la integración de representaciones de Koopman profundo con la optimización económica ofrece ventajas prácticas para el control de plantas con alta intensidad térmica. La principal significancia radica en demostrar que los modelos lineales basados en datos, aprendidos mediante redes neuronales, pueden superar a los métodos convencionales de identificación de subespacios tanto en precisión de predicción como en desempeño económico.

Los autores enfatizan que este enfoque requiere únicamente datos de entrada-salida y solvers de programación cuadrática estándar, lo que lo hace potencialmente desplegable en entornos industriales sin la necesidad de un modelado complejo basado en principios físicos. Los resultados resaltan que el Deep Koopman EMPC es particularmente efectivo para reducir el desperdicio de material y el consumo de energía, abordando objetivos económicos y de sostenibilidad críticos. El trabajo futuro, como señalan los autores, se centrará en la validación de hardware-en-el-bucle (hardware-in-the-loop) en la unidad de pasteurización física.