Deep Koopman Economic Model Predictive Control of a Pasteurisation Unit

Résumé technique : Commande prédictive économique par Koopman profond d'une unité de pasteurisation

Énoncé du problème
L'exploitation efficace des installations à forte intensité thermique, telles que les unités de pasteurisation (UP), présente un défi important en raison de la nécessité de trouver un équilibre entre la sécurité, la qualité du produit, le gaspillage de matières et la consommation d'énergie. Les stratégies de commande conventionnelles reposent souvent sur des modèles fondés sur les principes physiques qui peinent à gérer les fortes non-linéarités inhérentes aux transferts de chaleur et à la dynamique des fluides. Bien que la commande prédictive (MPC) offre une gestion explicite des contraintes, les implémentations classiques nécessitent généralement des modèles de prédiction linéaires, ce qui dégrade les performances dans les systèmes hautement non linéaires. De plus, la MPC standard se concentre sur le suivi de trajectoires de référence plutôt que sur l'optimisation d'objectifs économiques tels que l'efficacité énergétique et la perte de matières.

Méthodologie
Cet article propose un cadre de commande prédictive économique (EMPC) basé sur le Koopman profond, conçu pour une unité de pasteurisation à l'échelle de laboratoire. La méthodologie intègre trois composantes fondamentales :

1. Identification de système par Koopman profond : Les auteurs utilisent la théorie de l'opérateur de Koopman pour transformer la dynamique non linéaire du système en une représentation linéaire dans un espace d'observables « élevé » (lifted space). Contrairement à la méthode traditionnelle d'identification par décomposition dynamique étendue (EDMD) qui nécessite une sélection manuelle de caractéristiques, cette approche emploie des réseaux de neurones pour apprendre directement, à partir de données expérimentales, la fonction de levage (encodeur) et les matrices de Koopman.

   • Deux modèles ont été entraînés : un modèle de Koopman profond avec une projection non linéaire (utilisé pour la simulation haute fidélité et la validation) et un modèle de Koopman profond avec une projection linéaire (utilisé pour le contrôleur MPC).
   • Le modèle à projection linéaire approxime la cartographie de sortie par une transformation linéaire, permettant l'utilisation de l'optimisation convexe au sein du cadre MPC tout en conservant la précision de l'apprentissage profond pour l'identification du système.

2. Commande prédictive économique (EMPC) : La formulation de commande remplace l'objectif standard de suivi quadratique par une fonction de coût économique. La fonction d'objectif minimise explicitement :

   • La consommation d'énergie : Plus précisément la puissance électrique de la spirale de chauffage.
   • Les pertes de matières : Pénalisant les scénarios où les températures du produit tombent en dessous des limites de pasteurisation sécuritaires, nécessitant le rejet du produit.
   • L'usure des actionneurs : Pénalisant les changements rapides des entrées de commande.
   • Les violations de contraintes : Des contraintes souples sont implémentées à l'aide de variables d'écart (slack variables) pour garantir la faisabilité lors de perturbations (ex. : défaillances de pompes ou introduction de lots froids).

3. Configuration expérimentale : Le système est une UP multivariable avec trois variables manipulées (débit du milieu froid, débit du milieu chaud et puissance du réchauffeur) et trois sorties contrôlées (températures au niveau du tube de maintien, du réservoir de chauffage et de la sortie de l'échangeur de chaleur). Les modèles ont été identifiés à l'aide de données expérimentales collectées à partir de l'installation physique et validés par rapport à une base de référence de l'identification par sous-espace N4SID.

Principales contributions

• Intégration de l'apprentissage profond et de l'EMPC : L'article démontre un cadre pratique combinant les opérateurs de Koopman profonds avec l'optimisation économique, permettant de contrôler des processus thermiques non linéaires via l'optimisation convexe.
• Architecture à double modèle : Les auteurs distinguent un modèle à projection non linéaire pour une représentation précise du système et un modèle à projection linéaire spécifiquement adapté aux contraintes d'une MPC linéaire, répondant ainsi aux problèmes de compatibilité entre l'apprentissage profond et les solveurs convexes.
• Formulation du coût économique : L'étude définit une fonction de coût économique spécifique pour la pasteurisation qui quantifie la perte de matières et la consommation d'énergie en termes monétaires, allant au-delà du simple suivi de température.

Résultats
Le modèle Deep Koopman EMPC a été validé numériquement sur un modèle non linéaire de l'UP sous l'effet de perturbations externes, incluant un scénario de « pompe d'alimentation bloquée en position ouverte » et l'introduction d'un lot froid. Les résultats ont été comparés à un EMPC basé sur la référence N4SID :

• Précision de prédiction : Le modèle de Koopman profond avec projection non linéaire a obtenu une amélioration de 93 % de l'erreur absolue moyenne (MAE) par rapport au N4SID. Le modèle à projection linéaire utilisé pour la commande présente toujours une amélioration de 45 % de la MAE par rapport à la base N4SID.
• Performance économique : Le Deep Koopman EMPC a réalisé une réduction de 32 % du coût économique total par rapport à la base N4SID (un facteur d'amélioration de 1,48).
  • Perte de matières : Des réductions significatives ont été observées, les coûts de perte de matières diminuant par des facteurs de 3,58 (pour la température de sortie T1) et de 3,15 (pour la température de sortie T3).
  • Consommation d'énergie : Le contrôleur basé sur Koopman a réduit les coûts énergétiques par un facteur de 1,11. En régime permanent, il nécessite 10,2 % d'énergie électrique en moins que l'approche N4SID.
  • Gestion des contraintes : Le contrôleur a démontré sa robustesse en maintenant les températures au-dessus des limites de sécurité lors des perturbations, minimant ainsi le besoin de rejet de produit.

Signification et affirmations
L'article affirme que l'intégration des représentations de Koopman profond avec l'optimisation économique offre des avantages pratiques pour le contrôle des installations thermiques à haute efficacité de ressources. La principale importance réside dans la démonstration que les modèles linéaires basés sur les données, appris via des réseaux de neurones, peuvent surpasser les méthodes conventionnelles d'identification par sous-espace tant en précision de prédiction qu'en performance économique.

Les auteurs soulignent que cette approche ne nécessite que des données d'entrée-sortie et des solveurs de programmation quadratique standards, ce qui la rend potentiellement déployable dans des contextes industriels sans nécessiter de modélisation complexe basée sur les principes physiques. Les résultats mettent en évidence que le Deep Koopman EMPC est particulièrement efficace pour réduire le gaspillage de matières et la consommation d'énergie, répondant ainsi à des objectifs économiques et de durabilité critiques. Les travaux futurs, comme le notent les auteurs, se concentreront sur la validation par boucle matérielle-logiciel (hardware-in-the-loop) sur l'unité de pasteurisation physique.