Transverse-momentum resummation at mixed QCD$\otimes$QED NNLL accuracy for Z boson production at hadron colliders

Resumen Técnico: Re-sumación del momento transversal a precisión NNLL mixta QCD$\otimes$QED para la producción de bosones Z en colisionadores de hadrones

Planteamiento del problema
Las mediciones de alta precisión en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) y el Tevatrón requieren predicciones teóricas para los procesos de Drell-Yan (DY) que coincidan con la precisión experimental. Los cálculos perturbativos de orden fijo de QCD son fiables en la región de alto momento transversal ($q_T \sim M$), pero fallan en la región $q_T \ll M$ debido a términos logarítmicos grandes de la forma $\alpha_S^n \log^m(M^2/q_T^2)$. Estos términos deben ser re-sumados a todos los órdenes.

Aunque existen formalismos de re-sumación para QCD pura (hasta N$^4$LL) y QCD$\otimes$QED mixta a órdenes inferiores (NLL+NLO), la falta de un tratamiento consistente de los logaritmos mixtos QCD$\otimes$QED a precisión de siguiente-al-siguiente-orden-logarítmico (NNLL). Dado que los acoplamientos fuerte y electromagnético están relacionados por $\alpha_S^2 \sim \alpha$, el hecho de ignorar los términos mixtos de orden superior introduce incertidumbres que pueden ser relevantes para la física de precisión, como la extracción de la masa del bosón $W$ y la constante de acoplamiento fuerte.

Metodología
Los autores extienden el formalismo de re-sumación del momento transversal (originalmente desarrollado para QCD en el espacio del parámetro de impacto) para incluir la radiación de estado inicial (ISR) simultánea de QCD y QED. El cálculo se realiza en los espacios de Mellin y del parámetro de impacto ($b$), donde la sección eficaz se factoriza en un coeficiente duro-virtual y un factor de forma tipo Sudakov.

Pasos metodológicos clave:

1. Extensión del formalismo: El factor de forma re-sumado $W$ se expande en una doble serie perturbativa en $\alpha_S$ y $\alpha$. El exponente $G'_N$ y el coeficiente duro-virtual $H'_N$ se construyen para incluir términos de QED pura, QCD pura y términos mixtos QCD$\otimes$QED.
2. Cálculo de nuevos ingredientes: Para alcanzar la precisión NNLL mixta, los autores calcularon tres funciones previamente desconocidas: $g'^{(2,1)}_N$, $g'^{(1,2)}_N$ y $g'^{(3)}_N$.
   • Los términos mixtos $g'^{(2,1)}$ y $g'^{(1,2)}$ se derivaron de la representación integral de los factores de forma universales, utilizando dimensiones anómalas de cúspide y colineales mixtas ($A^{(2,1)}$, $A^{(1,2)}$, $\bar{B}^{(1,1)}$, etc.).
   • El término NNLL de QED pura $g'^{(3)}$ se obtuvo mediante la abelianización de la función correspondiente de QCD.
   • La evolución de los acoplamientos $\alpha_S$ y $\alpha$ se trató simultáneamente utilizando Ecuaciones de Grupo de Renormalización (RGE) acopladas, incluyendo coeficientes de la función $\beta$ mixtos hasta el orden requerido.
3. Implementación: Los coeficientes calculados se implementaron en el código numérico DYTURBO.
4. Configuración fenomenológica: Se generaron predicciones para la producción de $Z/\gamma^*$ a $\sqrt{s} = 13$ TeV (LHC) y $\sqrt{s} = 1.96$ TeV (Tevatrón). El estudio utilizó las funciones de distribución de partones NNPDF40.QED y varió las escalas de renormalización, factorización y re-sumación para estimar las incertidumbres teóricas.

Contribuciones clave

• Primera re-sumación mixta NNLL: Este trabajo presenta el primer cálculo de re-sumación mixta QCD$\otimes$QED a precisión NNLL para el proceso de corriente neutra DY.
• Derivación de dimensiones anómalas: El artículo proporciona expresiones explícitas para las dimensiones anómalas de cúspide mixtas ($A^{(2,1)}$, $A^{(1,2)}$) y los coefientes colineales mixtos requeridos para la re-sumación, derivados de primeros principios y verificados contra resultados conocidos de QCD mediante abelianización.
• Evolución de acoplamiento consistente: El formalismo incorpora consistentemente el funcionamiento de los acoplamientos QCD y QED, incluyendo sus efectos de mezcla mutua a NNLO en la expansión perturbativa.

Resultados
Los autores analizaron el impacto de estas correcciones mixtas en las distribuciones de $q_T$, masa invariante ($M_{inv}$) y rapidez ($y$):

• Momento transversal ($q_T$):
  • En el LHC, las correcciones mixtas NLL y NNLL son del orden de unos pocos porcentajes. Comparadas con las predicciones de QCD pura a NNLL, las correcciones mixtas endurecen el espectro para $q_T > 5$ GeV.
  • Los resultados NLL y NNLL mixtos son muy similares, diferenciándose solo a nivel de milésimas, lo que sugiere una buena estabilidad.
  • En el Tevatrón, donde los procesos inducidos por gluones están suprimidos, el impacto relativo de las correcciones de QED y mixtas es mayor (alcanzando el $\sim 1-2\%$).
  • Las bandas de variación de escala indican que las incertidumbres están impulsadas principalmente por las contribuciones de QCD pura; la inclusión de términos mixtos no degrada la convergencia de la serie perturbativa.
• Masa invariante y rapidez:
  • Alrededor del pico del bosón $Z$, las correcciones de LL QED reducen la sección eficaz en $\sim 0.2\%$, mientras que las correcciones mixtas NLL y NNLL la aumentan en $\sim 0.1\%$ y $\sim 0.2\%$, respectivamente.
  • Las distribuciones de rapidez muestran un comportamiento cualitativo similar con correcciones del orden de $0.1\%$.
• Acoplamiento fijo vs. corriente: Un apéndice investiga el efecto de fijar el acoplamiento de QED. Aunque el comportamiento cualitativo es similar, el tratamiento del acoplamiento corriente es necesario para un marco teórico consistente.

Significación y afirmaciones
El artículo afirma que proporcionar predicciones teóricas precisas para el espectro de $q_T$ de DY es esencial para el programa actual de física de alta precisión en colisionadores. Los autores afirman que han "ido más allá de la frontera de precisión actual" al calcular las contribuciones mixtas QCD$\otimes$QED a precisión NNLL por primera vez.

La significación de este trabajo radica en:

1. Estabilización: La inclusión de términos mixtos de orden superior ayuda a estabilizar las predicciones teóricas, particularmente en la región intermedia de $q_T$.
2. Precisión: Los efectos del orden de porcentaje observados en el espectro de $q_T$ son relevantes para las mediciones de precisión de los parámetros del Modelo Estándar (por ejemplo, la masa del $W$, la constante de acoplamiento fuerte) y para reducir las incertidumbres teóricas en la calibración de detectores y el monitoreo de luminosidad.
3. Integridad: Al proporcionar el conjunto completo de ingredientes para la re-sumación mixta NNLL, este trabajo permite descripciones fenomenológicas más fiables de la producción de bosones neutros, asegurando que los errores teóricos no limiten la interpretación de los datos de alta luminosidad del LHC.

Los autores mantienen la modestia, señalando que, si bien los efectos son del orden del percentual, son cruciales para igualar el "impresionante nivel de precisión" alcanzado por los experimentos modernos. No pretenden resolver todas las incertidumbres teóricas, sino más bien proporcionar un paso necesario hacia una descripción QCD$\otimes$QED mixta totalmente consistente.