Beyond the imbalance: site-resolved dynamics probing resonances in many-body localization

Resumen Técnico: Más allá del desequilibrio: Sondeo de resonancias mediante la dinámica resuelta por sitio en la localización de muchos cuerpos

Planteamiento del problema
La localización de muchos cuerpos (MBL, por sus siglas en inglés) es un mecanismo que impide la termalización cuántica en sistemas interactuantes con desorden. Si bien el diagnóstico estándar para MBL es el "desequilibrio" ($I_m(t)$)—una medida promediada espacialmente de la memoria de un estado inicial de onda de densidad—, este artículo sostiene que el promedio espacial oculta características microscópicas cruciales. Específicamente, los autores investigan si el observable de desequilibrio estándar esconde fenómenos dinámicos locales, como las resonancias, que son críticos para comprender la transición entre las fases ergódica y localizada. El trabajo aborda las limitaciones de interpretar el decaimiento del desequilibrio a largo plazo únicamente a través de promedios espaciales, señalando que los decaimientos de ley de potencia ultra lentos en simulaciones numéricas han sido interpretados de manera controvertida como signos de una eventual termalización.

Metodología
Los autores se centran en el régimen de desorden fuerte de la cadena de espines XXZ con campo aleatorio ($L$ sitios, fuerza de desorden $h$, interacción $\Delta$). Emplean dos técnicas numéricas primarias:

1. Diagonalización Completa (ED): Utilizada para sistemas de hasta $L=18$ (en el sector de magnetización cero) para computar autoestados exactos y límites de tiempo infinito.
2. Evolución Temporal de Krylov: Utilizada para sistemas más grandes ($L$ hasta 24) para simular la evolución temporal unitaria hasta $t \approx 10^4$.

En lugar de depender únicamente del desequilibrio estándar $I_m(t) = \frac{1}{L} \sum_j Z^m_j(t)$, el estudio se centra en el autocorrelacionador local resuelto por sitio $Z^m_j(t) = \langle m | \sigma^z_j(0) \sigma^z_j(t) | m \rangle$. Los autores analizan sistemáticamente las distribuciones de estas cantidades locales bajo diferentes protocolos de promediado:

• Promedio espacial: Suma sobre los sitios $j$.
• Promedio del estado inicial: Suma sobre $N_s$ estados producto iniciales distintos (traza parcial) o el espacio de Hilbert completo (traza completa/temperatura infinita).
• Promedio de desorden: Suma sobre $N_r$ realizaciones de campos aleatorios.

Para interpretar los hallazgos numéricos, los autores construyen un modelo de juguete analítico de pocos sitios. Este modelo trata las resonancias locales como cúmulos efectivos de pocos cuerpos (de 2 y 3 sitios) embebidos en un fondo de espines congelados (anclados), lo que permite la derivación de predicciones analíticas para los límites de tiempo largo de los observables locales.

Contribuciones clave y resultados

1. Enmascaramiento de resonancias locales por el promedio espacial:
   El estudio demuestra que el desequilibrio estándar $I_m(t)$ exhibe una meseta estable consistente con MBL, pero este promedio oculta completamente el comportamiento de los sitios individuales. Mientras que la mayoría de los sitios permanecen polarizados (reteniendo la memoria del estado inicial), una pequeña fracción de sitios exhibe fluctuaciones fuertes y decae a cero. Estos sitios "fluctuantes" corresponden a regiones locales donde los campos aleatorios son casi idénticos (por ejemplo, $h_j \approx h_{j+1}$), creando resonancias locales.

2. Estructura de múltiples picos en las distribuciones locales:
   Al analizar los histogramas de los autocorrelacionadores locales a largo plazo ($P(Z^m_j)$ y $P(\mathcal{A}_j)$), los autores revelan una rica estructura que el promedio oculta.

   • La distribución de los observables resueltos por sitio muestra un pico dominante cerca de 1 (espines congelados) y picos secundarios distintos a valores más bajos (por ejemplo, $\approx 0.6$ para resonancias de 2 cuerpos y $\approx 0.46$ para resonancias de 3 cuerpos en el caso de Heisenberg).
   • Estos picos secundarios son firmas de resonancias de pocos cuerpos donde los espines giran coherentemente debido a niveles de energía casi degenerados.

3. Validación analítica mediante modelo de juguete:
   Los autores derivan expresiones cerradas para los límites de tiempo largo de estas resonancias utilizando un Hamiltoniano efectivo de 2 y 3 sitios.

   • Para resonancias de 2 cuerpos con $\Delta=1$, la predicción analítica para la posición del pico es $A \approx \frac{5}{8} - \frac{3}{8(L-1)}$.
   • Para resonancias de 3 cuerpos, se predicen picos distintos para los sitios centrales y de los bordes.
   • Estas predicciones analíticas se alinean cuantitativamente con los histogramas numéricos, confirmando que los picos secundarios surgen de cúmulos de resonancia de pocos cuerpos específicos.

4. Escalamiento de tamaño finito y dependencia del estado inicial:
   Un hallazgo principal es la fuerte dependencia del desequilibrio a largo plazo del estado inicial y del tamaño del sistema, impulsada por estas resonancias:

   • Estados aleatorios genéricos: El desequilibrio promedio se aproxima al límite termodinámico desde abajo (correcciones negativas de $1/L$). Esto es impulsado por la ocurrencia rara de sitios resonantes que bajan el promedio.
   • Estado Néel ($|\uparrow\downarrow\uparrow\downarrow\dots\rangle$): El desequilibrio se aproxima al límite termodinámico desde arriba (correcciones positivas de $1/L$). Debido a que el estado Néel consiste enteramente en enlaces con capacidad de giro ($\uparrow\downarrow$), maximiza el acoplamiento a los modos resonantes, lo que conduce a un comportamiento de escalamiento de tamaño finito diferente comparado con los estados aleatorios.
   • Estado de pared de dominio: Muestra un comportamiento intermedio con correcciones de tamaño finito específicas.

5. Detectabilidad experimental:
   El artículo establece que estos efectos de resonancia son detectables bajo condiciones experimentales realistas. Los picos secundarios en la distribución de los autocorrelacionadores locales pueden resolverse con un número relativamente pequeño de estados iniciales ($N_s \sim 20-50$) y ventanas de tiempo moderadas ($t \approx 500$), siempre que se disponga de imágenes resueltas por sitio.

Significancia y afirmaciones
El artículo afirma que el "desequilibrio" no es un probe universal de MBL, sino que es altamente sensible a las condiciones iniciales específicas y al método de promediado. Los autores argumentan que:

• Son necesarios sondajes refinados: Para comprender plenamente la MBL y su conexión con los efectos de regiones raras, es necesario ir más allá de las cantidades promediadas espacialmente hacia la dinámica resuelta por sitio.
• Reinterpretación de la dinámica lenta: El decaimiento lento observado del desequilibrio en estudios numéricos de tiempo finito (que a menudo parten de estados Néel) no indica necesariamente una termalización eventual. En cambio, podría representar un cruce transitorio de un valor de tamaño finito (aproximado desde arriba) a un valor asintótico termodinámico no nulo más pequeño.
• Papel de las resonancias raras: Las resonancias de pocos cuerpos de corto alcance, que ocurren con una probabilidad que escala como $1/h$ (para 2 cuerpos) y $1/h^2$ (para 3 cuerpos), gobiernan el escalamiento de tamaño finito del desequilibrio en el régimen de desorden fuerte.
• Relevancia experimental: Con el advenimiento de la imagen de alta precisión resuelta por sitio en átomos ultrafríos y circuitos superconductores, las estructuras de múltiples picos y los escalamientos de tamaño finito dependientes del estado inicial predichos son directamente testeables.

El trabajo concluye que un "enfoque refinado y resuelto por sitio" es esencial para desentrañar las complejidades de la dinámica de MBL, particularmente la interacción entre la localización y las raras inestabilidades resonantes.