Data-Driven Safe Output Regulation of Strict-Feedback Linear Systems with Input Delay

Resumen Técnico: Regulación de Salida Segura Basada en Datos para Sistemas de Retroalimentación Estricta con Retraso de Entrada

1. El Problema

El artículo aborda el problema de la regulación de salida segura en sistemas lineales con una estructura de retroalimentación estricta (strict-feedback). El desafío principal radica en que el sistema presenta tres niveles críticos de incertidumbre:

• Parámetros desconocidos: La gran mayoría de los parámetros de la planta (matrices de estado y de entrada) son desconocidos.
• Perturbaciones externas: Existen perturbaciones exógenas de origen desconocido que afectan al sistema.
• Retraso de entrada (Input Delay): Existe un retraso desconocido entre la señal de control y la acción real en la planta, lo cual complica la estabilidad y la seguridad.

El objetivo es lograr que la salida del sistema siga una trayectoria de referencia de forma exponencial mientras se garantiza estrictamente que el error del sistema permanezca dentro de un conjunto seguro definido por Funciones de Barrera de Control (CBF).

2. Metodología Propuesta

Los autores proponen un marco de control basado en datos que no requiere un modelo matemático previo, utilizando las siguientes herramientas:

• Teoría del Operador de Koopman y Krylov DMD: Para la identificación de la dinámica. En lugar de depender de un modelo físico, utilizan la Descomposición de Modos Dinámicos (DMD) de Krylov para extraer los modos y autovalores de Koopman a partir de datos medidos. Esto permite reconstruir las matrices del sistema y de las perturbaciones de manera robusta.
• Identificación Batch Least-Squares (BaLSI): Se emplea este método para identificar los parámetros restantes del canal de entrada, específicamente el retraso de entrada ($D$) y el parámetro de la matriz de entrada ($b$).
• Funciones de Barrera de Control (CBF) de Alto Grado Relativo: Para garantizar la seguridad, se diseñan CBFs que consideran la estructura de retroalimentación estricta. Se utiliza una técnica de backstepping para construir un controlador que mantenga los estados dentro de los límites de seguridad.
• Compensación de Retraso mediante PDE de Transporte: El retraso de entrada se modela como una ecuación en derivadas parciales (PDE) de tipo transporte, lo que permite diseñar un predictor para compensar el efecto del retraso en el control.
• Control de Realimentación de Salida (Output-Feedback): Para casos donde no se conocen todos los estados, se desarrolla un observador extendido basado en datos para estimar tanto los estados de la planta como los de la perturbación utilizando únicamente la salida y la señal de actuación.

3. Contribuciones Clave

1. Tratamiento de la incertidumbre total: A diferencia de métodos previos que solo estiman un pequeño número de parámetros, este enfoque puede identificar casi la totalidad de la planta, incluyendo perturbaciones y retrasos.
2. Garantía de seguridad con datos: Es uno de los primeros trabajos que integra el operador de Koopman y Krylov DMD con el diseño de controladores seguros mediante CBF en sistemas de tiempo continuo con retraso.
3. Identificación en tiempo finito: El método garantiza que los parámetros desconocidos se identifiquen con exactitud en un tiempo finito ($t_f$).
4. Robustez ante condiciones iniciales inseguras: El diseño incluye un mecanismo de "rescate" ($\varsigma(t)$) que permite al sistema regresar a la región segura en un tiempo predefinido si comienza en una condición de inseguridad.

4. Resultados y Validación

La efectividad del método se demuestra mediante una aplicación de platooning de vehículos (formación de convoyes):

• Caso 1 (Acceso a estado completo): Se demuestra que el vehículo puede seguir la trayectoria del líder manteniendo una distancia segura, incluso con parámetros de masa, amortiguación y retraso desconocidos.
• Caso 2 (Realimentación de salida): Se valida que, utilizando solo la posición (salida), el sistema puede estimar los estados internos y las perturbaciones, logrando la regulación segura y la convergencia exponencial.
• Convergencia: Las simulaciones confirman que los errores de seguimiento convergen a cero y que los parámetros estimados coinciden con los valores reales en un tiempo finito.

5. Significado e Impacto

Este trabajo es significativo para el campo de los sistemas autónomos modernos (como vehículos autónomos o drones), donde las condiciones del entorno son altamente impredecibles. Al eliminar la necesidad de un modelo matemático exacto y proporcionar garantías matemáticas de seguridad (evitando colisiones), el marco propuesto ofrece una solución robusta y práctica para el despliegue de sistemas de control en el mundo real, donde los retrasos de comunicación y las perturbaciones ambientales son la norma y no la excepción.