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Data-Driven Safe Output Regulation of Strict-Feedback Linear Systems with Input Delay

이 논문은 Koopman 연산자 이론과 제어 장벽 함수(CBF)를 결합하여, 시스템 파라미터와 입력 지연이 불확실한 엄격한 피드백 구조(strict-feedback structure) 선형 시스템에 대해 데이터 기반의 안전한 출력 피드백 제어 프레임워크를 제안합니다.

원저자: Zhenxu Zhao, Ji Wang, Weiyao Lan

게시일 2026-02-10

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CC BY 4.0

원저자: Zhenxu Zhao, Ji Wang, Weiyao Lan

원본 논문은 CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

1. 상황 설정: "눈 가리고 운전하기" (문제 제기)

상상해 보세요. 당신은 지금 아주 낯선 길에서 자동차를 운전해야 합니다. 그런데 세 가지 큰 문제가 있습니다.

정보 부족 (Unknown Parameters): 차가 얼마나 무거운지, 엔진 힘이 얼마나 센지, 노면 상태가 어떤지 전혀 모릅니다. (시스템 파라미터 미지수)
반응 지연 (Input Delay): 내가 핸들을 꺾어도 차가 바로 움직이지 않고, 1~2초 뒤에야 반응합니다. (입력 지연)
방해꾼 (Disturbances): 갑자기 옆에서 강한 바람이 불거나 언덕길이 나타나 차를 밀어냅니다. (외부 방해)

가장 무서운 건, **"사고를 내면 안 된다"**는 규칙(Safety Constraint)이 있다는 점입니다. 길가에 낭떠러지가 있어서, 차가 절대 그 선을 넘으면 안 됩니다.

2. 이 논문의 해결책: "데이터로 배우는 베테랑 운전사"

이 논문은 이 문제를 해결하기 위해 세 가지 마법 같은 도구를 사용합니다.

① 코프만 이론 & DMD: "관찰을 통한 패턴 파악" (Data-Driven Identification)

처음에는 아무것도 모르지만, 차가 움직이는 짧은 순간(지연 시간 동안)의 움직임을 아주 세밀하게 관찰합니다.

비유: 마치 처음 타보는 자전거를 탈 때, 페달을 밟았을 때 차체가 어떻게 흔들리는지 아주 짧은 순간을 관찰해서 "아, 이 자전거는 왼쪽으로 좀 쏠리는구나!"라고 데이터만으로 차의 성질을 순식간에 파악하는 것과 같습니다. 이것을 논문에서는 'Krylov DMD'라는 기술로 구현했습니다.

② BaLSI: "정밀한 계산기" (Parameter Identification)

데이터를 통해 차의 성질을 파악했다면, 이제 "정확히 몇 초 뒤에 반응하는지", "엔진 힘이 정확히 얼마인지"를 숫자로 딱 떨어지게 계산해냅니다.

비유: 관찰한 데이터를 바탕으로 "이 차는 1.5초 뒤에 반응하고, 엔진 힘은 100만큼이구나!"라고 수학적으로 완벽하게 정답을 맞히는 과정입니다.

③ 제어 장벽 함수 (CBF): "보이지 않는 안전 가드레일" (Safety-Critical Control)

이게 이 논문의 핵심입니다. 목표 지점(앞차와의 거리 유지 등)으로 가되, 절대로 낭떠러지(위험 구역) 근처에는 가지 않도록 하는 **'보이지 않는 투명 가드레일'**을 설치합니다.

비유: 자율주행차가 목표 지점으로 가려고 속도를 내다가도, 낭떠러지 근처에 가면 마치 자석의 같은 극끼리 밀어내듯 자동으로 속도를 줄이거나 방향을 틀게 만드는 기술입니다. 설령 차의 정보가 조금 틀리더라도, "최악의 상황"을 가정해서 안전을 보장합니다.

3. 요약하자면 (결론)

이 논문이 만든 시스템은 다음과 같이 작동합니다.

관찰 단계: 처음 몇 초간 차의 움직임을 데이터로 수집합니다.
학습 단계: "아, 이 차는 이렇구나!" 하고 차의 특징과 지연 시간을 순식간에 알아냅니다.
실행 단계: 알아낸 정보를 바탕으로 목표를 향해 운전하되, **'안전 가드레일(CBF)'**을 겹겹이 둘러서 어떤 방해(바람, 언덕)가 있어도 절대 사고가 나지 않게 조종합니다.

실제 적용 예시 (차량 군집 주행):
여러 대의 자율주행차가 기차처럼 줄지어 갈 때, 앞차와의 거리를 일정하게 유지하면서도, 갑작스러운 통신 지연이나 바람이 불어도 서로 충돌하지 않고 안전하게 간격을 유지하며 달릴 수 있게 해줍니다.

한 줄 요약:

**"데이터만 보고도 차의 성질을 순식간에 파악해서, 사고 없이 목표 지점까지 안전하게 데려다주는 똑똑한 인공지능 조종법"**에 관한 연구입니다.

1. 연구 배경 및 문제 정의 (Problem Statement)

본 논문은 현대 자율 시스템(자율 주행 차량 등)에서 매우 중요하지만 해결하기 어려운 '데이터 기반의 안전한 출력 조절(Safe Output Regulation)' 문제를 다룹니다. 구체적인 문제 상황은 다음과 같습니다:

대상 시스템: 엄격한 피드백 구조(Strict-feedback structure)를 가진 선형 시스템.
불확실성 요소: 시스템의 대부분의 파라미터( $A, B, G$ ), 외부 교란(Disturbance, $d(t)$ ), 그리고 입력 지연(Input delay, $D$ )이 모두 알려져 있지 않은(Unknown) 매우 도전적인 상황입니다.
제약 조건: 시스템의 상태가 사전에 정의된 안전 집합(Safe set, $\mathcal{C}$ )을 벗어나지 않아야 하는 안전성(Safety) 보장이 필수적입니다.
측정 한계: 실제 환경에서는 모든 상태를 알 수 없으므로, 출력(Output) 데이터만을 이용해야 하는 출력 피드백(Output-feedback) 상황을 가정합니다.

2. 핵심 방법론 (Methodology)

논문은 크게 두 가지 시나리오(전체 상태 접근 가능 시 vs 출력 데이터만 사용 시)에 대해 다음과 같은 통합 프레임워크를 제안합니다.

A. 데이터 기반 시스템 식별 (Data-Driven Identification)

모델을 모르는 상태에서 시스템의 동역학을 추출하기 위해 두 가지 기법을 결합합니다:

Koopman Operator & Krylov DMD: Koopman 이론을 활용하여 비선형성을 선형 공간으로 매핑하고, **Krylov Dynamic Mode Decomposition (DMD)**를 통해 측정된 데이터(Snapshot)로부터 시스템 행렬( $A, S_d, \bar{G}$ )과 고유값(Eigenvalues)을 추출합니다. 특히 입력 지연 구간( $t \in [0, D]$ ) 동안의 데이터를 활용하여 제어 입력의 간섭 없이 시스템 동역학을 정확히 식별합니다.
BaLSI (Batch Least-Squares Identification): 입력 채널의 미지 파라미터( $b$ )와 입력 지연( $D$ )을 식별하기 위해 배치 최소제곱법을 사용하여 유한한 시간 내에 정확한 값을 찾아냅니다.

B. 안전 제어 설계 (Safe Control Design)

Control Barrier Functions (CBFs): 시스템이 안전 집합 내에 머물도록 보장하기 위해 고차(High-relative-degree) CBF를 설계합니다.
Backstepping & Delay Compensation: 엄격한 피드백 구조를 다루기 위해 백스테핑(Backstepping) 기법을 사용하며, 입력 지연 문제를 해결하기 위해 운송 편미분 방정식(Transport PDE) 모델을 기반으로 한 예측기(Predictor)를 설계하여 지연을 보상합니다.
안전성 회복 메커니즘: 초기 상태가 안전하지 않을 경우(Unsafe initial condition), 사용자가 지정한 시간( $\bar{t}$ ) 내에 안전 영역으로 복귀시키는 함수( $\varsigma(t)$ )를 도입합니다.

C. 출력 피드백 확장 (Output-Feedback Extension)

상태를 직접 측정할 수 없는 경우를 위해, 출력 데이터만을 사용하여 시스템과 교란을 추정하는 **확장 관측기(Extended Observer)**를 설계하고, 관측 오차를 보상하는 항( $\hat{\rho}_e$ )을 제어기에 추가하여 안전성을 유지합니다.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

포괄적 불확실성 해결: 기존 연구들이 소수의 파라미터만 다루었던 것과 달리, 본 논문은 시스템의 거의 모든 파라미터, 교란, 입력 지연이 미지인 상황을 해결했습니다.
데이터 기반 안전성 보장: Koopman 연산자와 Krylov DMD를 CBF 기반의 안전 제어와 결합한 최초의 연구 중 하나로, 데이터로부터 직접 안전한 제어 법칙을 도출합니다.
출력 데이터 활용: 전체 상태 정보 없이 출력 신호와 입력 신호만을 사용하여 시스템 식별 및 안전한 출력 조절을 달성했습니다.
지연 및 안전성 동시 해결: 입력 지연이 존재하는 연속 시간 시스템에서 엄격한 안전성 보장과 지수적 수렴(Exponential convergence)을 동시에 입증했습니다.

4. 연구 결과 및 의의 (Results & Significance)

이론적 결과: 제안된 제어기를 통해 시스템의 추적 오차(Tracking error)가 0으로 지수적으로 수렴하며, 모든 시스템 상태가 유계(Bounded)임을 수학적으로 증명했습니다. 또한, 미지 파라미터들이 유한한 시간( $t_f$ ) 내에 정확히 식별됨을 보였습니다.
실증적 검증 (Vehicle Platooning): 차량 군집 주행(Vehicle Platooning) 시뮬레이션을 통해, 차량 간의 거리를 안전하게 유지하면서 목표 거리로 정밀하게 조절하는 성능을 확인했습니다. 특히 차량의 질량, 마찰, 통신 지연 등이 불확실한 상황에서도 안전 규약을 준수하며 안정적인 주행이 가능함을 보여주었습니다.
의의: 본 연구는 모델 정보가 부족하고 지연이 존재하는 실제 자율 주행 및 로봇 시스템에 적용 가능한 강력한 데이터 기반 안전 제어 프레임워크를 제시했다는 점에서 학술적/실무적 가치가 매우 높습니다.