Non-Markovian non-equilibrium modeling of experimental cell-motion trajectories reveals dependence of propulsion-force correlations on solvent viscosity

Resumen Técnico: Modelado de Trayectorias de Movimiento Celular Experimental No-Markoviano y Fuera del Equilibrio

Planteamiento del Problema
La motilidad celular es un proceso fundamental fuera del equilibrio, crítico para funciones biológicas como la infección, la metástasis y la adaptación. Aunque existen diversos enfoques de modelado (por ejemplo, procesos de Ornstein-Uhlenbeck activos, movimiento browniano activo), estos suelen basarse en suposiciones de coarse-graining (suavizado) que no logran capturar el carácter específico de no-equilibrio de las fuerzas de propulsión o que no pueden aplicarse a sistemas con estadísticas no gaussianas. Un desafío significativo en el análisis de trayectorias de células individuales es la incapacidad de deducir simultáneamente tanto el kernel de fricción hidrodinámica ($\Gamma_v(t)$) como la correlación de la fuerza de propulsión ($\Gamma_R(t)$) a partir de una única medición de trayectoria sin suposiciones estructurales previas. Además, los modelos existentes suelen tener dificultades para resolver la dinámica de corto tiempo y, al mismo tiempo, predecir la difusividad de largo tiempo, y la dependencia de las características de propulsión respecto a la viscosidad del solvente sigue estando mal comprendida a nivel de célula individual.

Metodología
Los autores introducen un modelo de motilidad de célula única, basado en datos y no-markoviano, basado en la Ecuación de Langevin Generalizada (GLE). El enfoque consta de los siguientes pasos:

1. Datos Experimentales: Se realizó microscopía de video de alta resolución en células individuales de Chlamydomonas reinhardtii (algas) y Salmonella typhimurium (bacterias). Las trayectorias se registraron en suspensiones diluidas confinadas entre superficies no adhesivas para asegurar la estabilidad del enfoque y minimizar la fricción de las paredes.
2. Suposición Hidrodinámica: Basándose en las predicciones teóricas para objetos esféricos/elipsoidales en agua y en las velocidades/formas observadas de las células, los autores asumen que el kernel de fricción es independiente de la frecuencia en la escala de tiempo de observación. Esto simplifica el término de fricción de la GLE a una función delta, $\Gamma_v(t) = 2\delta(t)/\tau_m$, donde $\tau_m$ es el tiempo inercial.
3. Extracción de Fuerza: Mediante la inversión de la GLE, los autores extraen la fuerza de propulsión $F_R(t)$ directamente de las trayectorias medidas utilizando derivadas discretas.
4. Ajuste del Modelo: Las correlaciones de fuerza extraídas se ajustan a formas funcionales específicas sin asumir modelos a priori para el mecanismo de propulsión.
   • Para Salmonella, se utiliza un modelo de decaimiento de doble exponencial.
   • Para las Algas, se utiliza un modelo de doble exponencial oscilatorio para dar cuenta de las frecuencias de batido de los flagelos.
5. Variación de la Viscosidad: La viscosidad del solvente se aumentó sistemáticamente utilizando concentraciones de Polietilenglicol (PEG) (0–10 % en peso) para estudiar la adaptación de las características de propulsión.
6. Predicción: Los modelos ajustados se utilizan para calcular analíticamente el Desplazamiento Cuadrático Medio (MSD) y la difusividad efectiva de largo tiempo ($D$) mediante la integral de la función de autocorrelación de la velocidad, extendiendo las predicciones más allá de la ventana de observación experimental.

Contribuciones Clave

• Correlación de Fuerza No-Markoviana: El estudio extrae con éxito la correlación de fuerza de propulsión de no-equilibrio real $\Gamma_R(t)$ a partir de datos experimentales, revelando correlaciones de múltiples exponenciales que no son capturadas por los modelos estándar de la literatura.
• Modelado Basado en Datos: Este enfoque evita asumir modelos a priori para las fuerzas de propulsión; en su lugar, los datos dictan la estructura del modelo (por ejemplo, distinguiendo entre el comportamiento de OU activo estándar para bacterias y el comportamiento oscilatorio para algas).
• Adaptación de la Viscosidad: El modelo demuestra que las células adaptan sus características de fuerza de propulsión a la viscosidad del solvente, evidenciado por una dependencia no monotónica de la difusividad respecto a la viscosidad.
• Estimación de la Salida de Potencia: El marco permite la estimación de la salida de potencia (disipación de energía) de una sola célula basándose en las correlaciones de fuerza extraídas y las velocidades.

Resultados

• Correlaciones de Fuerza: Las correlaciones de fuerza de propulsión extraídas exhiben una memoria larga (decaimiento sobre segundos), significativamente más largas que los periodos de oscilación flagelar (~0.01–0.02 s). Las correlaciones de Salmonella se ajustan a un decaimiento de doble exponencial, mientras que las de las Algas muestran fuertes oscilaciones de corto tiempo superpuestas sobre un decaimiento exponencial.
• Máximo de Difusividad: Contrario a la expectativa de que aumentar la viscosidad disminuye monotónicamente la velocidad y la difusividad celular (asumiendo una fuerza de propulsión constante), el estudio encuentra un máximo en la difusividad efectiva ($D$) en viscosidades de solvente intermedias para ambos tipos de células.
• Salida de Potencia: La salida de potencia estimada es del orden de los attowatts (aW) para Salmonella y los femtowatts (fW) para las algas. Al igual que la difusividad, la salida de potencia exhibe un máximo en la viscosidad intermedia, lo que sugiere que las células invierten más energía en la propulsión cuando detectan una mayor viscosidad.
• Validación del Modelo: Los modelos basados en datos predicen con precisión el MSD de células individuales y el promedio del conjunto, coincidiendo con los datos experimentales y extendiéndose a tiempos largos donde la medición directa es imposible. La difusividad de largo tiempo predicha para las algas concuerda con los valores de la literatura derivados de la expansión de la densidad celular colectiva.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que su enfoque de modelado basado en datos proporciona un método robusto para inferir detalles intrincados de los mecanismos de propulsión de células individuales únicamente a partir de trayectorias espaciales, sin asumir características específicas de la fuerza de propulsión. El descubrimiento de un máximo de difusividad en una viscosidad intermedia implica que estas células adaptan activamente sus características de fuerza de propulsión a su entorno, un hallazgo crucial para entender cómo patógenos como Salmonella navegan barreras biológicas viscosas (por ejemplo, capas de mucosidad en el intestino). Los autores sugieren que, si bien el mecanismo de esta adaptación (respuesta sensorial activa vs. consecuencia mecánica) requiere mayor investigación, la dependencia no lineal de la viscosidad es altamente relevante para la función biológica. Finalmente, la capacidad del modelo para manejar sistemas tanto gaussianos como no gaussianos e incorporar ruido de localización lo hace aplicable a una amplia gama de organismos y potencialmente útil para simular efectos colectivos en suspensiones densas en trabajos futuros.