Non-Markovian non-equilibrium modeling of experimental cell-motion trajectories reveals dependence of propulsion-force correlations on solvent viscosity

技術要約：実験的な細胞運動軌跡の非マルコフ・非平衡モデリング

問題提起
細胞の運動性は、感染、転移、適応といった生物学的機能において極めて重要な、根源的な非平衡プロセスである。様々なモデリング手法（能動的オルンシュタイン＝ウーレンベック過程や能動的ブラウン運動など）が存在するが、それらは多くの場合、粗視化された仮定に依存しており、推進力の非平衡的な特性を捉えきれなかったり、非ガウス統計を持つシステムに適用できなかったりすることがある。単一細胞の軌跡を解析する上での大きな課題は、事前の構造的仮定なしに、単一の軌跡測定から流体力学的摩擦カーネル（$\Gamma_v(t)$）と推進力の相関（$\Gamma_R(t)$）の両方を同時に導出できないことである。既存のモデルは、短時間のダイナミクスを解明すると同時に、長時間の拡散係数を予測することに苦慮することが多い。また、溶媒の粘性と推進特性の依存関係についても、単一細胞レベルでは十分に理解されていない。

手法
著者らは、一般化ランジュバン方程式（GLE）に基づいた、データ駆動型の非平衡単一細胞運動性モデルを導入している。このアプローチは以下のステップで構成される：

1. 実験データ： 高解像度ビデオ顕微鏡を用いて、個々のクラミドモナス（藻類）およびサルモネラ菌（細菌）の観察を行った。トラジェクトリ（軌跡）は、焦点の安定性を確保し、壁面摩擦を最小限に抑えるため、非粘着性の表面に閉じ込められた希釈懸濁液中で記録された。
2. 流体力学的仮定： 水中の球体または楕円体オブジェクトに関する理論的予測、および観察された細胞の速度と形状に基づき、著者らは摩擦カーネルが観察時間スケールにおいて周波数に依存しないと仮定している。これにより、GLEの摩擦項はデルタ関数、$\Gamma_v(t) = 2\delta(t)/\tau_m$（ここで $\tau_m$ は慣性時間）へと簡略化される。
3. 力の抽出： GLEを逆転させることにより、測定された軌跡から離散微分を用いて推進力 $F_R(t)$ を直接抽出する。
4. モデル適合： 抽出された力の相関は、推進メカニズムに関する事前のモデルを仮定することなく、特定の関数形式に適合される。
   • サルモネラについては、二重指数減衰モデルが用いられる。
   • クラミドモナスについては、鞭毛の打撃周波数を考慮するために、振動を伴う二重指数モデルが用いられる。
5. 粘性の変化： 推進特性の適応を研究するため、ポリエチレングリコール（PEG）濃度（0–10 wt%）を用いて溶媒の粘性を系統的に増加させた。
6. 予測： 適合されたモデルを用いて、速度自己相関関数の積分を通じて平均二乗変位（MSD）および長時間の有効拡散係数（$D$）を解析的に計算し、実験的な観測窓を超えた予測を行う。

主要な貢献

• 非マルコフ的な力相関： 本研究は、実験データから実際の非平衡な推進力相関 $\Gamma_R(t)$ を抽出することに成功し、標準的な文献モデルでは捉えきれない多重指数相関を明らかにした。
• データ駆動型モデリング： このアプローチは、推進力に対して事前のモデルを仮定することを避け、データがモデル構造（例：細菌における標準的な能動的OU挙動と、藻類における振動挙動の区別）を決定するようにしている。
• 粘性への適応： 本モデルは、細胞が溶媒の粘性に推進力特性を適応させていることを示しており、これは拡散係数の粘性に対する非単調な依存性によって裏付けられている。
• 出力推定： 本フレームワークにより、抽出された力の相関と速度に基づいた、単一細胞のパワー出力（エネルギー散逸）の推定が可能となる。

結果

• 力の相関： 抽出された推進力相関は、長い記憶（数秒間にわたる減衰）を示し、これは鞭毛の振動周期（~0.01–0.02 秒）よりも著しく長い。サルモネラの相関は二重指数減衰に適合し、クラミドモナスは指数減衰に重畳された強い短時間振動を示す。
• 拡散係数の極大値： 推進力が一定であると仮定した場合、粘性の増加に伴って細胞の速度と拡散係数が単調に減少するという予想に反し、本研究では中間的な溶媒粘性において有効拡散係数（$D$）の極大値が見出された。これは両方の細胞種において共通である。
• パワー出力： 推定されたパワー出力は、サルモネラでアトワット（aW）オーダー、クラミドモナスでフェムトワット（fW）オーダーである。拡散係数と同様に、パワー出力も中間的な粘性で極大を示し、細胞が高粘度の環境を感知した際に、より多くのエネルギーを推進に投資していることを示唆している。
• モデルの検証： データ駆動型モデルは、個々の細胞およびアンサンブル平均のMSDを正確に予測し、実験データと一致するとともに、直接測定が不可能な長時間の領域まで予測を拡張できる。予測されたクラミドモナスの長時間拡散係数は、細胞密度の膨張から導かれる文献値と一致している。

意義と主張
本論文は、そのデータ駆動型モデリング手法が、推進力の特性を事前に仮定することなく、空間的な軌跡のみから単一細胞の複雑な推進メカニズムの詳細を推論するための堅牢な手法を提供すると主張している。中間粘性における拡散係数の極大値の発見は、これらの細胞が環境に対して推進力特性を能動的に適応させていることを意味しており、これはサルモネラのような病原体が（腸内の粘液層などの）粘性障壁をどのように移動するかを理解する上で極めて重要である。著者らは、この適応のメカニズム（能動的な感覚応答か、あるいは機械的な帰結か）にはさらなる調査が必要であると示唆しているが、この非線形な粘性依存性は生物学的機能において非常に重要である。最後に、ガウス分布および非ガウス分布のシステムを扱い、局在ノイズを組み込むことができる本モデルの能力は、幅広い生物への適用可能性を持ち、将来的な高密度懸濁液における集団効果のシミュレーションにも有用である。