Photon emission due to vacuum instability under the action of a quasi-constant electric field

Resumen Técnico: Emisión de Fotones debida a la Inestabilidad del Vacío bajo la Acción de un Campo Eléctrico Cuasi-Constante

Planteamiento del Problema
Este trabajo aborda el problema de la emisión de fotones que acompaña a la inestabilidad del vacío (el efecto Schwinger) en presencia de un campo eléctrico fuerte, cuasi-constante y de duración finita $T$. Si bien la Aproximación de Campo Constante Local (LCFA, por sus siglas en inglés) es una herramienta estándar en la Electrodinámica Cuántica (QED) de campos fuertes para procesos que involucran campos constantes y homogéneos, su aplicación rigurosa a procesos radiativos —específicamente la emisión de fotones durante la creación de pares electrón-positrón— requiere una formulación cuidadosa. Tratamientos anteriores, como los de Nikishov, proporcionaron descripciones satisfactorias para campos débiles donde la creación de pares es despreciable. Sin embargo, en el régimen de campos fuertes donde la creación de pares es significativa, la teoría de perturbaciones estándar para las amplitudes de probabilidad resulta insuficiente para calcular valores medios. Los autores tienen como objetivo desarrollar una formulación no perturbativa de la QED de campos fuertes que incorpore un enfoque perturbativo con respecto a la interacción radiativa para derivar fórmulas cerradas para las probabilidades totales de emisión de fotones y definir el dominio específico de aplicabilidad de la LCFA en este contexto.

Metodología
Los autores emplean una formulación no perturbativa de la QED de campos fuertes desarrollada en sus trabajos anteriores, utilizando la representación generalizada de Furry. El campo externo se modela como un campo eléctrico uniforme $T$-constante dirigido a lo largo del eje $x$, que se enciende abruptamente en $t_1 = -T/2$ y se apaga en $t_2 = T/2$, con amplitud $E$.

Los pasos metodológicos clave incluyen:

1. Teoría de Perturbaciones para Valores Medios: En lugar de calcular directamente las amplitudes de probabilidad, los autores construyen una teoría de perturbaciones para los valores medios del operador de número de fotones. Esto permite tratar la matriz S truncada al primer orden con respecto a la interacción radiativa, mientras se tiene en cuenta la inestabilidad del vacío no perturbativa (creación de pares) inducida por el campo externo fuerte.
2. Amplitudes de Transición del Vacío: La probabilidad de emitir un fotón con momento $k$ y polarización $\vartheta$ desde el vacío, acompañado de cualquier número de pares creados, se expresa como una traza sobre la base de salida o, equivalentemente, como un valor esperado en el estado de vacío de entrada. Esta formulación evita la complejidad de sumar sobre todos los estados finales posibles de pares.
3. Análisis Asintótico y Método del Punto de Silla: Los autores analizan las integrales que surgen de las soluciones del campo de Dirac (expresadas mediante funciones cilíndricas parabicas de Weber) en el límite de alta frecuencia ($\omega \gg T^{-1}$). Utilizando el método del punto de silla, identifican el intervalo de formación de la emisión de fotones y demuestran que, para frecuencias altas, la variación del campo externo dentro de este intervalo es despreciable.
4. Derivación de Fórmulas Cerradas: Mediante la integración sobre el espacio de momentos dentro del "rango de estabilización" (donde la tasa de creación de pares coincide con la de un campo verdaderamente constante), los autores derivan expresiones explícitas para la probabilidad diferencial de emisión de fotones.

Contribuciones y Resultados Clave

• Teoría de Perturbaciones Efectiva: El artículo establece una teoría de perturbaciones efectiva para la emisión de fotones en presencia de campos fuertes que es compatible con la LCFA. Este enfoque incorpora exitosamente los efectos de la inestabilidad del vacío en los cálculos radiativos.
• Dominio de Aplicabilidad de la LCFA: Los autores establecen rigurosamente el rango de frecuencias donde la LCFA es válida para la emisión de fotones que acompaña a la creación de pares. Definen un dominio de alta frecuencia $\omega_{\min} < \omega < \omega_{\max}$, donde:
  • $\omega_{\min} \approx \tau_\gamma \omega_{sc}$ (con $\omega_{sc} = \Delta t_{st}^{-1}$ y $\tau_\gamma \gg 1$).
  • $\omega_{\max} \approx 2(T/\Delta t_{st})\omega_{sc}$.
  • En este dominio, la anchura del intervalo de formación está determinada enteramente por la intensidad del campo eléctrico $E$ y es independiente de la frecuencia del fotón o de los momentos de las partículas, lo que justifica la LCFA.
• Distribuciones Angulares y de Polarización: El estudio deriva las características angulares y de polarización de los fotones emitidos en el límite de alta frecuencia.
  • La radiación se dirige principalmente cerca del plano ortogonal al eje del campo eléctrico (eje $x$).
  • La emisión exhibe simetría cilíndrica.
  • Se identifican dos estados de polarización lineal: $\vartheta=1$ (ortogonal al plano definido por el vector de onda y el campo eléctrico) y $\vartheta=2$ (en el plano definido por el vector de onda y el campo eléctrico).
  • En el caso de un campo fuerte ($\pi \lambda_0 \lesssim 1$), la emisión está predominantemente polarizada en la dirección ortogonal tanto al vector de onda como al campo eléctrico ($\vartheta=1$).
• Fórmulas de Probabilidad Total: Se construyen fórmulas cerradas para la probabilidad total de emisión de un fotón. En el límite de alta frecuencia, se demuestra que la densidad de probabilidad depende exponencialmente del parámetro $\rho^2$ (relacionado con la frecuencia del fotón y la intensidad del campo) y es proporcional a la densidad de pares creados $n_{cr}$.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar un avance necesario del método LCFA específicamente para procesos radiativos acompañados por el efecto Schwinger. Al demostrar que el intervalo de formación para la emisión de alta frecuencia es suficientemente corto para que el campo aparezca constante, los autores justifican el uso de la LCFA en este régimen. Los resultados presentados tienen la intención de servir como base para futuros desarrollos de la LCFA propuestos en la literatura anterior (específicamente la Ref. [6]). Los autores señalan que estos resultados podrían ser aplicables al estudio de procesos de emisión similares en semimetales de Dirac tridimensionales donde la brecha de energía actúa como un término de masa, siempre que la brecha sea lo suficientemente pequeña para permitir que se alcancen campos críticos en condiciones de laboratorio. El trabajo no propone nuevos montajes experimentales, sino que ofrece un marco teórico y herramientas analíticas para interpretar la emisión de fotones en escenarios de QED de campos fuertes.