Dynamic causal inference with time series data

Resumen Técnico: Inferencia Causal Dinámica con Series Temporales

Planteamiento del Problema
Los marcos tradicionales de inferencia causal, como el modelo de resultados potenciales de Rubin, tratan los resultados como variables aleatorias realizadas en un único punto en el tiempo. Este enfoque estático es inadecuado para sistemas dinámicos donde las intervenciones no solo desplazan los niveles de los resultados, sino que alteran fundamentalmente la dinámica evolutiva del proceso mismo (por ejemplo, cambiando la persistencia, la volatilidad y las leyes de transición). Los métodos existentes como Diferencia en Diferencias (DiD), Métodos de Control Sintético (SCM) e Interrupción de Series Temporales (ITS) a menudo asumen dinámicas invariantes en el tiempo o tendencias paralelas. En consecuencia, cuando las intervenciones modifican la evolución estocástica subyacente, estos métodos estáticos confunden los efectos causales con la dependencia temporal, lo que conduce a estimaciones sesgadas. El artículo aborda la necesidad de un marco causal que trate el tiempo como algo intrínseco al mecanismo causal, definiendo los estimandos directamente sobre el espacio de trayectorias estocásticas en lugar de observaciones de un solo periodo.

Metodología
Los autores generalizan el marco de resultados potenciales a las series temporales definiendo los resultados potenciales como trayectorias estocásticas completas $\{Y_t(Z)\}_{t \in [0,T]}$.

1. El Efecto de Tratamiento Promedio Dinámico (DATE):
   El estimando central es el DATE, definido como la diferencia esperada entre los procesos estocásticos tratados y de control en cada punto temporal $t$, promediada sobre la distribución de los estados iniciales. Formalmente:
   $$\text{DATE}(t) \triangleq \int \left( E_{y_0}[Y_t(Z=1)] - E_{y_0}[Y_t(Z=0)] \right) p(y_0) dy_0$$
   Esto se reduce al Efecto de Tratamiento Promedio (ATE) clásico cuando $T=1$ o bajo supuestos i.i.d.

2. Regímenes de Identificación y Estimación:
   El artículo distingue dos regímenes empíricos basados en la disponibilidad de datos:

   • Régimen de múltiples unidades/basado en diseño: Cuando se dispone de múltiples unidades comparables, los autores proponen el estimador de Ponderación de Probabilidad Inversa Dinámica (DIPW). Este extiende el IPW estándar a entornos dinámicos condicionando en la filtración $\mathcal{F}^X_{t_c}$ (la historia de los confundidores hasta el momento de la intervención). Bajo la Ignorabilidad Dinámica (Supuesto 4.1), que postula que los resultados potenciales son independientes de la asignación del tratamiento condicionados a la historia previa a la intervención, se demuestra que el estimador DIPW es insesgado y consistente.
   • Régimen de tratamiento escaso/basado en modelos: Cuando solo se observan una o pocas unidades tratadas, el reponderado transversal es insuficiente. Los autores demuestran que las trayectorias de la media condicional subyacentes al DATE admiten una representación de espacio de estados. Específicamente, prueban (Teorema 5.1) que, bajo condiciones de regularidad leves (semimartingales de clase $L^2$), la dinámica de la media condicional puede expresarse como un Modelo Lineal Dinámico (DLM). Esto permite la estimación del DATE ajustando un modelo de espacio de estados a la serie completa, descomponiendo el efecto de la intervención en componentes de "punto" (inmediato), "persistencia" (cambio de nivel) y "tendencia" (cambio de pendiente).

3. Fundamentos Teóricos:
   El marco introduce la Ignorabilidad Fuerte Intertemporal (Supuesto 5.1), una extensión de la ignorabilidad fuerte para series temporales que requiere que la asignación del tratamiento sea independiente de los confundidores futuros (sin retroalimentación). Esto distingue el enfoque de los marcos de resultados potenciales secuenciales que tratan la dependencia temporal como interferencia de red; aquí, la dependencia se trata como una evolución estocástica intrínseca.

Resultados Clave

• Estudio de Simulación: Los autores evalúan el marco frente a métodos existentes (LM, AR(1)-LM, ARIMAX, SCM, DiD, C-ARIMA) a través de cuatro escenarios: Muchos-Muchos, Uno-Muchos, Uno-Uno y Uno-Ninguno (unidad tratada única, sin controles).
  • El DLM logra consistentemente el Error Cuadrático Medio (MSE) más bajo y probabilidades de cobertura del 95% precisas en todos los escenarios, particularmente en el caso "Uno-Ninguno" donde otros métodos fallan al capturar efectos variables en el tiempo.
  • Los métodos estáticos (LM, ARIMAX) y los métodos que dependen directamente de las series observadas (SCM, DiD) exhiben un alto sesgo y una cobertura deficiente, a menudo estimando promedios planos o fallando al adaptarse a las dinámicas evolutivas.
• Aplicación Empírica: El marco se aplica al efecto del confinamiento del Reino Unido en 2020 sobre el desempleo (un escenario de Uno-Ninguno).
  • El DLM captura con éxito una trayectoria no lineal en forma de arco del efecto del tratamiento, revelando un aumento inicial agudo en el desempleo seguido de una recuperación lenta durante casi un año.
  • El análisis de descomposición revela que el efecto es impulsado por un cambio de nivel persistente (aumento temporal) y un componente de tendencia negativa (deterioro en la tasa de crecimiento), mientras que el efecto de "punto" fue insignificante. Este nivel de granularidad quedó oscurecido en los modelos competidores.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar una base probabilística unificada para la inferencia causal en sistemas dinámicos. Sus principales contribuciones son:

1. Extensión Teórica: Extender el modelo de resultados potenciales de Rubin de variables aleatorias a procesos estocásticos, definiendo formalmente los efectos causales como propiedades de trayectorias completas.
2. Estrategia de Identificación: Derivar condiciones para la identificación dinámica (Ignorabilidad Dinámica) y proporcionar un estimador válido (DIPW) para entornos con confusión dependiente del tiempo.
3. Implementación Práctica: Mostrar que, cuando los datos son limitados, el DATE teórico admite una representación de espacio de estados, justificando el uso de Modelos Lineales Dinámicos para la estimación causal en escenarios de una sola unidad o de tratamiento escaso.

Los autores enfatizan que su marco clarifica cuándo los enfoques basados en modelos (como las Series Temporales Estructurales o CausalImpact) apuntan a estimandos causales bien definidos. Distinguen entre la predicción contrafactual prospectiva (basada solo en datos previos al tratamiento) y la atribución causal retrospectiva (usando la serie completa para descomponer la dinámica de la línea base de los efectos de la intervención), abogando por esta última para refinar la descomposición de los efectos del tratamiento. El artículo concluye que tratar el tiempo como un confundidor y parte del mecanismo causal es esencial para evitar la estimación sistemática errónea de los efectos dinámicos inherente a los métodos estáticos.