Dynamic causal inference with time series data

Résumé technique : Inférence causale dynamique avec des séries temporelles

Énoncé du problème
Les cadres d'inférence causale traditionnels, tels que le modèle des potentiels résultats de Rubin, traitent les résultats comme des variables aléatoires réalisées à un instant unique. Cette approche statique est inadaptée aux systèmes dynamiques où les interventions ne se contentent pas de déplacer les niveaux de résultats, mais modifient fondamentalement la dynamique évolutive du processus lui-même (par exemple, en changeant la persistance, la volatilité et les lois de transition). Les méthodes existantes telles que la différence de différences (DiD), les méthodes de contrôle synthétique (SCM) et les séries temporelles interrompues (ITS) supposent souvent des dynamiques ou des tendances parallèles invariantes dans le temps. Par conséquent, lorsque les interventions modifient l'évolution stochastique sous-jacente, ces méthodes statiques confondent les effets causaux avec la dépendance temporelle, conduisant à des estimations biaisées. L'article répond au besoin d'un cadre causal qui traite le temps comme une composante intrinsèque du mécanisme causal, définissant les estimands directement sur l'espace des trajectoires stochastiques plutôt que sur des observations par période.

Méthodologie
Les auteurs généralisent le cadre des potentiels résultats aux séries temporelles en définissant les potentiels résultats comme des trajectoires stochastiques entières $\{Y_t(Z)\}_{t \in [0,T]}$.

1. L'Effet de Traitement Moyen Dynamique (DATE - Dynamic Average Treatment Effect) :
   L'estimand central est le DATE, défini comme la différence attendue entre les processus stochastiques traités et témoins à chaque point temporel $t$, moyennée sur la distribution des états initiaux. Formellement :
   $$\text{DATE}(t) \triangleq \int \left( E_{y_0}[Y_t(Z=1)] - E_{y_0}[Y_t(Z=0)] \right) p(y_0) dy_0$$
   Ceci se réduit à l'effet de traitement moyen (ATE) classique lorsque $T=1$ ou sous des hypothèses i.i.d.

2. Régimes d'identification et d'estimation :
   L'article distingue deux régimes empiriques basés sur la disponibilité des données :

   • Régime multi-unités / basé sur le design : Lorsque plusieurs unités comparables sont disponibles, les auteurs proposent l'estimateur de Pondération par l'Inverse de la Probabilité Dynamique (DIPW). Celui-ci étend l'IPW standard aux contextes dynamiques en conditionnant sur la filtration $\mathcal{F}^X_{t_c}$ (l'historique des variables de confusion jusqu'au moment de l'intervention). Sous l'hypothèse d'Ignorabilité Dynamique (Hypothèse 4.1), qui postule que les potentiels résultats sont indépendants de l'assignation du traitement conditionnellement à l'historique pré-intervention, l'estimateur DIPW est montré comme étant sans biais et consistant.
   • Régime à traitement rare / basé sur le modèle : Lorsqu'une seule unité ou très peu d'unités traitées sont observées, le repondérage transversal est insuffisant. Les auteurs démontrent que les trajectoires de moyenne conditionnelle sous-jacentes au DATE admettent une représentation d'espace d'état. Plus précisément, ils prouvent (Théorème 5.1) que sous des conditions de régularité modérées (semi-martingales de carré intégrable), la dynamique de la moyenne conditionnelle peut être exprimée comme un Modèle Linéaire Dynamique (DLM). Cela permet d'estimer le DATE en ajustant un modèle d'espace d'état à la série complète, en décomposant l'effet de l'intervention en composantes « spot » (immédiate), « persistante » (déplacement de niveau) et « tendance » (changement de pente).

3. Fondements théoriques :
   Le cadre introduit l'Ignorabilité Forte Intertemporelle (Hypothèse 5.1), une extension de l'ignorabilité forte aux séries temporelles qui exige que l'assignation du traitement soit indépendante des variables de confusion futures (absence de rétroaction). Cela distingue l'approche des cadres de potentiels résultats séquentiels qui traitent la dépendance temporelle comme une interférence de réseau ; ici, la dépendance est traitée comme une évolution stochastique intrinsèque.

Résultats clés

• Étude de simulation : Les auteurs évaluent le cadre par rapport aux méthodes existantes (LM, AR(1)-LM, ARIMAX, SCM, DiD, C-ARIMA) à travers quatre scénarios : Many-Many, One-Many, One-One et One-None (unité traitée unique, aucun témoin).
  • Le DLM atteint systématiquement l'erreur quadratique moyenne (MSE) la plus faible et des probabilités de couverture à 95 % précises dans tous les scénarios, particulièrement dans le cas « One-None » où les autres méthodes échouent à capturer les effets variables dans le temps.
  • Les méthodes statiques (LM, ARIMAX) et les méthodes reposant directement sur les séries observées (SCM, DiD) présentent un biais élevé et une faible couverture, estimant souvent des moyennes plates ou échouant à s'adapter aux dynamiques évolutives.
• Application empirique : Le cadre est appliqué à l'effet du confinement de 2020 au Royaume-Uni sur le chômage (un scénario One-None).
  • Le DLM parvient à capturer une trajectoire non linéaire en forme d'arche de l'effet de traitement, révélant une augmentation initiale brutale du chômage suivie d'une reprise lente sur près d'un an.
  • L'analyse de décomposition révèle que l'effet est piloté par un déplacement de niveau persistant (augmentation temporaire) et une composante de tendance négative (détérioration du taux de croissance), tandis que l'effet « spot » était négligeable. Ce niveau de granularité était occulté par les modèles concurrents.

Signification et revendications
L'article affirme fournir un fondement probabiliste unifié pour l'inférence causale dans les systèmes dynamiques. Ses principales contributions sont :

1. Extension théorique : Extension du modèle de potentiels résultats de Rubin des variables aléatoires vers les processus stochastiques, définissant ainsi formellement les effets causaux comme des propriétés de trajectoires entières.
2. Stratégie d'identification : Dérivation des conditions pour l'identification dynamique (Ignorabilité Dynamique) et fourniture d'un estimateur valide (DIPW) pour les contextes de confusion dépendant du temps.
3. Mise en œuvre pratique : Démonstration que, lorsque les données sont limitées, le DATE théorique admet une représentation d'espace d'état, justifiant l'utilisation des Modèles Linéaires Dynamiques pour l'estimation causale dans les scénarios à unité unique ou à traitement rare.

Les auteurs soulignent que leur cadre clarifie quand les approches basées sur des modèles (comme les séries temporelles structurelles ou CausalImpact) ciblent des estimands causaux bien définis. Ils distinguent la prédiction contrefactuelle prospective (basée uniquement sur les données pré-traitement) de l'attribution causale rétrospective (utilisant la série complète pour décomposer les dynamiques de base des effets d'intervention), préconisant cette dernière pour affiner la décomposition des effets de traitement. L'article conclut que traiter le temps comme un facteur de confusion et comme une partie du mécanisme causal est essentiel pour éviter la mésestimation systématique des effets dynamiques inhérente aux méthodes statiques.