Single-shot incoherent imaging with extended and engineered field of view using coded phase apertures

Resumen Técnico: Imagen Incoherente de Disparo Único con Campo de Visión Extendido e Ingenierizado mediante Aperturas de Fase Codificadas

Planteamiento del Problema
Los sistemas de imagen óptica, particularmente aquellos que requieren alta magnificación, se ven frecuentemente limitados por un campo de visión (FOV) restringido debido al tamaño finito de los sensores de cámara. Las soluciones tradicionales para extender el FOV, como lentes ojo de pez, costura panorámica (stitching) o arreglos de múltiples sensores, introducen desventajas significativas que incluyen distorsiones periféricas severas, mayor tamaño y complejidad del sistema, altos costos y la necesidad de múltiples exposiciones o escaneo mecánico. Aunque las técnicas de imagen computacional como la ptychografía de Fourier ofrecen mejoras, a menudo requieren reconstrucción iterativa y múltiples fotogramas, lo que limita su aplicabilidad en tiempo real. Este estudio aborda el desafío de expandir el FOV de un único sistema óptico sin comprometer la magnificación ni requerir múltiples exposiciones, centrándose específicamente en plataformas compactas donde el tamaño del sensor es una restricción primaria.

Metodología
La técnica propuesta utiliza una Máscara de Fase Codificada (CPM) integrada en un sistema de imagen incoherente para la ingeniería del campo de visión. El concepto central consiste en registrar un Patrón de Respuesta del Objeto (ORP) en un sensor de cámara mediante la introducción de una CPM frente a la primera lente (L1). La CPM es una máscara multiplexada que comprende $N$ fases de dispersión distintas, donde $N-1$ representa el número de áreas de objeto aisladas para ser traídas al campo de visión más allá de los límites inherentes del sistema.

• Configuración Óptica: El sistema consiste en un plano de objeto, una lente difractiva (L1) combinada con la CPM, una segunda lente (L2) y una cámara. La condición de imagen se satisface entre los planos del objeto y del sensor de imagen.
• Diseño de la CPM: Cada una de las $N$ fases de dispersión se sintetiza utilizando un algoritmo de Gerchberg–Saxton (GSA) modificado. Cada fase está diseñada para generar un patrón de puntos disperso único (Función de Transferencia de Punto o PSF) en el plano de Fourier (sensor de la cámara) para una fuente puntual ubicada en su correspondiente área de objeto. Crucialmente, las fases se diseñan de tal manera que, incluso si un punto del objeto se encuentra fuera del FOV natural del sistema, su respuesta sea desplazada hacia el área de detección de la cámara.
• Multiplexación: Para mostrar múltiples fases simultáneamente en un Modulador Espacial de Luz (SLM), los autores emplean una técnica de multiplexación espacial. Una matriz binaria aleatoria se divide en $N$ secciones, y cada sección selecciona la fase de la CPM correspondiente. Estas se suman para crear una única máscara de fase multiplexada, la cual se combina con la fase de la lente difractiva.
• Reconstrucción: La cámara registra una superposición de las respuestas del objeto. Para reconstruir el plano del objeto original, el ORP registrado se completa con ceros (zero-padding) hasta el tamaño del plano del objeto magnificado. Las PSFs del sistema también se completan con ceros y se desplazan a sus respectivas posiciones en una matriz grande. La imagen final se recupera mediante una deconvolución de Wiener de un solo paso del ORP completado con la suma desplazada de las PSFs.

Contribuciones Clave

1. Ingeniería de FOV sin Pérdida de Magnificación: El estudio demuestra un método para capturar $N$ regiones distintas del objeto simultáneamente en un solo sensor sin alterar la magnificación del sistema.
2. Operación de Disparo Único: A diferencia de los métodos basados en escaneo o de múltiples fotogramas, este enfoque captura el FOV extendido en una sola exposición, lo que lo hace adecuado para escenas dinámicas.
3. Síntesis de Máscara de Fase Multiplexada: El artículo detalla un método específico para sintetizar y multiplexar $N$ fases de dispersión en un solo SLM para crear PSFs únicas y dispersas que permitan la separación y reconstrucción de múltiples áreas de objeto.
4. Validación Experimental: El método se valida mediante simulaciones y experimentos físicos para $N=2$ y $N=3$ áreas de objeto, utilizando objetivos USAF 1951.

Resultados

• Simulaciones: Se realizaron simulaciones en MATLAB para $N=3$ objetos con un tamaño de sensor de cámara de $500 \times 500$ píxeles y un plano de objeto de $1080 \times 1080$ píxeles. El estudio evaluó la Relación Señal-Ruido (SNR) para variaciones en el número de puntos dispersos ($K$) en la PSF. Los resultados indicaron que una PSF con $K=11$ puntos produjo la SNR más alta.
• Experimentos ($N=2$): Utilizando dos canales de iluminación separados, el sistema logró la imagen de dos objetos, uno de los cuales estaba fuera del FOV natural. Se analizaron métricas que incluyen la SNR, el Índice de Similitud Estructural (SSIM) y el Error Cuadrático Medio (MSE). El rendimiento óptimo se alcanzó con $K=8$ puntos, proporcionando el mejor SSIM y el MSE más bajo.
• Experimentos ($N=3$): En una configuración de un solo canal, se capturaron tres objetos. El FOV se restringió computacionalmente para simular un sensor más pequeño, mostrando únicamente el objeto central en la imagen directa. Con la CPM, se recuperaron los tres objetos. El patrón disperso óptimo resultó ser $K=7$ puntos, el cual produjo la SNR máxima, el MSE mínimo y el SSIM más alto.
• Análisis de Ruido: Los autores señalan que el proceso de reconstrucción introduce ruido de fondo proveniente principalmente de la cruz-deconvolución entre diferentes respuestas de objeto ($ORP_m$ y $PSF_n$ donde $m \neq n$) y de los lóbulos laterales de la intra-deconvolución.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que este enfoque de multiplexación basado en CPM ofrece un equilibrio distintivo de compacidad, eficiencia y operación de disparo único en comparación con las técnicas de extensión de FOV existentes. Afirma que el método permite la reconstrucción de múltiples regiones de objeto a partir de una sola toma sin escaneo mecánico, preservando la magnificación nativa y la resolución del sistema de imagen. La reconstrucción se describe como eficiente y no iterativa, basándose en un único paso de deconvolución.

Los autores reconocen limitaciones, específicamente que el número de regiones multiplexadas está restringido por la apertura del sistema, lo que conduce a un compromiso (trade-off) de SNR a medida que aumenta el orden de multiplexación. También identifican la cruz-deconvolución como la principal fuente de degradación, señalando que trabajos futuros investigarán métodos de multiplexación temporal para eliminar este ruido, aunque esto conlleve un costo en la resolución temporal. El estudio posiciona este trabajo como una extensión del marco de trabajo I-COACH (Holografía de Correlación de Apertura Codificada Sin Interferencias), demostrando su capacidad para expandir los límites de la imagen más allá de las dimensiones físicas del sensor.