Doubly Robust Machine Learning for Population Size Estimation with Missing Covariates: Application to Gaza Conflict Mortality

Resumen Técnico: Aprendizaje Automático Doblemente Robusto para la Estimación del Tamaño de la Población con Covariables Faltantes

1. El Problema

La estimación del tamaño de una población mediante métodos de captura-recaptura (o estimación de múltiples sistemas) es fundamental para estudiar poblaciones de difícil acceso (víctimas de conflictos, personas sin hogar, etc.). El desafío principal es que las probabilidades de captura suelen ser heterogéneas y dependen de variables auxiliares (covariables como edad, sexo o ubicación).

Sin embargo, en contextos reales, estas covariables suelen estar incompletas o faltantes debido a la falta de identificadores únicos, la resistencia de los sujetos a compartir información sensible o errores en el enlace de registros. Los enfoques tradicionales suelen ignorar estos datos faltantes o recurrir a la imputación previa (a priori imputation), lo cual introduce sesgos significativos, especialmente cuando la ausencia de datos está relacionada con el proceso de captura.

2. Metodología

Los autores proponen un nuevo marco de estimación no paramétrico que combina la teoría de la eficiencia semiparamétrica con el aprendizaje automático (Machine Learning - ML). La metodología se basa en dos pilares de identificación:

• Supuesto de No Interacción de Orden Superior (NHOI): Se utiliza un modelo log-lineal condicional donde se asume que no existe una interacción de orden $K$ (donde $K$ es el número de listas). Esto permite identificar la probabilidad de captura sin imponer restricciones paramétricas estrictas sobre la relación entre las listas.
• Supuesto de Datos Faltantes al Azar (Missing at Random - MAR): Se asume que el mecanismo de falta de datos ($R$) es independiente de las covariables faltantes ($X$), dado que se observan las covariables siempre presentes ($V$) y el perfil de captura ($Y$).

El Estimador de un Paso (One-step ML Estimator):
En lugar de usar un estimador de "inserción directa" (plug-in), que es propenso a sesgos cuando se usan modelos de ML flexibles, los autores desarrollan un estimador doblemente robusto. Este estimador utiliza la Función de Influencia Eficiente (EIF) para corregir el sesgo de primer orden. La estructura es "doblemente robusta" porque el error de estimación de segundo orden depende del producto de los errores de las funciones de confusión (el modelo de captura y el modelo de mecanismo de falta de datos); es decir, el estimador es consistente si al menos uno de los dos modelos se especifica correctamente.

3. Contribuciones Clave

1. Identificación Teórica: Establecen una expresión de identificación para la probabilidad de captura inversa ($\psi^{-1}$) que permite extrapolar de la población observada a la no observada bajo condiciones de datos faltantes.
2. Robustez y Eficiencia: Desarrollan estimadores que alcanzan el límite de eficiencia no paramétrica y que son aproximadamente normales para cualquier tamaño de muestra finita, incluso utilizando algoritmos de ML complejos (como Random Forests).
3. Garantías de Inferencia: A diferencia de los métodos de imputación, su marco proporciona intervalos de confianza válidos y controlados mediante la teoría de procesos empíricos, incluso con altas tasas de datos faltantes.

4. Resultados

El estudio presenta dos aplicaciones principales:

• Simulaciones Sintéticas: Los resultados demuestran que los métodos basados en imputación fallan rápidamente a medida que aumenta la tasa de datos faltantes (mostrando un aumento drástico en el sesgo y el error cuadrático medio - RMSE). En contraste, el estimador de ML doblemente robusto mantiene un sesgo bajo y una cobertura de intervalos de confianza nominalmente válida, incluso con un 70% de datos faltantes.
• Aplicación al Conflicto en Gaza (Oct 2023 - Jun 2024): Aplicando el método a datos de tres listas (hospitales, encuestas y redes sociales), los autores estimaron una mortalidad de 59,441 muertes (IC 95%: 50,708–68,173). Este resultado es aproximadamente un 10% menor que estimaciones previas basadas en imputación, pero revela que la cifra real de muertes supera las estadísticas oficiales del Ministerio de Salud de Palestina en aproximadamente un 26%.

5. Significado e Impacto

Este trabajo cierra una brecha metodológica crítica en la estadística de poblaciones vulnerables. Proporciona a los investigadores herramientas rigurosas para manejar la incompletitud de los datos sin sacrificar la precisión ni la validez de la inferencia. Su importancia trasciende la estadística teórica, siendo vital para la estimación de víctimas en conflictos armados y crisis humanitarias, donde la calidad de los datos es inherentemente deficiente pero la precisión de las cifras es una cuestión de urgencia humanitaria y política.