bayesics: Core Statistical Methods via Bayesian Inference in R

Resumen Técnico: bayesics: Métodos Estadísticos Centrales mediante Inferencia Bayesiana en R

1. Problema y Contexto

La inferencia estadística en las ciencias aplicadas ha estado dominada históricamente por el enfoque frecuentista (intervalos de confianza, valores p), el cual a menudo es malinterpretado o difícil de traducir a conclusiones científicas directas (e.g., "¿Es mi hipótesis verdadera?"). Aunque la estadística bayesiana ofrece cantidades inferenciales más intuitivas (probabilidad de la hipótesis, intervalos de credibilidad), su adopción en la práctica ha sido limitada por barreras técnicas:

• Complejidad Algorítmica: La mayoría de las herramientas bayesianas modernas (como rstan, brms, rstanarm) requieren que el usuario configure algoritmos de muestreo (MCMC), verifique la convergencia de las cadenas y entienda conceptos técnicos avanzados.
• Falsa Sensación de Precisión: Los paquetes existentes suelen reportar errores estándar de Monte Carlo (MCSE) para estimaciones puntuales (medias), pero estos no garantizan la precisión de los intervalos de credibilidad (colas de la distribución). Se requiere un número de muestras órdenes de magnitud mayor para estimar intervalos con la misma precisión que los puntos, un detalle que a menudo se ignora.
• Falta de Estandarización: Existen muchos paquetes para tareas específicas o modelos complejos, pero carecen de una interfaz unificada que proporcione sistemáticamente las cantidades inferenciales clave (estimaciones puntuales, intervalos, probabilidad de dirección, ROPE, factores de Bayes) sin requerir conocimientos profundos de los algoritmos subyacentes.

2. Metodología y Enfoque del Paquete bayesics

El paquete bayesics se propone ofrecer un marco unificado para realizar los procedimientos estadísticos más comunes utilizando inferencia bayesiana, priorizando la inferencia sobre el algoritmo. Su metodología se basa en tres pilares:

A. Minimización de la Aproximación Numérica (Soluciones de Forma Cerrada)
Cuando es posible, bayesics evita el muestreo MCMC utilizando soluciones de forma cerrada basadas en conjugación:

• Modelos Lineales (lm_b): Utiliza priores Normal-Inverso Gamma (prior de Zellner's g por defecto) para obtener distribuciones posteriores multivariadas t de Student.
• Modelos Lineales Generalizados (glm_b): Dado que no existen priores conjugados para GLMs, implementa una aproximación de Bayes Variacional (VB) de forma fija (además de muestreo de importancia y aproximaciones asintóticas) para encontrar una distribución normal multivariada que minimice la divergencia KL con la posterior real.

B. Selección Automática de Muestras para Muestreo
Para casos donde no existen soluciones de forma cerrada (e.g., pruebas de proporciones, análisis de supervivencia), el paquete realiza muestreo posterior pero automatiza la determinación del número de muestras necesarias.

• En lugar de depender de diagnósticos de convergencia (como $\hat{R}$) o MCSE para la media, el paquete estima la densidad en los cuantiles deseados (límites del intervalo de credibilidad).
• Utiliza un teorema del límite central para estadísticos de orden (Doss et al., 2014) para calcular dinámicamente cuántas muestras adicionales se requieren para alcanzar una precisión predefinida en los límites del intervalo, evitando así la subestimación del error en las colas de la distribución.

C. Métodos No Paramétricos y Semi-paramétricos
Si los supuestos del modelo paramétrico fallan (detectado mediante diagnósticos), bayesics ofrece alternativas robustas:

• Bootstrap de Likelihood de Pérdida: Implementa el método de Lyddon et al. (2019) para modelos lineales y GLMs, tratando los parámetros como funcionales de la distribución verdadera de los datos, eliminando la necesidad de especificar una verosimilitud correcta o priores sobre los parámetros.
• Supervivencia Semi-paramétrica: Utiliza un enfoque de función de riesgo por tramos (Qing et al., 2023) que permite soluciones de forma cerrada para las tasas de riesgo y el cálculo de factores de Bayes.

3. Contribuciones Clave

El paquete introduce y estandariza la salida de las siguientes cantidades inferenciales esenciales para cualquier análisis bayesiano:

1. Estimaciones Puntuales: Media, mediana o moda posterior.
2. Intervalos de Credibilidad (CI): Calculados con precisión automática.
3. Probabilidad de Dirección (PDir): La probabilidad de que un parámetro sea positivo o negativo (útil para inferencia causal).
4. Región de Equivalencia Práctica (ROPE): Evalúa la probabilidad de que el estimando caiga dentro de un rango de valores considerados "prácticamente nulos", basándose en las recomendaciones de Kruschke (2018).
5. Factores de Bayes: Para comparar modelos o hipótesis (e.g., inclusión/exclusión de variables).
6. Criterios de Información: Implementación de AIC, BIC, DIC y WAIC para selección de modelos.

Herramientas de Diagnóstico y Corrección:

• Valores p Bayesianos: Gráficos de dispersión de estadísticos de prueba (datos observados vs. predictivos) para evaluar la bondad de ajuste. Si el valor p se acerca a 0 o 1, indica falta de ajuste.
• Corrección de Análisis de Mediación: Implementa una versión totalmente bayesiana del marco de mediación causal de Imai et al. (2010), corrigiendo las aproximaciones "cuasi-bayesianas" (priors uniformes impropios) utilizadas en paquetes existentes como mediation.

4. Resultados y Ejemplos Demostrativos

El artículo demuestra la utilidad de bayesics mediante el análisis de un ensayo clínico aleatorizado sobre el efecto de la indometacina en la pancreatitis post-CPRE (PEP):

• Aleatorización: Se utilizó t_test_b y prop_test_b para verificar el equilibrio de covariables (edad, sexo) entre grupos de tratamiento, obteniendo factores de Bayes decisivos y visualización de distribuciones posteriores.
• Análisis Principal: Se ajustó un modelo GLM binomial (glm_b) para predecir la ocurrencia de PEP.
  • Diagnóstico: El valor p bayesiano fue ~0.506, indicando un buen ajuste del modelo.
  • Inferencia: El tratamiento con indometacina mostró una reducción del 52.8% en las probabilidades de PEP (IC 95%: 22.7% - 71.2%).
  • Interpretación: La probabilidad de dirección fue 0.999 (efecto beneficioso casi seguro) y la probabilidad de caer en la ROPE fue mínima (0.006), confirmando tanto significancia estadística como práctica.
• Visualización: El paquete genera automáticamente bandas de credibilidad para covariables, utilizando la observación "medoide" para fijar otras variables, evitando extrapolaciones poco realistas.

5. Significado e Impacto

El paquete bayesics representa un cambio de paradigma en el software estadístico en R al:

1. Democratizar la Inferencia Bayesiana: Permite a investigadores y científicos de datos realizar análisis bayesianos rigurosos sin necesidad de ser expertos en algoritmos de MCMC o programación probabilística.
2. Garantizar la Precisión: Aborda críticamente el problema de la precisión en los intervalos de credibilidad, asegurando que el número de muestras sea suficiente para las colas de la distribución, no solo para la media.
3. Unificar la Interfaz: Ofrece una sintaxis coherente (similar a stats::lm o glm) que cubre desde pruebas simples de una muestra hasta modelos complejos de mediación y promedios de modelos (BMA).
4. Enfoque en la Interpretación: Prioriza la interpretación directa de los resultados (probabilidades, intervalos, ROPE) sobre los detalles técnicos de la convergencia algorítmica, alineándose con la necesidad de reproducibilidad y claridad en la ciencia moderna.

En conclusión, bayesics se posiciona como una herramienta esencial para la implementación práctica de métodos bayesianos estándar, llenando el vacío entre la teoría avanzada y la aplicación cotidiana en la investigación científica.