Competition between DEXs through Dynamic Fees

El artículo analiza un equilibrio de Nash en la competencia entre exchanges descentralizados (DEX) que establecen tarifas dinámicas, demostrando que, aunque la estructura de dos regímenes persiste, la competencia reduce el deslizamiento de ejecución para los operadores estratégicos y altera el bienestar de los traders ruidosos dependiendo del nivel de actividad del mercado.

Lo esencial

Imagina que el mundo de las criptomonedas es un gran mercado flotante llamado DeFi (Finanzas Descentralizadas). En este mercado, no hay un único supermercado centralizado; en su lugar, hay muchos pequeños puestos de venta llamados DEX (Exchanges Descentralizados) que compiten por tus negocios.

Estos puestos usan un sistema automático llamado AMM (Market Maker Automatizado). Piensa en ellos como máquinas expendedoras inteligentes que siempre tienen un precio para comprar o vender una moneda, pero ese precio cambia según cuánto hay en la máquina.

El problema es: ¿Cómo decide cada puesto cuánto cobrar por su servicio (la "tarifa" o fee)?

Si cobran muy poco, atraen a mucha gente, pero los dueños de la máquina pierden dinero porque unos expertos (los "arbitrajistas") se aprovechan de sus precios para ganarles. Si cobran mucho, se protegen de esos expertos, pero la gente común (los "ruidosos" o noise traders) se va a otros puestos más baratos.

Este artículo es como un manual de estrategia para dueños de puestos en un mercado muy competitivo. Aquí te explico sus hallazgos clave con analogías sencillas:

1. El juego de los "Dos Modos" (El interruptor mágico)

Antes, cuando solo había un puesto (monopolio), el dueño sabía exactamente cuándo cambiar de estrategia:

• Modo "Escudo": Cuando el precio en el puesto se desviaba mucho del precio real del mercado (el precio "Oracle"), subían las tarifas para espantar a los expertos que querían aprovecharse.
• Modo "Imán": Cuando el precio estaba bien, bajaban las tarifas para atraer a la gente común y generar más volumen.

La novedad de este estudio: Ahora que hay varios puestos compitiendo, el "interruptor" ya no se activa solo mirando el precio real del mercado. Se activa mirando un promedio entre el precio real y lo que están cobrando los puestos vecinos.

• Analogía: Imagina que vendes limonada. Antes, si el precio de la naranja subía en la ciudad, tú subías tu precio. Ahora, si tu vecino vende limonada más barata, tú tienes que bajar tu precio o te quedas sin clientes, incluso si el precio de la naranja sigue alto. Tu decisión depende de lo que hace tu competencia.

2. La fórmula mágica (No es tan complicado)

Los autores descubrieron que, aunque el sistema es matemáticamente complejo, la mejor estrategia se parece mucho a una línea recta.

• Analogía: No necesitas un superordenador para decidir tu precio. Una regla simple funciona bien: "Si tengo muchas monedas en mi inventario, bajo un poco el precio para venderlas. Si tengo pocas, subo el precio". Y lo mismo aplica mirando a tu vecino: "Si mi vecino tiene muchas monedas, yo ajusto mi precio para no perder clientes".

3. ¿Quién gana y quién pierde con la competencia?

Aquí es donde la historia se pone interesante para ti, como consumidor o inversor:

• Para los "Grandes Jugadores" (Estratégicos): ¡Les encanta la competencia! Si quieres mover una gran cantidad de dinero, puedes comparar los precios de los tres o cuatro puestos y elegir el que te dé mejor trato. La competencia hace que el "deslizamiento" (slippage, o la diferencia entre el precio que esperas y el que pagas) sea menor.

  • Analogía: Es como tener tres supermercados en la misma calle. Si quieres comprar 100 kilos de arroz, puedes ir al que tenga el precio más bajo. ¡Ganas dinero!

• Para los "Dueños de los Puestos" (Proveedores de Liquidez): ¡Les duele la competencia! Al haber más puestos, el negocio se divide. Cada puesto cobra menos tarifas en total.

  • Analogía: Si antes eras el único vendedor de limonada en la feria, te llevabas todos los clientes. Ahora que hay tres vendedores, cada uno vende menos y gana menos, aunque la feria en total venda más limonada.

• Para la "Gente Común" (Ruidosos/Noise Traders): Depende del día.

  • Si el mercado está tranquilo, la competencia hace que los puestos suban tarifas para protegerse, y la gente común paga más.
  • Si el mercado está muy agitado (mucho volumen, mucha volatilidad), la competencia hace que los puestos bajen tarifas para atraer volumen, y la gente común termina pagando menos.

En resumen

El artículo nos dice que en el mundo de las criptomonedas, la competencia cambia las reglas del juego. Los puestos de venta ya no pueden mirar solo al cielo (el precio real); deben mirar a sus vecinos.

• Resultado final: La competencia es buena para el consumidor inteligente que sabe buscar el mejor precio, pero es un desafío para los dueños de las máquinas que deben trabajar más duro para ganar menos margen por operación. Y la mejor estrategia para sobrevivir es tener una regla de precios flexible que se adapte rápidamente a lo que hace el vecino.

Resumen técnico

A continuación presento un resumen técnico detallado del artículo "Competition between DEXs through Dynamic Fees" (Competencia entre DEX a través de Tarifas Dinámicas), escrito por Leonardo Baggiani, Martin Herdegen y Leandro Sánchez-Betancourt.

1. Planteamiento del Problema

El trabajo aborda el problema de la fijación óptima de tarifas en los Market Makers Automatizados (AMM) dentro de los Exchanges Descentralizados (DEX). A diferencia de modelos anteriores que asumen un monopolio o tarifas estáticas, este estudio se centra en un entorno de competencia oligopólica (específicamente duopolio y multi-jugador) donde múltiples pools de liquidez compiten por el flujo de órdenes.

• Contexto: Con la introducción de protocolos como Uniswap v4, los proveedores de liquidez (LP) pueden configurar tarifas dinámicas que dependen de información externa (precios de exchanges centralizados u otros pools).
• Desafío: Determinar cómo deben comportarse las tarifas dinámicas cuando un pool no solo compite contra el precio de mercado (oracle), sino también contra las tarifas y precios de otros pools competidores. El objetivo es maximizar los ingresos por tarifas para los LPs, considerando la interacción estratégica entre ellos y el comportamiento de los arbitrajistas y traders de ruido.

2. Metodología

Los autores extienden el marco de Avellaneda-Stoikov (2008) y el trabajo previo de Baggiani et al. (2025) sobre tarifas dinámicas en monopolio, adaptándolo a un juego de múltiples agentes.

• Modelo Matemático:

  • Se modela un horizonte de tiempo finito $T$ con dos (o $M$) pools compitiendo.
  • Cada pool $i$ elige procesos de tarifas predictibles para la compra ($m_t^i$) y la venta ($p_t^i$) de un activo riesgoso $Y$ frente a un activo libre de riesgo $X$.
  • Intensidades de Órdenes: La llegada de órdenes se modela mediante procesos puntuales con intensidades controladas exponencialmente. Estas intensidades dependen de:
    1. La desviación del precio del pool respecto al precio del oracle ($S_t$).
    2. La desviación del precio del pool respecto a los precios de los pools competidores.
    3. La profundidad del pool y las tarifas aplicadas.
  • Tipos de Traders: Se distinguen arbitrajistas (que reaccionan a desalineaciones de precios entre el oracle y los pools, o entre pools) y traders de ruido (flujo base independiente de precios).

• Formulación del Problema:

  • Se formula como un juego estocástico de suma no nula donde cada LP maximiza sus ingresos acumulados esperados, tomando las políticas de tarifas de los competidores como dadas.
  • Se derivan las ecuaciones de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) acopladas para las funciones de valor de cada jugador.
  • Aproximación: Dado que resolver el sistema completo de HJB acoplado es computacionalmente costoso, los autores introducen una aproximación clave: asumen que el cambio en el inventario de un competidor tiene un impacto despreciable en la función de valor del jugador actual (aproximación de primer orden). Esto permite desacoplar parcialmente el sistema y encontrar una solución cerrada aproximada.

• Solución:

  • Se transforma el sistema de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) en un sistema lineal mediante un cambio de variable exponencial.
  • Se obtienen fórmulas cerradas para las tarifas óptimas en equilibrio de Nash aproximado, expresadas en términos de matrices exponenciales y diferencias de valores esperados.

3. Contribuciones Clave

1. Equilibrio de Nash Aproximado: Se caracteriza un equilibrio de Nash para la competencia de tarifas dinámicas entre DEXs mediante un sistema acoplado de EDPs, derivando expresiones cerradas aproximadas para las tarifas de equilibrio.
2. Estructura de Dos Regímenes con Umbral Desplazado: Se confirma que la estructura de dos regímenes observada en monopolio (tarifas altas para disuadir arbitraje vs. tarifas bajas para atraer ruido) persiste bajo competencia. Sin embargo, el umbral de conmutación cambia: ya no depende únicamente del precio del oracle, sino de un promedio ponderado entre el precio del oracle y las tasas de cambio de los competidores. Esto refleja que la "opción externa" del tomador de liquidez incluye tanto el mercado centralizado como los otros pools.
3. Linealidad de las Tarifas: Se demuestra que, en regiones económicamente relevantes, las tarifas de equilibrio exhiben una dependencia aproximadamente lineal tanto del inventario propio como del de los rivales. Esto sugiere que estrategias de tarifas lineales (más baratas en gas) son efectivas incluso en entornos multi-venue.
4. Análisis de Bienestar y Competencia: Se cuantifica el impacto de la competencia en diferentes actores (tomadores estratégicos, traders de ruido y proveedores de liquidez).

4. Resultados Principales

• Comportamiento de las Tarifas:

  • Las tarifas óptimas alternan entre penalizar a los arbitrajistas (aumentando tarifas cuando hay desalineación) y atraer volumen de ruido (reduciendo tarifas para aumentar la volatilidad y el volumen).
  • La frontera de cambio de régimen se desplaza hacia el promedio ponderado del precio del oracle y los precios de los competidores.
  • Las tarifas son aproximadamente lineales respecto a los inventarios, lo que valida el uso de aproximaciones lineales para reducir costos computacionales y de gas.

• Impacto de la Competencia (Simulaciones Numéricas):

  • Para Tomadores de Liquidez Estratégicos: La competencia es beneficiosa. A medida que aumenta el número de DEXs, los tomadores estratégicos pueden enrutar sus órdenes al mejor precio disponible, reduciendo su slippage (deslizamiento) y mejorando su ejecución.
  • Para Proveedores de Liquidez (LPs): La competencia es perjudicial. Los ingresos por tarifas por pool disminuyen a medida que aumenta el número de competidores, ya que el flujo de órdenes se fragmenta. Si existen costos fijos de entrada, la competencia excesiva puede hacer que la participación no sea rentable.
  • Para Traders de Ruido (No Estratégicos): El resultado es ambiguo y depende de la actividad del mercado:
    • En mercados de baja actividad, los traders de ruido sufren un mayor slippage bajo competencia (peor ejecución).
    • En mercados de alta actividad (alta volatilidad), la competencia mejora su ejecución, reduciendo el slippage promedio.

• Escalabilidad: Los experimentos numéricos con 2 y 3 jugadores muestran que los efectos cualitativos se amplifican: la competencia beneficia aún más a los tomadores estratégicos y reduce aún más los ingresos unitarios de los LPs.

5. Significado e Implicaciones

Este trabajo es fundamental para el diseño de protocolos DeFi y la comprensión de la microestructura de los mercados descentralizados:

• Diseño de Protocolos: Proporciona una base teórica para que los LPs implementen hooks de tarifas dinámicas en plataformas como Uniswap v4. Sugiere que las tarifas deben adaptarse no solo al precio externo, sino también a la competencia local.
• Eficiencia de Mercado: La competencia entre DEXs mejora la eficiencia de ejecución para los participantes sofisticados (arbitrajistas y grandes ordenes), acercando los precios de los pools al precio de mercado real más rápido.
• Sostenibilidad de la Liquidez: Advierte sobre el riesgo de una "carrera hacia el fondo" en tarifas. Si la competencia es demasiado intensa, los ingresos de los LPs pueden volverse insuficientes para cubrir los costos de riesgo y operación, lo que podría desincentivar la provisión de liquidez a menos que los volúmenes de trading sean masivos.
• Regulación y Estabilidad: El hallazgo de que los traders de ruido pueden verse perjudicados en mercados tranquilos sugiere que una competencia desregulada podría aumentar la fricción para los usuarios minoristas en ciertas condiciones de mercado.

En resumen, el artículo establece que la competencia dinámica en DEXs transforma la estrategia de fijación de precios de un problema de control óptimo individual a un juego estratégico complejo, donde el equilibrio resultante beneficia a los participantes informados a expensas de la rentabilidad individual de los proveedores de liquidez, con efectos mixtos para los participantes no informados dependiendo de la volatilidad del mercado.