Resumen Técnico: PAIR-CI: Pruebas de Independencia Condicional Calibradas para el Descubrimiento Causal con Datos Incompletos

1. Enunciado del Problema

El descubrimiento causal mediante métodos basados en restricciones (por ejemplo, el algoritmo PC) depende fundamentalmente de una secuencia de pruebas de independencia condicional (IC) para determinar el esqueleto y la orientación de un grafo causal. Un cuello de botella crítico surge cuando los datos están incompletos. Los enfoques estándar siguen típicamente un paradigma de "imputar primero, probar después": se imputan los valores faltantes y se aplican pruebas de IC estándar a los datos completados.

Los autores identifican un defecto fundamental en este paradigma: la miscalibración. Cuando los modelos de imputación están mal especificados (por ejemplo, bajo condiciones de No Faltante Al Azar (MNAR) o cuando las formas funcionales son incorrectas), el error de imputación induce una dependencia condicional espuria entre las variables de prueba. La Proposición 1 formaliza que bajo estas condiciones, cualquier prueba de IC consistente rechazará asintóticamente la hipótesis nula verdadera con una probabilidad que tiende a 1. Esto conduce a grafos causales poblados con aristas espurias, que propagan errores a través de las reglas de orientación de aristas (reglas de Meek), comprometiendo la inferencia posterior. Los remedios existentes, como la eliminación por pares de prueba (sacrificando datos e induciendo sesgo de selección) o la imputación múltiple estándar combinada con las reglas de Rubin (que no corrige el sesgo que entra a través del conjunto de condicionamiento), no resuelven este problema estructural.

2. Metodología: PAIR-CI

El artículo introduce PAIR-CI, una prueba de IC no paramétrica diseñada para restaurar la calibración integrando la imputación múltiple directamente en el procedimiento inferencial mediante un diseño de permutación emparejada.

Mecanismo Central

La prueba compara dos modelos validados cruzadamente que predicen una variable objetivo $Z$ dado un conjunto de condicionamiento $X$:

1. Modelo Completo: Predice $Z$ usando $(X, Y)$.
2. Modelo Parcial: Predice $Z$ usando $(\hat{X}, U)$, donde $\hat{X}$ es el conjunto de condicionamiento imputado y $U$ es una variable "placebo".

Características Clave del Diseño:

• Imputación Emparejada: Ambos modelos reciben el mismo exacto conjunto de condicionamiento imputado $\hat{X}$ derivado del mismo proceso de imputación múltiple (MICE). Esto asegura que cualquier sesgo o distorsión introducido por el error de imputación afecte a ambos modelos de manera idéntica.
• Permutación Condicional: El placebo $U$ se construye permutando condicionalmente $Y$ entre sus $k$-vecinos más cercanos en el espacio $\hat{X}$. Esto rompe el vínculo entre $Y$ y $Z$ dado $X$ mientras preserva la dependencia marginal de $Y$ sobre $X$.
• Diferencia de Pérdida: La estadística de prueba es la diferencia en la pérdida fuera de muestra (por ejemplo, entropía cruzada binaria o MSE) entre el modelo completo y el parcial. Debido a que ambos modelos comparten el mismo $\hat{X}$ imputado, el sesgo inducido por la imputación se cancela en la diferencia de pérdidas, evitando que contamine la estadística de prueba.
• Estimación Unificada de Varianza: La estadística de prueba agrega las diferencias de pérdida a través de $K$ pliegues de validación cruzada y $M$ conjuntos de datos imputados. Los autores proponen un nuevo estimador de varianza que anida el estimador de varianza de validación cruzada dentro de la imputación (probablemente consistente) (Bayle et al., 2020) dentro de las reglas de Rubin para la variación entre imputaciones. Esto cuenta con la dependencia que surge tanto del solapamiento de pliegues como de la variación de imputación simultáneamente.

Garantías Teóricas

• Calibración: Bajo cuatro supuestos de regularidad leves (consistencia de imputación, pérdida acotada, imputación adecuada y estabilidad del aprendiz), PAIR-CI alcanza un tamaño asintótico exacto para la hipótesis nula interna ($Z \perp\!\!\perp Y \mid \hat{X}$).
• Robustez ante MNAR: El diseño emparejado extiende la calibración a la hipótesis nula científica ($Z \perp\!\!\perp Y \mid X$) incluso bajo MNAR, siempre que el error de imputación varíe aleatoriamente entre las observaciones en lugar de ser sistemático.
• Consistencia: La prueba es consistente bajo la hipótesis alternativa ($H_1$), con potencia convergiendo a 1 a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
• Consistencia del PC: Cuando se utiliza como un oráculo dentro del algoritmo PC, PAIR-CI garantiza la recuperación del Grafo Acíclico Dirigido Parcialmente Completado (CPDAG) verdadero bajo supuestos estándar de fidelidad.

3. Contribuciones Clave

El artículo describe tres contribuciones principales:

1. Una Prueba de IC No Paramétrica Calibrada: PAIR-CI es el primer método que integra la imputación múltiple, la validación cruzada y la permutación condicional en un único marco que mantiene la calibración bajo mala especificación. Logra una tasa de falsos positivos promedio $\le 4\%$ a través de diversos procesos generadores de datos (DGPs) y mecanismos de falta, whereas los métodos existentes exhiben tasas del 28–45% bajo MNAR.
2. Estimación Unificada de Varianza: Los autores proporcionan la primera unificación formal de la estimación de varianza de validación cruzada y de imputación múltiple. Al incrustar el estimador de Bayle et al. (2020) dentro de las reglas de Rubin, derivan un estimador asintóticamente exacto que mejora la potencia estadística en 9–10 puntos porcentuales en tamaños de efecto intermedios y permite $K=10$ pliegues sin sacrificar la calibración.
3. Descubrimiento Causal Robusto: Los resultados empíricos demuestran que PAIR-CI supera significativamente a las líneas base en la recuperación de grafos, particularmente en configuraciones no lineales y a medida que aumenta el tamaño del grafo.

4. Resultados Experimentales

Los autores validan PAIR-CI a través de tres etapas de experimentación:

A. Rendimiento Independiente

En simulaciones a través de DGPs Gaussianos lineales, post-no lineales y con confusores latentes con tamaños de muestra $n \in \{500, 5000\}$:

• Tasas de Falsos Positivos: PAIR-CI mantiene una FPR promedio $\le 4\%$ en todas las condiciones de falta (Completo, MAR, MNAR). En contraste, líneas base como FZ-Rubin, GCM y KCI exhiben FPRs del 28–45% bajo MNAR.
• Potencia: PAIR-CI alcanza una potencia $>80\%$ en intensidades de señal $\ge 0.6$ y $n \ge 2000$. Aunque es menos potente que las pruebas paramétricas (por ejemplo, Z de Fisher) cuando los supuestos se cumplen perfectamente, evita los rechazos no informativos de las pruebas mal calibradas.

B. Recuperación de Grafos Sintéticos

Utilizando el algoritmo PC en DAGs Erdős–Rényi ($p=10, 20, 30$):

• Aristas No Lineales: PAIR-CI reduce significativamente la Distancia de Hamming Estructural (SHD) en comparación con las líneas base. La brecha de SHD se amplía con el tamaño del grafo: reducción del 8% en $p=10$, 15% en $p=30$, y hasta un 44% en la red HAILFINDER de 56 variables.
• Aristas Lineales: PAIR-CI iguala o supera a las líneas base a medida que crecen los conjuntos de condicionamiento, donde las correlaciones parciales se vuelven menos fiables.
• Precisión-Recall: PAIR-CI exhibe alta precisión (a menudo 1.0) a costa de un recall ligeramente inferior, evitando la propagación de aristas espurias que plaga otros métodos.

C. Benchmarks del Mundo Real

• Red ALARM ($p=37$): PAIR-CI alcanza un SHD de 22.5–24 (lineal) y 31–33.5 (no lineal), superando a todas las líneas base basadas en restricciones (SHD 30–62).
• Red HAILFINDER ($p=56$): PAIR-CI alcanza un SHD de 62.5–65.5, en comparación con 103.5–128 para las líneas base. Cabe destacar que el análisis de casos completos logra un SHD similar (66) pero con una puntuación F1 de 0.0 (esqueleto vacío), ilustrando el artefacto de "ganar renunciando" de la eliminación agresiva de datos.

5. Significado y Afirmaciones

El artículo afirma que PAIR-CI aborda una brecha crítica en la inferencia científica automatizada al proporcionar un enfoque calibrado para el descubrimiento causal con datos incompletos.

• Motivación: Los autores argumentan que el paradigma "imputar y luego probar" está estructuralmente defectuoso bajo condiciones comunes del mundo real (MNAR, mala especificación funcional), lo que conduce a grafos causales poco fiables.
• Alcance: El método asume suficiencia causal (sin confusores no observados) pero es agnóstico al algoritmo de descubrimiento específico, sirviendo como un oráculo de reemplazo directo para PC o FCI.
• Limitaciones: Los autores reconocen que PAIR-CI intercambia algo de potencia por calibración, particularmente en muestras pequeñas con señales débiles o cuando las relaciones son estrictamente lineales y la falta es MCAR/MAR (donde las pruebas paramétricas sobresalen). También señalan que el método depende del supuesto de que el error de imputación varía aleatoriamente; los errores sistemáticos (por ejemplo, de la imputación por media) aún pueden causar miscalibración.
• Conclusión: PAIR-CI ofrece una solución no paramétrica y principista que restaura la fiabilidad al descubrimiento causal basado en restricciones en presencia de datos faltantes, con ganancias de rendimiento que escalan con la complejidad del grafo y la no linealidad.