From Scalar $H_0$ to $E(z)$: A Reformulation of the Hubble Tension

Resumen Técnico: De H0 Escalar a E(z): Una Reformulación de la Tensión de Hubble

Enunciado del Problema
La tensión de Hubble se enmarca convencionalmente como una discrepancia entre el bajo valor de la constante de Hubble ($H_0$) inferido a partir de los datos del CMB de Planck dentro del modelo base $\Lambda$CDM y los valores más altos derivados de las mediciones de la escalera de distancias en épocas tardías (por ejemplo, Pantheon+SH0ES). El artículo argumenta que esta comparación escalar es metodológicamente limitada porque comprime problemas de inferencia distintos en un único parámetro derivado. Las tres sondas principales —CMB de Planck, BAO de DESI DR2 y Pantheon+SH0ES— no restringen el mismo observable primitivo. En cambio, restringen diferentes combinaciones de cantidades físicas:

• CMB de Planck: Restringe densidades físicas ($\omega_b, \omega_c$) y la escala angular acústica ($\theta_*$).
• BAO de DESI DR2: Restringe distancias normalizadas por la regla estándar ($D_M/r_d, D_H/r_d, D_V/r_d$).
• Pantheon+SH0ES: Restringe una relación de distancia-luminosidad calibrada.

En cada caso, el valor escalar citado de $H_0$ es una cantidad derivada obtenida únicamente después de proyectar estos observables a nivel de sonda a través de un modelo cosmológico de fondo y, en el caso de la escalera de distancias, una calibración absoluta. En consecuencia, un desacuerdo en los valores derivados de $H_0$ puede reflejar una discrepancia en la historia de fondo reconstruida, una diferencia en la geometría de proyección, o ambas, en lugar de un conflicto directo en los observables primarios.

Metodología
Para desentrañar la discrepancia de escala absoluta de la forma de la historia de expansión, los autores reformulan la comparación en términos de la historia de expansión adimensional $E(z) \equiv H(z)/H_0$. El análisis procede de la siguiente manera:

1. Marco de Modelo Común: Todas las reconstrucciones se realizan dentro de un marco fijo y plano de base $\Lambda$CDM. Esto aísla la comparación a la forma de la historia normalizada, eliminando la normalización absoluta codificada en $H_0$.
2. Historias Implicadas por el Posterior: En lugar de realizar una reconstrucción no paramétrica independiente del modelo, los autores mapean las distribuciones posteriores de las tres sondas hacia historias de $E(z)$.
   • Para Planck, utilizan cadenas posteriores publicadas de base-$\Lambda$CDM.
   • Para DESI DR2 y Pantheon+SH0ES, emplean aproximaciones gaussianas del posterior en el espacio de parámetros de $\Lambda$CDM plano (específicamente $\Omega_{m0}$ para la forma de $E(z)$).
3. Comparación Consciente de la Covarianza: Dado que los valores reconstruidos de $E(z)$ en diferentes corrimientos al rojo están fuertemente correlacionados en $\Lambda$CDM plano (impulsados principalmente por $\Omega_{m0}$), una comparación punto a punto simple o una suma diagonal de $\chi^2$ sobrecontaría la tensión. Los autores emplean un análisis de subespacio de covarianza:
   • Calculan la matriz de covarianza de la diferencia de historia ($\Delta E$) entre sondas.
   • Realizan una descomposición en modos propios del espectro de covarianza, que resulta ser casi de rango uno.
   • Retienen los dos modos propios principales ($N_{kept}=2$) para definir un subespacio de covarianza regularizado.
   • El desacuerdo global se cuantifica mediante la estadística de desplazamiento de historia $S_{hist} = \sqrt{\chi^2_E}$, donde $\chi^2_E$ se calcula utilizando la pseudo-inversa de la matriz de covarianza en el subespacio retenido.

Resultados Clave
El análisis revela que, aunque las historias adimensionales reconstruidas no son idénticas, las discrepancias son significativamente más leves que la tensión escalar convencional de $H_0$:

• Desplazamiento Visual: En relación con Planck, la historia de DESI DR2 se sitúa ligeramente por debajo de la curva implicada por Planck, mientras que la historia de Pantheon+SH0ES se sitúa por encima de ella.
• Significancia Punto a Punto: Las diferencias fraccionarias máximas son aproximadamente del 3.1% (DESI) y del 6.4% (Pantheon+SH0ES). Las significancias puntuales máximas son aproximadamente $1.68\sigma$ y $2.29\sigma$, respectivamente.
• Desacuerdo Global ($S_{hist}$): Cuando se tiene en cuenta adecuadamente la covarianza en el corrimiento al rojo:
  • DESI DR2 vs. Planck: $S_{hist} \simeq 1.65$. Esto corresponde a un equivalente gaussiano unidimensional de dos colas de aproximadamente $1.1\sigma$.
  • Pantheon+SH0ES vs. Planck: $S_{hist} \simeq 2.55$. Esto corresponde a un equivalente gaussiano unidimensional de dos colas de aproximadamente $2.1\sigma$.
• Comparación con la Tensión Escalar: Estos valores son sustancialmente menores que la discrepancia convencional de $\sim 4.9\sigma$ observada en la comparación escalar de $H_0$.

Significancia y Afirmaciones
El artículo afirma que la discrepancia escalar de $H_0$ y la discrepancia de la historia normalizada representan preguntas estadísticas diferentes. Los resultados demuestran que:

1. Descomposición Escala-Forma: La tensión de Hubble puede descomponerse en un componente de escala absoluta (diagnosticado por el escalar $H_0$) y un componente de forma normalizada (diagnosticado por $E(z)$). El análisis muestra que la tensión se localiza principalmente en la proyección de escala absoluta y no en la forma dinámica tardía de la historia de expansión.
2. Dependencia de la Proyección: La gran discrepancia escalar no implica automáticamente un desacuerdo igualmente grande en la historia de fondo reconstruida. La diferencia surge porque el mismo símbolo $H_0$ denota cantidades obtenidas a través de diferentes cadenas de inferencia (escalas acústicas frente a distancias calibradas) proyectadas a través de la variedad del modelo.
3. Precaución Metodológica: El estudio destaca que tratar las comparaciones de parámetros escalares como diagnósticos completos de la consistencia cosmológica puede ser engañoso. Subraya la importancia de considerar la geometría de la verosimilitud y las correlaciones entre los parámetros derivados.

Limitaciones
Los autores declaran explícitamente que este resultado no resuelve la tensión de Hubble ni elimina la discrepancia de escala absoluta codificada en la escalera de distancias. El análisis se restringe al modelo base $\Lambda$CDM plano; extender la comparación a modelos con grados de libertad adicionales (por ejemplo, $w$CDM) abordaría un problema diferente que involucra la rotación y el ensanchamiento del posterior en $H_0$, en lugar de una prueba directa del resultado de $\Lambda$CDM plano presentado aquí. El artículo concluye que, dentro del contexto específico de una proyección común de $\Lambda$CDM plano, los posteriores de las sondas muestran un desacuerdo más débil en la historia a nivel de forma normalizada que en la proyección escalar de escala absoluta.