From Scalar $H_0$ to $E(z)$: A Reformulation of the Hubble Tension

Résumé technique : De H0 scalaire à E(z) : Une reformulation de la tension de Hubble

Énoncé du problème
La tension de Hubble est traditionnellement présentée comme une discordance entre la faible valeur de la constante de Hubble ($H_0$) déduite des données du fond diffus cosmologique (CMB) de Planck dans le cadre du modèle de base $\Lambda$CDM, et les valeurs plus élevées obtenues à partir des mesures de l'échelle des distances à des époques tardives (par exemple, Pantheon+SH0ES). L'article soutient que cette comparaison scalaire est méthodologiquement limitée car elle comprime des problèmes d'inférence distincts en un seul paramètre dérivé. Les trois sondes principales — CMB de Planck, BAO de DESI DR2 et Pantheon+SH0ES — ne contraignent pas le même observable primitif. Au contraire, elles contraignent différentes combinaisons de grandeurs physiques :

• CMB de Planck : Contraint les densités physiques ($\omega_b, \omega_c$) et l'échelle angulaire acoustique ($\theta_*$).
• BAO de DESI DR2 : Contraint les distances normalisées par l'étalon de référence ($D_M/r_d, D_H/r_d, D_V/r_d$).
• Pantheon+SH0ES : Contraint une relation distance-luminosité calibrée.

Dans chaque cas, la valeur scalaire $H_0$ citée est une grandeur dérivée obtenue uniquement après projection de ces observables au niveau des sondes à travers un modèle cosmologique de fond et, dans le cas de l'échelle des distances, un étalonnage absolu. Par conséquent, un désaccord dans les valeurs dérivées de $H_0$ peut refléter un décalage dans l'histoire de fond reconstruite, une différence dans la géométrie de projection, ou les deux, plutôt qu'un conflit direct dans les observables primaires.

Méthodologie
Pour dissocier le désaccord d'échelle absolue de la forme de l'histoire de l'expansion, les auteurs reformulent la comparaison en termes de l'histoire d'expansion sans dimension $E(z) \equiv H(z)/H_0$. L'analyse se déroule comme suit :

1. Cadre de modèle commun : Toutes les reconstructions sont effectuées dans un cadre de base $\Lambda$CDM plat fixe. Cela isole la comparaison à la forme de l'histoire normalisée, éliminant la normalisation absolue encodée dans $H_0$.
2. Histoires impliquées par les distributions a posteriori : Plutôt que d'effectuer une reconstruction non paramétrique indépendante du modèle, les auteurs projettent les distributions a posteriori des trois sondes sur des histoires $E(z)$.
   • Pour Planck, ils utilisent les chaînes a posteriori publiées du modèle de base $\Lambda$CDM.
   • Pour DESI DR2 et Pantheon+SH0ES, ils utilisent des approximations gaussiennes des distributions a posteriori dans l'espace des paramètres du modèle $\Lambda$CDM plat (spécifiquement $\Omega_{m0}$ pour la forme de $E(z)$).
3. Comparaison tenant compte de la covariance : Étant donné que les valeurs reconstruites de $E(z)$ à différents décalages vers le rouge sont fortement corrélées dans le cadre $\Lambda$CDM plat (principalement pilotées par $\Omega_{m0}$), une simple comparaison point par point ou une somme diagonale de $\chi^2$ surestimerait la tension. Les auteurs emploient une analyse de sous-espace de covariance :
   • Ils calculent la matrice de covariance de la différence d'histoire ($\Delta E$) entre les sondes.
   • Ils effectuent une décomposition en modes propres du spectre de covariance, qui s'avère être de rang presque un.
   • Ils conservent les deux premiers modes propres ($N_{kept}=2$) pour définir un sous-espace de covariance régularisé.
   • Le désaccord global est quantifié par la statistique de déplacement de l'histoire $S_{hist} = \sqrt{\chi^2_E}$, où $\chi^2_E$ est calculé en utilisant la pseudo-inverse de la matrice de covariance sur le sous-espace conservé.

Résultats clés
L'analyse révèle que, bien que les histoires sans dimension reconstruites ne soient pas identiques, les discordances sont nettement plus atténuées que la tension scalaire conventionnelle de $H_0$ :

• Décalage visuel : Par rapport à Planck, l'histoire de DESI DR2 se situe légèrement en dessous de la courbe impliquée par Planck, tandis que l'histoire de Pantheon+SH0ES se situe au-dessus.
• Significativité point par point : Les différences fractionnaires maximales sont d'environ 3,1 % (DESI) et 6,4 % (Pantheon+SH0ES). Les significativités maximales point par point sont d'environ $1,68\sigma$ et $2,29\sigma$, respectivement.
• Désaccord global ($S_{hist}$) : Lorsque la covariance en décalage vers le rouge est correctement prise en compte :
  • DESI DR2 vs Planck : $S_{hist} \simeq 1,65$. Cela correspond à un équivalent gaussien unidimensionnel bilatéral d'environ $1,1\sigma$.
  • Pantheon+SH0ES vs Planck : $S_{hist} \simeq 2,55$. Cela correspond à un équivalent gaussien unidimensionnel bilatéral d'environ $2,1\sigma$.
• Comparaison avec la tension scalaire : Ces valeurs sont substantiellement inférieures à la discordance conventionnelle d'environ $4,9\sigma$ observée dans la comparaison scalaire de $H_0$.

Signification et affirmations
L'article affirme que la discordance scalaire de $H_0$ et la discordance de l'histoire normalisée représentent des questions statistiques différentes. Les résultats démontrent que :

1. Décomposition échelle-forme : La tension de Hubble peut être décomposée en une composante d'échelle absolue (diagnostiquée par le scalaire $H_0$) et une composante de forme normalisée (diagnostiquée par $E(z)$). L'analyse montre que la tension est localisée principalement dans la projection d'échelle absolue plutôt que dans la forme dynamique à des époques tardives de l'histoire de l'expansion.
2. Dépendance de la projection : Le grand désaccord scalaire n'implique pas automatiquement un désaccord également important dans l'histoire de fond reconstruite. La différence provient du fait que le même symbole $H_0$ désigne des grandeurs obtenues par des chaînes d'inférence différentes (échelles acoustiques vs distances calibrées) projetées à travers la variété du modèle.
3. Prudence méthodologique : L'étude met en évidence que traiter les comparaisons de paramètres scalaires comme des diagnostics complets de la cohérence cosmologique peut être trompeur. Elle souligne l'importance de considérer la géométrie de la vraisemblance et les corrélations entre les paramètres dérivés.

Limites
Les auteurs déclarent explicitement que ce résultat ne résout pas la tension de Hubble ni n'élimine le désaccord d'échelle absolue encodé dans l'échelle des distances. L'analyse est restreinte au modèle de base $\Lambda$CDM plat ; étendre la comparaison à des modèles avec des degrés de liberté supplémentaires (par exemple, $w$CDM) permettrait de traiter un problème différent impliquant la rotation et l'élargissement de la distribution a posteriori en $H_0$, plutôt qu'un test direct du résultat $\Lambda$CDM plat présenté ici. L'article conclut que, dans le contexte spécifique d'une projection commune $\Lambda$CDM plate, les distributions a posteriori des sondes montrent un désaccord plus faible au niveau de la forme normalisée de l'histoire que dans la projection scalaire d'échelle absolue.