Proximal Causal Inference for Hidden Outcomes

Resumen Técnico: Inferencia Causal Proximal para Resultados Ocultos

Planteamiento del Problema
Las variables ocultas siguen siendo un desafío central en la inferencia causal, a menudo impidiendo la identificación y estimación de objetivos causales. Si bien han surgido enfoques basados en proxies para eludir la estructura oculta sin depender de suposiciones paramétricas fuertes, la literatura existente típicamente requiere al menos una medición de proxy imparcial u observación parcial del resultado verdadero. Este artículo aborda el escenario específico donde la variable de resultado $Y$ no se observa (está oculta), pero están disponibles múltiples proxies potencialmente sesgados ($W, Z, V$) junto con los confusores observados $C$ y el tratamiento $A$. El objetivo es identificar la ley de los datos completos y estimar efectos causales (específicamente el efecto promedio del tratamiento) sin asumir que los proxies son imparciales o que el resultado verdadero está parcialmente observado.

Metodología
Los autores emplean un marco basado en la reconstrucción de distribuciones latentes a partir de datos observados, aprovechando la estructura de autovalores-autovectores inherente a los arreglos multidimensionales (tensores).

1. Estrategia de Identificación:

   • Los autores definen un Gráfico Acíclico Dirigido (DAG) causal donde $A$ influye en $Y$, y $C$ confunde la relación. El resultado oculto $Y$ genera tres proxies observados $W, Z, V$.
   • Suposiciones: La identificación se basa en un conjunto de suposiciones (4–8) adaptadas de Hu y Schennach [11], Deaner [5] y Zhou y Tchetgen Tchetgen [28]. Las condiciones clave incluyen:
     • Independencia condicional mutua de los proxies dado el resultado latente, el tratamiento y los confusores ($W, Z, V \perp \perp \mid Y, A, C$).
     • Condiciones de completitud sobre las distribuciones condicionales de los proxies, asegurando suficiente variabilidad para recuperar la distribución latente.
     • Una suposición de etiquetado (Suposición 8) para recuperar los valores específicos del resultado latente, ya sea mediante un funcional conocido de la distribución condicional o asumiendo que el resultado es ordinal con soporte conocido.
   • Bajo estas condiciones, el artículo establece que la ley de los datos completos $p(A, Y, C, W, Z, V)$ está identificada, identificando así la distribución de resultados potenciales $p(Y(a))$ y el efecto causal $E[Y(1)] - E[Y(0)]$.

2. Marco de Estimación:

   • Los autores desarrollan estimadores basados en funciones de influencia para los efectos causales identificados.
   • Función de Influencia de Datos Observados: Dado que el resultado verdadero $Y$ no se observa, la función de influencia de datos completos no puede calcularse directamente. Los autores construyen una función de influencia de datos observados $\phi_{obs}$ reemplazando $Y$ con un promedio ponderado sobre los valores posibles $y$.
   • Construcción de Pesos: Los pesos $\omega_y(O; \eta)$ se construyen utilizando los proxies observados y funciones de perturbación (esperanzas condicionales de los proxies dado $Y, A, C$). Estos pesos están diseñados de tal manera que su esperanza condicional dado el resultado verdadero $Y=y$ es 1, y 0 en caso contrario.
   • Robustez Múltiple: El estimador resultante resuelve una ecuación de estimación de media cero. Exhibe robustez múltiple: la consistencia se preserva si cualquiera de varios conjuntos específicos de funciones de perturbación (que involucran la puntuación de propensión del tratamiento, la regresión del resultado o las regresiones de los proxies) está correctamente especificado.
   • Propiedades Asintóticas: Bajo condiciones de regularidad estándar, el estimador es consistente en $\sqrt{n}$ y asintóticamente normal. Cabe destacar que las funciones de perturbación no necesitan estimarse individualmente a tasas de $\sqrt{n}$; el estimador logra la tasa deseada siempre que el producto de los errores de estimación converja a una tasa suficiente.

Contribuciones Clave

• Primera Estimación Semiparamétrica para Resultados Ocultos sin Proxies Imparciales: Hasta donde llega el conocimiento de los autores, este es el primer trabajo que establece resultados de estimación semiparamétrica para resultados ocultos que no dependen de la existencia de mediciones de proxy imparciales ni de observaciones parciales del resultado verdadero.
• Estimadores Basados en Funciones de Influencia: El artículo desarrolla los primeros estimadores basados en funciones de influencia en este escenario específico, proporcionando una vía para lograr robustez múltiple y propiedades de eficiencia deseables.
• Garantías Teóricas: El trabajo proporciona pruebas formales para la identificación de la ley de los datos completos y las propiedades asintóticas (consistencia y normalidad) de los estimadores propuestos.

Resultados
El rendimiento de los estimadores propuestos se evaluó mediante estudios de simulación en procesos generadores de datos tanto discretos (binarios) como mixtos (confusores y proxies continuos).

• Reducción del Sesgo: En ambos escenarios, se encontró que un estimador "ingenuo" que sustituye el resultado no observado por un proxy subestima sustancialmente el parámetro objetivo (sesgado). El estimador propuesto eliminó con éxito este sesgo.
• Compensación de Eficiencia: Si bien el estimador propuesto logró imparcialidad, incurrió en una varianza más alta en comparación con un estimador "oráculo" que tenía acceso directo al resultado verdadero $Y$. En el caso binario, la varianza escalada fue aproximadamente 1.7 frente a 0.6 para el oráculo. En el caso mixto, la varianza fue significativamente mayor para tamaños de muestra pequeños, pero disminuyó a medida que aumentó el tamaño de la muestra.
• Robustez: Las simulaciones confirmaron las propiedades teóricas, demostrando que el estimador funciona bien incluso cuando el resultado latente debe reconstruirse a partir de proxies observados.

Significado y Afirmaciones
Los autores posicionan este trabajo como un paso significativo hacia adelante en la inferencia causal proximal. Al relajar el requisito de proxies imparciales —una suposición fuerte a menudo difícil de verificar en la práctica—, el marco extiende la aplicabilidad de los métodos basados en proxies a una clase más amplia de problemas que involucran resultados ocultos. El desarrollo de estimadores basados en funciones de influencia permite la aplicación de técnicas semiparamétricas modernas (como la doble robustez y el división de muestras) a escenarios previamente limitados por restricciones de identificación o dependencia de suposiciones paramétricas. El artículo concluye que, aunque persisten desafíos relacionados con la combinación óptima de proxies y la estimación práctica de funciones de perturbación en entornos de alta dimensión, el marco propuesto establece una base teórica y práctica viable para la inferencia causal con resultados ocultos utilizando únicamente proxies sesgados.