Due Process on Hold: A Queueing Framework for Improving Access in SNAP

Resumen Técnico: El Debido Proceso en Suspensión: Un Marco de Colas para Mejorar el Acceso en SNAP

Enunciado del Problema
El artículo aborda el fallo operativo de los centros de llamadas de redes de seguridad social, específicamente el Programa de Asistencia Nutricional Suplementaria (SNAP), donde la congestión del sistema conduce a "denegaciones procedimentales". En el caso de Holmes v. Knodell, los centros de llamadas de SNAP de Missouri estaban tan congestionados que casi el 50% de las denegaciones de solicitudes fueron procedimentales: resultaron de la incapacidad de los solicitantes para completar las entrevistas requeridas debido a largos tiempos de espera y desconexiones, en lugar de una ineligibilidad real. El tribunal dictaminó que esto constituía una violación del debido proceso procedimental.

El desafío técnico central es que los modelos de colas estándar utilizados en investigación operativa (específicamente el modelo Erlang-A) no capturan la dinámica única de la prestación de servicios sociales. Los modelos estándar asumen que los clientes que abandonan una cola (cuelgan) se pierden para el sistema para siempre. Sin embargo, en SNAP y programas similares, los solicitantes no tienen opciones externas privadas; si abandonan una llamada, es altamente probable que vuelvan a marcar. Esto crea congestión endógena: el abandono genera llegadas futuras (re-marcadas), lo que a su vez empeora la congestión, creando un bucle de retroalimentación que los modelos estándar subestiman. En consecuencia, la orientación de personal estándar basada en Erlang-A subestima fundamentalmente estos sistemas, lo que lleva a déficits persistentes de acceso.

Metodología
Los autores proponen un marco de evaluación de rendimiento basado en un modelo de colas personalizado derivado de la investigación operativa, adaptado para capturar las "órbitas" específicas de los llamantes de servicios sociales.

1. Modelo Estocástico: Los autores modelan el centro de llamadas como una red de servicios markoviana con cuatro estados u "órbitas" distintas para los llamantes:

   • Llegadas Nuevas: Solicitantes nuevos que buscan inscripción.
   • Órbita de Re-marcada Corta: Llamantes que abandonan y regresan en horas (por ejemplo, el mismo día).
   • Órbita de Re-marcada Larga: Llamantes que abandonan y regresan días después, o aquellos que completan una llamada pero requieren documentación de seguimiento.
   • Órbita de Re-inscripción/Re-certificación: Beneficiarios inscritos exitosamente que deben regresar meses después para la re-certificación.
   • Perdidos: Llamantes que abandonan y nunca regresan (denegaciones procedimentales).

   El modelo incorpora parámetros para las tasas de llegada nueva ($\lambda$), tasas de servicio ($\mu$), tasas de abandono ($\theta$) y tasas de re-marcada ($\delta$).

2. Aproximación Fluida: Para hacer que el modelo sea analíticamente tratable para sistemas a gran escala (justificado por los altos volúmenes de llamadas en los datos de Holmes v. Knodell), los autores derivan una aproximación fluida determinista utilizando un sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (ODE). Se demuestra que esta aproximación converge al modelo estocástico bajo una ley fuerte funcional de los grandes números (FSLLN).

3. Ajuste de Parámetros: Los parámetros del modelo se calibran utilizando datos diarios agregados de cuatro centros de llamadas del DSS de Missouri revelados en documentos judiciales (Exhibición 87). Los autores utilizan un enfoque de ajuste robusto para estimar la tasa de llegada nueva ($\lambda$) y los parámetros de abandono minimizando la Desviación Absoluta Media (MAD) entre los tiempos de espera predichos por el modelo y los datos observados en un rango de parámetros conductuales plausibles.

4. Derivación Analítica: Utilizando la solución de estado estacionario del modelo fluido, los autores derivan expresiones en forma cerrada para seis métricas de rendimiento clave:

   • Número medio de llamantes en espera.
   • Tiempo medio de espera.
   • Velocidad promedio de respuesta (para llamantes que no abandonan).
   • Tasa de denegación procedimental (abandonos perdidos totales).
   • Congestión endógena derivada de re-marcadas.
   • Congestión endógena derivada de re-certificaciones.

Resultados Clave

• Superioridad del Modelo sobre Erlang-A: Cuando se aplica a los datos de Missouri, el modelo Erlang-A estándar subestima significativamente los niveles de personal requeridos. En algunos escenarios, el modelo Erlang-A sugiere un déficit de personal de hasta un 84% en comparación con el modelo de los autores que tiene en cuenta la congestión endógena. El modelo Erlang-A falla porque trata el abandono como un estabilizador del sistema (eliminando carga), mientras que el modelo de los autores identifica correctamente el abandono como un impulsor de carga futura a través de las re-marcadas.
• Estática Comparativa: Los autores analizan cómo las palancas operativas afectan el rendimiento. Descubren que aumentar el personal ($c$), aumentar la velocidad de servicio ($\mu$) y aumentar la fracción de llamadas exitosas ($p_+$) producen mejoras intuitivas (reduciendo los tiempos de espera y las denegaciones procedimentales).
• Equivalencias de Elasticidad: Un hallazgo clave es que, en el régimen sobrecargado, aumentar el personal y aumentar la velocidad de servicio tienen efectos proporcionales idénticos (elasticidades) en métricas clave como las tasas de denegación procedimental y los tiempos de espera. Esto sugiere que las ganancias de eficiencia (por ejemplo, mediante IA o mejor capacitación) pueden sustituir la contratación, siempre que el análisis costo-beneficio favorezca la ganancia de eficiencia.
• Intervenciones Agrupadas: El modelo demuestra que combinar aumentos modestos de personal con cambios en el diseño del sistema (por ejemplo, reducir el Tiempo Promedio de Manejo o alargar los ciclos de re-certificación) produce resultados significativamente mejores que el personal por sí solo. Por ejemplo, para reducir los tiempos de espera por debajo de 2 minutos, el modelo de los autores sugiere que, sin contratar, el tiempo de manejo debe reducirse en un 75%, o los períodos de re-certificación deben extenderse a un año. Con solo 50 empleados adicionales, una reducción del 50% en el tiempo de manejo es suficiente.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar el primer marco de colas diseñado específicamente para abordar la "arbitrariedad emergente" en la prestación de servicios sociales, donde la congestión sistémica —y no un solo error algorítmico— viola el debido proceso.

• Relevancia Política: El marco permite a las agencias ir más allá de la orientación "de estante" de Erlang-A, que se demuestra peligrosamente optimista para los servicios sociales. Permite a los responsables políticos realizar evaluaciones ex ante de cómo los cambios en el diseño del programa (por ejemplo, flexibilidad en las entrevistas, intervalos de re-certificación) y las operaciones interactúan para afectar el acceso.
• Diagnóstico Sistémico: Los autores argumentan que la equidad y la precisión en la provisión de beneficios son propiedades emergentes del rendimiento del sistema. Al cuantificar la congestión endógena, el modelo proporciona evidencia sobre si se ofrece a los solicitantes una "oportunidad significativa de ser atendidos", un estándar legal para el debido proceso procedimental.
• Herramienta Práctica: Los autores presentan un panel de control (basado en el modelo fluido) que permite a las partes interesadas explorar las compensaciones entre los costos de personal y las mejoras en la prestación de servicios, ofreciendo un camino basado en datos para remediar las barreras de acceso identificadas en Holmes v. Knodell.

El artículo concluye con modestia, señalando que, aunque el modelo fluido ofrece insights de primer orden, es una aproximación. Se requeriría un análisis completamente probabilístico para estudiar la distribución de los intentos individuales de los llamantes, pero el marco actual proporciona una base necesaria y rigurosa para evaluar y mejorar el acceso a gran escala.