Accretion Effects on Primordial Black Hole Reheating Constraints

Resumen Técnico: Efectos de la Acreción en las Restricciones de Recalentamiento de Agujeros Negros Primordiales

Enunciado del Problema
Los Agujeros Negros Primordiales (ANP) formados a partir de fluctuaciones primordiales mejoradas pueden dominar la densidad de energía del Universo temprano, conduciendo a una época de dominación temprana de la materia (eMD). Si estos ANP son suficientemente ligeros ($m \lesssim 10^9$ g), pueden evaporarse mediante radiación de Hawking antes de la Nucleosíntesis del Big Bang (BBN), recalentando así el Universo. Este escenario está restringido por dos mecanismos principales:

1. Ondas Gravitacionales (OG) inducidas por Isocurvatura: La transición repentina de la dominación de ANP a la dominación de radiación hace que el potencial gravitatorio oscile, generando OG de segundo orden. La densidad de energía de estas OG está restringida por los límites de la BBN sobre el número efectivo de especies relativistas ($\Delta N_{\text{eff}}$).
2. Funciones de Masa Extendidas Inducidas por Fusiones: Durante la eMD, los contrastes de densidad crecen linealmente, lo que lleva a la agrupación y fusión de ANP. Esto puede producir ANP más pesados que pueden sobrevivir hasta la BBN o después, violando las restricciones observacionales sobre la abundancia de ANP en el rango de masas de $10^{10}$–$10^{17}$ g.

Si bien se sabe que la acreción del fluido circundante sobre los ANP aumenta su masa, su impacto específico en estas dos restricciones dentro del escenario de recalentamiento de ANP no ha sido cuantificado completamente. Este trabajo investiga cómo la acreción modifica la evolución de fondo y las restricciones observacionales resultantes.

Metodología
Los autores modelan la evolución cosmológica utilizando la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) con un parámetro general de ecuación de estado $\omega \in (0, 1]$ para el fluido de fondo antes de la dominación de ANP. El sistema está gobernado por ecuaciones diferenciales acopladas para las densidades de energía de los ANP ($\rho_{\text{ANP}}$), la radiación ($\rho_{\text{rad}}$) y el fluido de fondo ($\rho_{\omega}$), junto con una ecuación para la evolución de la masa del ANP ($m$).

• Modelo de Acreción: La evolución de la masa incluye un término de evaporación de Hawking ($\Gamma_{\text{evap}}$) y un término de acreción ($\Gamma_{\text{acrec}}$) derivado de la acreción esféricamente simétrica en un contexto de relatividad general. La tasa de acreción es proporcional a la densidad de fondo y a la masa del ANP.
• Evolución de Fondo: Los autores resuelven numéricamente las ecuaciones de fondo y derivan ajustes analíticos para la duración de la era de dominación de $\omega$ ($N_{\text{eq}}$) y la era de dominación de ANP ($N_{\text{eva}} - N_{\text{eq}}$). Introducen una función de ajuste $f(\omega)$ para tener en cuenta el desplazamiento de la época de igualdad causado por la acreción.
• OG de Isocurvatura: Utilizando el formalismo de Press-Schechter y la teoría de perturbaciones lineales, los autores calculan el espectro de potencia de las perturbaciones de isocurvatura. Derivan el espectro de OG de segundo orden resultante generado por la oscilación del potencial gravitatorio después de la evaporación de los ANP. La densidad de energía total de las OG se integra y se compara con el límite de la BBN ($\Omega_{\text{OG}} \lesssim 0.068$).
• Dinámica de Fusiones: Los autores modelan la agrupación de ANP utilizando el formalismo de Press-Schechter. Tratan los cúmulos como sistemas aislados donde ocurren dos procesos competitivos: fusiones binarias (impulsadas por la emisión de ondas gravitacionales) y evaporación de cúmulos (impulsada por la eyección de ANP de alta velocidad). Resuelven ecuaciones diferenciales para la masa del cúmulo y el número de ANP para determinar el espectro de masa de los relicios finales.

Contribuciones y Resultados Clave

1. Impacto de la Acreción en la Evolución de Fondo:

   • La acreción aumenta la masa del ANP, pero su efecto no es simplemente un reescalado de la masa inicial ($m_f \to m_{\text{acrec}}$).
   • La acreción hace que los ANP dominen el Universo antes (adelantando la época de igualdad) y prolonga la duración de la fase de dominación de ANP.
   • Para imitar los efectos de la acreción en un modelo sin acreción, no solo se debe aumentar la masa, sino también aumentar el parámetro de abundancia inicial $\beta$ en un orden de magnitud ($\beta \to 10\beta$).

2. Restricciones de las OG Inducidas por Isocurvatura:

   • La inclusión de la acreción desplaza significativamente las restricciones de la BBN. El espacio de parámetros permitido para la masa de formación ($m_f$) y la abundancia inicial ($\beta$) se mueve hacia valores más pequeños para ambos parámetros.
   • El límite superior de la masa de formación se reduce porque la acreción aumenta la masa final del ANP, lo que disminuye la temperatura de recalentamiento ($T_{\text{rec}} \propto m^{-3/2}$). Para satisfacer $T_{\text{rec}} \gtrsim 4$ MeV, la masa inicial debe ser menor.
   • Las restricciones son más pronunciadas para valores mayores del parámetro de ecuación de estado de fondo $\omega$, donde los efectos de acreción son más fuertes.
   • Se proyecta que futuros detectores como el Big Bang Observer (BBO) y el Cosmic Explorer (CE) solo sondearán la esquina superior derecha (gran $m_f$, gran $\beta$) del espacio de parámetros permitido, independientemente de la acreción.

3. Restricciones de las Fusiones de ANP:

   • La acreción aumenta la masa inicial de los ANP que entran en la fase de fusión, lo que desplaza la función de masa extendida resultante hacia masas más altas.
   • Sin embargo, la acreción también reduce la fracción de materia oscura en ANP ($f_{\text{ANP}}$) debido a la menor temperatura de recalentamiento, lo que disminuye la amplitud general de la función de masa.
   • Para ciertos parámetros (por ejemplo, $\omega = 2/3$), la reducción en la amplitud de la función de masa puede permitir que escenarios con masas de formación alrededor de $10^7$ g "escapen" a restricciones que de otro modo los descartarían.
   • Se encuentra que las OG producidas directamente por las propias fusiones son subdominantes, contribuyendo con una densidad de energía varias órdenes de magnitud por debajo del límite de $\Delta N_{\text{eff}}$ de la BBN.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma que la acreción es un factor crítico para evaluar la viabilidad del escenario de recalentamiento de ANP. Los autores demuestran que los efectos de la acreción no pueden absorberse trivialmente simplemente ajustando el parámetro de masa inicial; altera fundamentalmente la línea de tiempo cosmológica y las restricciones observacionales resultantes.

• Hallazgo Principal: Las restricciones derivadas de las ondas gravitacionales inducidas por isocurvatura son típicamente más fuertes que las derivadas de las fusiones de ANP.
• Desplazamiento de Límites: Incluir la acreción desplaza el espacio de parámetros permitido para el recalentamiento de ANP hacia masas de formación más pequeñas y abundancias iniciales más pequeñas.
• Modestia: Los autores señalan que su análisis de fusiones se basa en suposiciones simplificadas (por ejemplo, cúmulos aislados, seguimiento de masa media) y que un tratamiento completo de la distribución de masa (por ejemplo, mediante ecuaciones de coagulación) está más allá del alcance de este trabajo. También reconocen que funciones de masa iniciales no monocromáticas podrían alterar aún más las restricciones de OG.

En conclusión, el trabajo proporciona un conjunto refinado de restricciones sobre los escenarios de recalentamiento de ANP, destacando que la acreción aprieta los límites sobre la abundancia y la masa inicial de los ANP, particularmente para ecuaciones de estado rígidas ($\omega$).