Do Stationarity Transformations Actually Improve Time Series Forecasts? A Controlled Experimental Evaluation

Resumen Técnico: ¿Mejoran Realmente las Transformaciones de Estacionariedad las Predicciones de Series Temporales? Una Evaluación Experimental Controlada

Planteamiento del Problema
Las transformaciones de estacionariedad (por ejemplo, diferenciación, transformaciones logarítmicas, ajustes estacionales) son un paso estándar de preprocesamiento en la predicción de series temporales, arraigado en la suposición de que muchos modelos clásicos (AR, ARMA) requieren entradas estacionarias para funcionar correctamente. Sin embargo, existe una falta de evidencia empírica controlada que evalúe si lograr la estacionariedad mediante preprocesamiento mejora realmente la precisión de las predicciones. La mayoría de los estudios existentes o bien aplican pipelines fijos sin comparación o se basan en datos del mundo real donde el verdadero proceso generador de datos (DGP) es desconocido, lo que hace imposible determinar si una transformación se dirige a la forma correcta de no estacionariedad. Este estudio aborda la brecha entre la justificación teórica del preprocesamiento y el rendimiento empírico de las predicciones.

Metodología
Los autores realizaron un experimento factorial completamente cruzado que involucró 3.528 configuraciones:

• Conjuntos de datos: 11 series temporales sintéticas con DGPs conocidos que aíslan patrones específicos de no estacionariedad (tendencia lineal, estacionalidad, heterocedasticidad, estructuras autorregresivas, caminatas aleatorias y combinaciones) y 1 conjunto de datos del mundo real (Números de Tránsito en Puntos de Control de la TSA). Las series sintéticas tenían 200 observaciones de longitud con frecuencia semanal.
• Transformaciones: Se probaron 14 configuraciones, incluidas transformaciones individuales (ninguna, diferenciación de primer orden, diferenciación estacional, diferenciación fraccional, logaritmo, Box-Cox) y combinaciones de pipelines (por ejemplo, logaritmo + diferenciación).
• Modelos: 7 modelos de predicción que abarcan tres categorías: aquellos que tradicionalmente asumen estacionariedad (AR, ARMA), aquellos con manejo parcial de estacionariedad (ARIMA) y aquellos que no requieren estacionariedad (ETS, Holt-Winters, Prophet, Gradient Boosting/LightGBM).
• Evaluación: Se generaron predicciones para horizontes de 4, 12 y 24 semanas. La precisión se midió utilizando el Error Porcentual Absoluto Medio Simétrico (sMAPE) en la escala original (tras la transformación inversa).
• Medición de la Estacionariedad: Se utilizó una razón de consenso derivada de diez pruebas estadísticas (que cubren tendencia, varianza y estacionalidad) para cuantificar la estacionariedad, con reglas de exclusión específicas del dominio para prevenir resultados espurios.
• Análisis: El estudio empleó un análisis de mediación para descomponer la vía causal: Transformación $\rightarrow$ Estacionariedad $\rightarrow$ Precisión de la Predicción.

Resultados Clave

1. Deterioro General: Contrariamente a la práctica estándar, aplicar transformaciones de estacionariedad generalmente empeoró la precisión de las predicciones. Las transformaciones basadas en diferenciación (de primer orden, estacional, fraccional) actuaron como filtros de paso alto, eliminando señales predecibles de baja frecuencia y aumentando significativamente el sMAPE.
2. La Excepción de la Estabilización de la Varianza: La excepción principal fue la estabilización de la varianza (transformaciones logarítmicas y Box-Cox). En datos heterocedásticos, estas transformaciones mejoraron la precisión en el 60–65% de los casos al abordar violaciones de los supuestos de modelado sin atenuar la estructura de la señal predictiva.
3. Coincidencia vs. Desajuste: Incluso cuando una transformación estaba "ajustada" a la no estacionariedad conocida (por ejemplo, diferenciando una tendencia lineal), mejoró las predicciones solo el 18% de las veces. En muchos casos "de libro de texto", como diferenciar una serie con tendencia lineal, la precisión empeoró en todos los casos probados porque se eliminó la señal de tendencia predecible.
4. Independencia del Modelo: El impacto negativo de la diferenciación persistió en todas las familias de modelos, incluidos AR y ARMA. Las implementaciones modernas de estos modelos a menudo incluyen una parametrización interna de la tendencia, reduciendo la necesidad práctica de diferenciación externa.
5. Hallazgos de Mediación: El análisis de mediación confirmó que, si bien las transformaciones aumentaron con éxito la estacionariedad de la tendencia (Camino A), una mayor estacionariedad de la tendencia se asoció con una peor precisión de predicción (Camino B). El mecanismo identificado fue la atenuación de la señal. Por el contrario, lograr la estacionariedad de la varianza se asoció positivamente con una mejora en la precisión.
6. Validación en el Mundo Real: Los resultados en los datos de pasajeros del aeropuerto de la TSA corroboraron los hallazgos sintéticos. La diferenciación fue la transformación más perjudicial, mientras que una combinación de estabilización de la varianza y ajuste estacional produjo los mejores resultados.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma que la relación entre la estacionariedad y la precisión de las predicciones es más matizada de lo que asumen los pipelines de preprocesamiento convencionales. Los autores argumentan que:

• Señal vs. Estacionariedad: Lograr la estacionariedad estadística no equivale a una mejor predecibilidad. Las transformaciones que eliminan la no estacionariedad a menudo eliminan la señal aprendible requerida para la extrapolación.
• Empírico sobre Teórico: La selección de transformaciones debe guiarse por una evaluación empírica fuera de la muestra en lugar de suposiciones teóricas sobre la estacionariedad.
• Preprocesamiento Selectivo: Los profesionales deben distinguir entre transformaciones que preservan la señal (estabilización de la varianza) y transformaciones que suprimen la señal (diferenciación). La diferenciación debe aplicarse con precaución en lugar de como un paso predeterminado, mientras que la estabilización de la varianza sigue siendo una estrategia robusta para datos heterocedásticos.

El estudio concluye que, si bien la estacionariedad sigue siendo una propiedad teórica fundamental para la inferencia y la estabilidad del modelo, no es un proxy fiable para maximizar la precisión predictiva fuera de la muestra en los pipelines de predicción modernos.