A continuous-time Markov chain framework for population size estimation from multi-list data: accounting for absorbing lists and asymmetric interactions

Resumen Técnico: Un Marco de Cadena de Markov en Tiempo Continuo para la Estimación del Tamaño Poblacional a partir de Datos de Múltiples Listas

Planteamiento del Problema
Estimar el tamaño de poblaciones ocultas o de difícil acceso es fundamental para la política pública, lográndose típicamente mediante la Estimación de Múltiples Sistemas (EMS) o métodos de captura-recaptura utilizando datos de múltiples listas. Los enfoques estándar, principalmente modelos log-lineales, se basan en la suposición de que la población objetivo es cerrada (sin entradas ni salidas) y que los individuos son homogéneos en su probabilidad de ser registrados. Sin embargo, estas suposiciones se violan frecuentemente en contextos sociales y epidemiológicos donde las fuentes de datos incluyen "listas absorbentes"—registros que capturan a los individuos a medida que abandonan la población, como registros de defunciones o registros de emigración.

Los autores argumentan que no tener en cuenta la naturaleza absorbente de tales listas viola las suposiciones de cierre y homogeneidad. Específicamente, los individuos registrados en una lista absorbente tienen una ventana de oportunidad reducida para ser capturados por otras listas, lo que conduce a una violación de las suposiciones de independencia inherentes a la modelización log-lineal estándar. El artículo postula que aplicar modelos log-lineales estándar a datos que contienen listas absorbentes resulta en estimaciones del tamaño poblacional sesgadas (específicamente sobreestimadas). Además, si bien los métodos de captura-recaptura ecológica han abordado durante mucho tiempo poblaciones abiertas, tales modelos no se han adaptado efectivamente al contexto de la EMS debido a la falta de información temporal en los conjuntos de datos administrativos.

Metodología
El artículo propone un marco de Cadena de Markov en Tiempo Continuo (CTMC) para modelar el proceso de recolección de datos para datos de múltiples listas.

• Espacio de Estados y Transiciones: El marco define un espacio de estados $L$ como el conjunto potencia de $k$ listas. Los individuos transitan desde un estado inicial de no observación ($\emptyset$) hacia estados que representan combinaciones de listas en las que han sido registrados. El proceso se modela como una cadena de Markov en tiempo continuo con una matriz generadora $Q$.
• Parametrización: Las tasas de transición se definen mediante parámetros de captura específicos de la lista ($\lambda_i$) y parámetros de interacción ($\mu_K$) que representan dependencias entre listas. El modelo asume que los tiempos de captura en una escala operativa se distribuyen exponencialmente.
• Listas Absorbentes: Para manejar listas absorbentes (por ejemplo, registros de defunción), el marco modifica la matriz generadora $Q$ estableciendo las tasas de transición a cero para cualquier estado que contenga la lista absorbente. Esto impone matemáticamente la restricción de que una vez que un individuo entra en un estado absorbente, no puede transitar a ningún otro estado, modelando efectivamente la "salida" de la población observable.
• Listas Ordenadas y Asimetría: El marco se extiende para manejar listas ordenadas (donde el registro en la lista $L_j$ requiere un registro previo en $L_i$) reduciendo el espacio de estados y eliminando parámetros redundantes. También permite interacciones asimétricas generales (por ejemplo, derivaciones) estimando parámetros de interacción direccionales ($\mu_{ij}$ frente a $\mu_{ji}$).
• Estimación: El modelo estima el tamaño total de la población $N$ maximizando una función de verosimilitud. Los autores utilizan una aproximación de Poisson para las cuentas observadas, lo que produce valores de log-verosimilitud y AIC directamente comparables con los modelos log-lineales estándar. La selección del modelo se realiza utilizando estrategias de selección hacia adelante, hacia atrás y bidireccional basadas en el AIC.

Contribuciones Clave

1. Desarrollo del Marco: Los autores introducen un marco CTMC para la EMS que es algebraicamente equivalente al modelo log-lineal estándar cuando las listas son independientes, pero ofrece mayor flexibilidad para modelar dependencias y dinámicas específicas de recolección de datos.
2. Modelado de Listas Absorbentes: El artículo proporciona un mecanismo específico para modelar listas absorbentes dentro del contexto de la EMS, abordando una limitación conocida de los modelos log-lineales estándar que asumen una población cerrada.
3. Evidencia de Simulación: A través de estudios de simulación, los autores demuestran que:
   • Los modelos CTMC y log-lineales producen resultados similares cuando las listas son independientes o cuando las dependencias son estándar.
   • En presencia de una lista absorbente, los modelos log-lineales estándar (incluso con selección de modelos) tienden a sobreestimar el tamaño de la población y exhiben una mayor varianza.
   • El modelo CTMC con una restricción de lista absorbente proporciona estimaciones más precisas y menos variables en estos escenarios.
4. Aplicación Empírica: El marco se aplica a dos conjuntos de datos del mundo real:
   • Datos de Accidente Cerebrovascular (Noroeste de Inglaterra, 1994-1995): Un conjunto de datos que incluye un registro de defunciones (lista absorbente). El modelo CTMC produjo estimaciones de población ligeramente más bajas (777–815) en comparación con los modelos log-lineales (997–1015), consistente con los hallazgos de simulación de que los modelos log-lineales sobreestiman en este contexto.
   • Datos de Consumo de Drogas (Ciudad de Londres, 2018-2019): Un conjunto de datos que involucra listas ordenadas (entrada vs. salida de tratamiento comunitario). El marco CTMC modeló con éxito la estructura ordenada, produciendo estimaciones (404–421) comparables a, aunque ligeramente superiores a, las estimaciones log-lineales, con intervalos de confianza que abarcaban estimaciones alternativas.

Resultados y Afirmaciones de Significancia
El artículo afirma que la significancia principal de este trabajo radica en su capacidad para tener en cuenta explícitamente las listas absorbentes y las interacciones asimétricas en la EMS, algo que los modelos log-lineales estándar no pueden hacer sin modificaciones ad hoc.

• Reducción del Sesgo: Los autores concluyen que ignorar la naturaleza absorbente de las listas (como los registros de defunción) conduce a una sobreestimación significativa del tamaño de la población. El marco CTMC corrige esto modelando el flujo direccional de individuos fuera de la población observable.
• Flexibilidad: El marco se presenta como una herramienta versátil que puede adaptarse a diversos procesos de recolección de datos, incluidas listas ordenadas y períodos de observación variables, sin requerir las estrictas suposiciones de cierre de la EMS tradicional.
• Utilidad Práctica: Si bien el modelo CTMC tiene un mayor costo computacional (requiriendo la inversión de matrices de tamaño $2^k \times 2^k$), los autores sugieren que para conjuntos de datos con listas absorbentes, el intercambio es necesario para evitar el sesgo. Recomiendan utilizar la selección acelerada hacia adelante o bidireccional para el modelo CTMC, o alternativamente, utilizar un modelo log-lineal con interacciones absorbentes "forzadas" como una aproximación computacionalmente más económica.

Los autores notan modestamente que, si bien el modelo CTMC ofrece nuevas perspectivas para el análisis de datos de múltiples listas, la prueba diagnóstica de violaciones de suposiciones del modelo sigue siendo un área para investigación futura. También destacan que la capacidad del marco para identificar listas absorbentes cuando la naturaleza de las listas no se divulga está actualmente bajo investigación.