Two photon decay width of the fully charmed tetraquarks: revisiting prospects for ultraperipheral collisions

Resumen Técnico: Ancho de Decaimiento de Dos Fotones de Tetraquarks Completamente Charmados: Revisión de las Perspectivas para Colisiones Ultra Periféricas

Planteamiento del Problema
La observación de estructuras resonantes en el espectro de masa de pares $J/\psi$ por parte de LHCb, ATLAS y CMS ha proporcionado evidencia de estados de tetraquarks completamente pesados $cc\bar{c}\bar{c}$, siendo el más notable el $X(6900)$. Si bien la hadroproducción en colisiones $pp$ inició estos descubrimientos, el complejo entorno hadrónico y las posibles contribuciones de la dispersión doble de partones complican la interpretación de las propiedades intrínsecas del tetraquark. Se requiere un canal experimental más limpio para sondear directamente la estructura interna. El proceso exclusivo $\gamma\gamma \to X(6900)$ en colisiones ultra periféricas de iones pesados (UPCs) ofrece dicho canal, ya que su sección eficaz es directamente proporcional al ancho de decaimiento de dos fotones, $\Gamma_{\gamma\gamma}$. Esta magnitud es altamente sensible a la configuración interna (por ejemplo, diquark-antidiquark compacto frente a molecular) del estado. La literatura previa ha ofrecido estimaciones muy variables para $\Gamma_{\gamma\gamma}$, que van desde $\sim 1$ eV hasta decenas de keV, basándose a menudo en modelos simplificados o en suposiciones de dominancia de mesones vectoriales (VDM) que podrían no reflejar con precisión la dinámica de cuatro cuerpos de los sistemas completamente pesados.

Metodología
Los autores calculan los anchos de decaimiento de dos fotones para tetraquarks completamente charmados escalares ($0^{++}$) y tensoriales ($2^{++}$) utilizando un enfoque de dos pasos que combina la factorización de QCD no relativista (NRQCD) con un modelo de quarks específico para las funciones de onda.

1. Factorización NRQCD: La amplitud para $\gamma\gamma \to T_{4c}$ se factoriza en coeficientes perturbativos de corta distancia (SDC) y elementos de matriz no perturbativos de larga distancia (LDME). Los SDC se calculan al orden líder (LO) igualando la QCD completa con la NRQCD, considerando diagramas de Feynman a nivel de árbol para el subprocesso partónico $\gamma\gamma \to c\bar{c}c\bar{c}$. El cálculo tiene en cuenta las configuraciones de color, específicamente la mezcla entre estados de diquark-antidiquark de antitriplete de color ($\bar{3} \otimes 3$) y sextete de color ($6 \otimes \bar{6}$) para mesones escalares, mientras que los estados tensoriales se tratan como sistemas puros $\bar{3} \otimes 3$.
2. Modelado de la Función de Onda: Para evaluar los LDME, los autores utilizan funciones de onda de cuatro cuerpos obtenidas de un modelo de quarks relativizado extendido (Ref. [31]). Este modelo resuelve la ecuación de Schrödinger de cuatro cuerpos para el sistema $cc\bar{c}\bar{c}$ utilizando el Método de Expansión Gaussiana (GEM). El Hamiltoniano incluye energía cinética relativista y un potencial que comprende confinamiento lineal e interacciones de intercambio de un gluón (OGE).
3. Aplicación Fenomenológica: Los valores calculados de $\Gamma_{\gamma\gamma}$ se utilizan para estimar las secciones eficaces de producción para estados $T_{4c}$ en colisiones ultra periféricas $208\text{Pb} + 208\text{Pb}$ a $\sqrt{s_{NN}} = 5.5$ TeV. Los autores evalúan dos estados finales:
   • $J/\psi J/\psi$: Utilizando acoplamientos simplificados derivados de fracciones de ramificación asumidas ($B_\psi$).
   • $\gamma\gamma$: Comparando las contribuciones resonantes contra el continuo de caja QED.

Contribuciones y Resultados Clave

• Cálculos de Ancho de Decaimiento: El artículo proporciona un cálculo sistemático de $\Gamma_{\gamma\gamma}$ para las excitaciones del estado fundamental ($1S$), primera radial ($2S$) y segunda radial ($3S$) de tetraquarks $0^{++}$ y $2^{++}$.

  • Los resultados oscilan entre aproximadamente $0.1$y$0.69$ keV.
  • Para los estados escalares, los autores resuelven explícitamente la interferencia entre configuraciones de color ($\bar{3}\otimes3$ y $6\otimes\bar{6}$), mostrando que la interferencia destructiva puede suprimir o aumentar el ancho dependiendo del ángulo de mezcla.
  • Los estados tensoriales $2^{++}$ se identifican con las resonancias observadas: $X(6600)$ como $1S$, $X(6900)$ como $2S$ y $X(7100)$ como $3S$. Cabe destacar que el modelo predice un ancho de dos fotones nulo para el estado $3S$ ($X(7100)$) debido al nodo en la función de onda en el origen.
  • Los anchos calculados son aproximadamente dos órdenes de magnitud mayores que las estimaciones tempranas de modelos de quarks ($\sim 1$ eV), pero generalmente consistentes con o ligeramente menores que las estimaciones recientes basadas en NRQCD y VDM, siempre que la fracción de ramificación hacia $J/\psi J/\psi$ sea del orden de la unidad.

• Producción en UPCs (Canal $J/\psi J/\psi$):

  • Se calculan las secciones eficaces de producción resonante para $T_{4c} \to J/\psi J/\psi$ en colisiones ultra periféricas Pb-Pb.
  • Asumiendo una fracción de ramificación conservadora $B_\psi \approx 3 \times 10^{-3}$, la señal resonante supera el fondo continuo $\gamma\gamma \to J/\psi J/\psi$ en la región de masa de la resonancia.
  • Los estados tensoriales $2^{++}$ muestran las tasas de producción más altas, con secciones eficaces máximas que alcanzan $\sim 2.2$ nb para el candidato $X(6900)$. La sección eficaz total de producción de resonancias es del orden de microbarns.

• Producción en UPCs (Canal $\gamma\gamma$):

  • El artículo evalúa la contribución de los tetraquarks al proceso de dispersión luz-luz (LbL) $\gamma\gamma \to \gamma\gamma$.
  • Se encuentra que las contribuciones resonantes de los tetraquarks son más de dos órdenes de magnitud menores que el continuo de caja QED estándar.
  • Este resultado está en claro desacuerdo con afirmaciones anteriores (por ejemplo, Ref. [21]) que sugerían que los tetraquarks podían explicar las discrepancias en los datos de dispersión LbL de ATLAS, las cuales requerían anchos de decaimiento mucho mayores ($\sim 45-67$ keV).

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma que el ancho de decaimiento de dos fotones es un discriminante poderoso para la estructura interna de los tetraquarks completamente pesados. Mediante el uso de un cálculo realista de funciones de onda de cuatro cuerpos dentro del marco de NRQCD, los autores proporcionan una referencia sólida para futuras mediciones experimentales en el LHC.

El significado principal radica en las perspectivas diferenciales para los dos canales:

1. Canal $J/\psi J/\psi$: Los autores concluyen que este canal es "sustancialmente más prometedor" para la búsqueda de tetraquarks en UPCs, ya que la señal resonante domina el continuo. Sin embargo, señalan que observar el estado final de cuatro muones ($\mu^+\mu^-\mu^+\mu^-$) requiere una alta luminosidad integrada (por ejemplo, en el LHC de Alta Luminosidad) debido a las bajas tasas de eventos esperadas con los conjuntos de datos actuales y las suposiciones conservadoras sobre las fracciones de ramificación.
2. Canal $\gamma\gamma$: El artículo afirma explícitamente que el canal $\gamma\gamma$ es "poco prometedor" para la búsqueda de tetraquarks con las luminosidades actuales de UPCs. La relación señal-ruido calculada es demasiado pequeña para explicar cualquier exceso potencial en los datos de dispersión LbL, refutando hipótesis anteriores que se basaban en una dominancia vectorial ingenua o en modelos de diquarks puntuales sobre simplificados que sobreestimaban la función de onda en el origen.

En resumen, el trabajo reevalúa la viabilidad de las UPCs para estudiar tetraquarks completamente pesados, concluyendo que, si bien el canal $J/\psi J/\psi$ ofrece una vía viable de descubrimiento, el canal $\gamma\gamma$ es poco probable que produzca señales significativas dada la dinámica realista de cuatro cuerpos del sistema $cc\bar{c}\bar{c}$.