Addressing errors in multiple variables using generalized raking and cumulative probability models

Resumen Técnico: Abordaje de Errores en Múltiples Variables Mediante el Raking Generalizado y Modelos de Probabilidad Acumulativa

Planteamiento del Problema
Los datos biomédicos recopilados de forma rutinaria, como las historias clínicas electrónicas (HCE), se utilizan cada vez más para la investigación, pero con frecuencia son propensos a errores en múltiples variables (tanto en resultados como en covariables). El análisis ingenuo de tales datos puede conducir a hallazgos sesgados. Si bien la validación de una submuestra de registros (muestreo de dos fases o doble muestreo) puede reducir el sesgo, los investigadores se enfrentan a un compromiso: depender únicamente de la pequeña submuestra validada reduce la eficiencia estadística, mientras que utilizar la cohorte completa con errores introduce sesgo. Los métodos existentes para el error de medición, como la calibración por regresión o SIMEX, suelen tener dificultades cuando existen errores en muchas variables. Por el contrario, la imputación múltiple puede estar sesgada si los modelos de imputación están mal especificados. Los autores abordan la necesidad de un método robusto y eficiente para combinar los datos de la fase 1 (con errores) con los datos validados de la fase 2, específicamente para resultados continuos o de tipo mixto que puedan presentar asimetría o valores atípicos.

Metodología
El artículo propone una combinación novedosa de Raking Generalizado (GR) y Modelos de Probabilidad Acumulativa (CPM) dentro de un marco de muestreo de dos fases.

1. Modelos de Probabilidad Acumulativa (CPM): Los autores utilizan CPM, que son modelos semiparamétricos basados en rangos, adecuados para resultados continuos, ordinales o mixtos. Los CPM asumen un modelo lineal sobre una variable latente derivada de una transformación monotónica no especificada de la respuesta. Este enfoque es robusto ante valores atípicos y asimetría, y permite la estimación de toda la distribución condicional (incluyendo cuantiles y probabilidades de excedencia) en lugar de solo la media. El modelo se ajusta utilizando software de regresión ordinal al tratar los valores continuos únicos como categorías ordinales.
2. Raking Generalizado (GR) para CPM: Para incorporar los datos con errores de la cohorte completa mientras se corrige el sesgo mediante la submuestra validada, los autores adaptan el GR (calibración de encuestas).
   • Variables Auxiliares: Las variables auxiliares óptimas para calibrar los pesos de muestreo son los valores esperados de las funciones de influencia de los parámetros de interés, condicionados a los datos de la fase 1 (con errores).
   • Implementación: Dado que las verdaderas funciones de influencia dependen de parámetros desconocidos, los autores las aproximan utilizando "funciones de influencia ingenuas" derivadas del ajuste de un CPM a los datos de la fase 1 con errores.
   • Calibración: Los pesos de muestreo para la submuestra de la fase 2 se ajustan (se someten a raking) de modo que la suma ponderada de estas funciones de influencia ingenuas en la submuestra coincida con el total conocido en la cohorte de la fase 1.
   • Consideración de Eficiencia: Debido a la alta dimensionalidad de los parámetros de intercepto ($\alpha$) en los CPM con resultados continuos, los autores calibran los pesos utilizando únicamente las funciones de influencia de los coeficientes de regresión ($\beta$).
3. Inferencia: La varianza del estimador GR resultante se estima mediante la linealización de la serie de Taylor, teniendo en cuenta tanto la información de Fisher de la cohorte completa como la varianza del muestreo de la fase 2.

Contribuciones Clave

• Integración Novedosa: Esta es la primera aplicación de raking generalizado a CPM ajustados a datos continuos. Las aplicaciones previas de raking a modelos ordinales se limitaron a entornos con un número pequeño de categorías.
• Manejo de Respuestas Continuas: Los autores demuestran cómo abordar la tarea no trivial de calibrar pesos de encuesta utilizando funciones de influencia estimadas de CPM con respuestas continuas, donde la función de intercepto es no paramétrica y de alta dimensión.
• Robustez y Eficiencia: El método proporciona una forma de obtener estimaciones basadas en rangos que son robustas y eficientes, aprovechando el gran volumen de datos de HCE con errores sin requerir fuertes supuestos paramétricos sobre la estructura del error o la transformación de la respuesta.

Resultados

• Ejemplo Motivador (Ganancia de Peso Materno): Aplicado a un estudio de 10,132 mujeres (fase 1) con una submuestra validada de 726 (fase 2), el método GR-CPM corrigió los sesgos presentes en los análisis ingenuos.
  • Hallazgos: Los análisis ingenuos sugerían que el consumo de tabaco y el seguro privado estaban asociados con una mayor ganancia de peso, mientras que los estimadores GR sugirieron que no había asociación o que la dirección era la opuesta (con intervalos de confianza más amplios).
  • Eficiencia: Los estimadores GR fueron generalmente más eficientes que los estimadores de Probabilidad Inversa Ponderada (IPW) por sí solos. Para el coeficiente del IMC, el error estándar del estimador GR fue 0.67 veces el del estimador IPW. Sin embargo, para las variables no presentes en los datos de la fase 1 (por ejemplo, la duración del embarazo), no se observó ganancia de eficiencia, como era de esperar.
  • Interpretabilidad: El método derivó con éxito cantidades interpretables, como la probabilidad de una ganancia de peso poco saludable por raza y la relación no lineal entre el IMC pregestacional y la ganancia de peso.
• Simulaciones:
  • El estimador GR-CPM (M6) fue insesgado y más eficiente que el estimador IPW-CPM (M5) a través de 1,000 réplicas.
  • Las ganancias de eficiencia fueron más pronunciadas cuando la correlación entre las medidas con error y las verdaderas era alta.
  • Las probabilidades de cobertura para los intervalos de confianza del 95% estuvieron cerca de los niveles nominales, lo que indica estimadores de varianza bien comportados.
  • El método funcionó de manera robusta incluso cuando la transformación de la respuesta era desconocida (un escenario realista), a diferencia de los modelos de regresión lineal que requieren la especificación correcta de la transformación para permanecer insesgados.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que la combinación de Raking Generalizado con CPM ofrece una solución "robusta y eficiente" para analizar datos de muestreo de dos fases con errores en múltiples variables.

• Eficiencia "Gratuita": El artículo sostiene que los estimadores GR mejoran la eficiencia sobre los estimadores IPW sin realizar supuestos adicionales más allá de los requeridos para IPW. Los autores señalan que los estimadores GR son asintóticamente garantizados para no ser menos eficientes que sus contrapartes IPW.
• Utilidad Práctica: El método permite a los investigadores utilizar la escala completa de los datos de HCE mientras corrigen el error de medición, abordando una necesidad crítica en la investigación biomédica donde la validación de alta calidad es costosa pero necesaria.
• Limitaciones y Direcciones Futuras: Los autores señalan modestamente que, aunque calibraron sobre las funciones de influencia de $\beta$, calibrar sobre las funciones de influencia de $\alpha$ (interceptos) podría teóricamente mejorar la eficiencia para los estimandos de cuantiles en entornos de menor dimensión (por ejemplo, resultados ordinales). Sin embargo, para resultados continuos, la alta dimensionalidad de $\alpha$ hace que esto sea computacionalmente inestable. Sugieren que el trabajo futuro podría explorar la categorización de resultados continuos para facilitar dicha calibración, aunque las simulaciones iniciales mostraron solo mejoras menores.