Probing the imaginary parts and their $q^2$ dependences for the tau $g-2$ and EDM

Resumen Técnico: Sondeo de las Partes Imaginarias y las Dependencias de $q^2$ para el $g-2$ y el EDM del $\tau$

Planteamiento del Problema
El momento magnético anómalo (MDM) del leptón $\tau$, $a_\tau$, y su momento dipolar eléctrico (EDM), $d_\tau$, sirven como sondas de precisión para la dinámica electrodébil y la posible nueva física (NP). Sin embargo, las restricciones experimentales sobre el sector del $\tau$ siguen siendo significativamente más débiles que las de los electrones y muones. Existe una brecha teórica crítica en la comprensión del comportamiento de estas cantidades cuando el fotón interactuante está fuera de la cáscara u off-shell ($q^2 \neq 0$). Específicamente, en la región cinemática de tiempo (timelike) ($q^2 = s > 4m_\tau^2$), los factores de forma $a_\tau(q^2)$ y $d_\tau(q^2)$ pueden desarrollar partes imaginarias absortivas. Si bien los límites estáticos ($q^2 \to 0$) están bien definidos, la dependencia de $q^2$ y la generación de estas componentes imaginarias en el contexto de la NP permanecen insuficientemente exploradas. Además, los límites experimentales actuales sobre $a_\tau$ son insuficientes para probar las predicciones de un bucle en el Modelo Estándar (SM), y el EDM del $\tau$ está altamente suprimido en el SM, lo que lo convierte en una sonda sensible para la NP que viola la simetría CP.

Metodología
Los autores investigan la generación de la dependencia de $q^2$ y las partes imaginarias desde dos perspectivas teóricas complementarias:

1. Teoría de Campo Efectiva del Modelo Estándar (SMEFT):

   • El estudio utiliza un enfoque independiente del modelo dentro de la Teoría de Campo Efectiva de Baja Energía (LEFT), acoplada a SMEFT.
   • El análisis se centra en dos tipos de operadores: operadores dipolares (dimensión-5) y operadores de cuatro fermiones (dimensión-6 y dimensión-8).
   • Los autores calculan las correcciones de un bucle involucrando operadores de cuatro fermiones y vértices estándar de QED. Este cálculo demuestra explícitamente cómo las partes imaginarias absortivas se generan dinámicamente cuando $s$ supera el umbral cinemático ($s > 4m_\tau^2$), permitiendo que los leptones $\tau$ intermedios entren en la cáscara (on-shell).
   • Un aspecto clave de este marco es la correlación entre $a_\tau$ y $d_\tau$ a través de operadores efectivos comunes, destacando particularmente que, mientras que los coeficientes dipolares a nivel de árbol están restringidos por los límites del EDM del electrón, las contribuciones de cuatro fermiones generadas dinámicamente no están sujetas a las mismas restricciones indirectas estrictas.

2. Modelo de Dos Higgs Dobletes (2HDM) con completitud UV:

   • Para proporcionar una completitud UV rigurosa, los autores analizan un escenario específico de 2HDM que presenta un escalar neutro ligero $A$ (masa de escala $\sim$ GeV) con acoplamientos que violan la simetría CP con el leptón $\tau$.
   • La Lagrangiana de interacción incluye acoplamientos escalar ($a$) y pseudoscalar ($b$). Los autores computan las contribuciones de un bucle a los factores de forma $a_\tau(s)$ y $d_\tau(s)$ involucrando este mediador escalar.
   • El análisis incorpora las restricciones de BESIII (vía $\gamma^* \to a\gamma$), OPAL (vía $e^+e^- \to \gamma\gamma(\gamma)$) y las intensidades de la señal del Higgs en el LHC ($h \to \tau^+\tau^-$).
   • El estudio examina la interferencia entre las funciones de bucle escalar y pseudoscalar, observando que puede ocurrir una interferencia destructiva si los acoplamientos son comparables, lo que requiere un escenario dominante de escalar para maximizar el MDM anómalo.

3. Propuesta Experimental:

   • El artículo propone métodos experimentales para extraer tanto las componentes reales como las imaginarias de los factores de forma dipolares en colisionadores $e^+e^-$, utilizando específicamente la resonancia $\psi(2S)$ en la Instalación de Tau-Charm Superba (STCF) y la resonancia $\Upsilon(4S)$ en Belle II.
   • La metodología se basa en el análisis de las distribuciones angulares y las correlaciones de espín en el proceso $e^+e^- \to \tau^+\tau^-$ seguido de decaimos hadrónicos ($\tau \to h\nu$).
   • Se construyen operadores específicos a partir de los momentos del haz, el par $\tau$ y los hadrones de decaimo para aislar $\text{Re}(a_\tau)$, $\text{Im}(a_\tau)$, $\text{Re}(d_\tau)$ y $\text{Im}(d_\tau)$.

Resultados Clave

• Hallazgos de EFT: El cálculo revela que las partes imaginarias absortivas de los factores de forma son directamente proporcionales a la función cinemática $\beta_\tau \Theta(s - 4m_\tau^2)$ y a los coeficientes de Wilson de los operadores de cuatro fermiones. Crucialmente, la parte dinámicamente generada del EDM es inmune a las severas restricciones indirectas impuestas por las mediciones del EDM del electrón sobre el coeficiente dipolar a nivel de árbol.
• Predicciones de 2HDM: Dentro del espacio de parámetros viable del 2HDM (restringido por los datos de BESIII, OPAL y LHC), el modelo predice valores considerables tanto para $a_\tau$ como para $d_\tau$ en energías de colisionador.
  • En STCF ($\sqrt{s} = 3.686$ GeV), el modelo predice $a_\tau^{NP} \approx (1.1 + 5.3i) \times 10^{-3}$ y $d_\tau^{NP} \approx (1.96 + 1.10i) \times 10^{-17}$ e cm.
  • En Belle II ($\sqrt{s} = 10.58$ GeV), las predicciones son $a_\tau^{NP} \approx (-0.8 + 2.1i) \times 10^{-3}$ y $d_\tau^{NP} \approx (-1.68 + 3.16i) \times 10^{-18}$ e cm.
  • El estudio destaca que las partes reales de los factores de forma pueden sufrir interferencia destructiva entre las contribuciones escalar y pseudoscalar, lo que convierte a las partes imaginarias en un objetivo robusto para la detección.
• Sensibilidad Experimental:
  • El análisis propuesto sugiere que Belle II y STCF pueden mejorar los límites actuales sobre $a_\tau$ en más de un orden de magnitud.
  • Las sensibilidades proyectadas en STCF para $a_\tau$ son $\delta \text{Re}(a_\tau) \approx 2.17 \times 10^{-3}$ y $\delta \text{Im}(a_\tau) \approx 4.90 \times 10^{-3}$.
  • Para $d_\tau$, las sensibilidades proyectadas en STCF son $\delta \text{Re}(d_\tau) \approx 2.8 \times 10^{-18}$ e cm y $\delta \text{Im}(d_\tau) \approx 0.7 \times 10^{-18}$ e cm.
  • La combinación de mediciones en las distintas energías del centro de masa de STCF y Belle II permite la primera sonda directa de la evolución de $q^2$ de estos factores de forma dipolares.

Significado
El artículo afirma que su trabajo proporciona una vía única para obtener información explícita sobre la evolución de $q^2$ de los factores de forma dipolares del $\tau$, una característica previamente inexplorada. Al demostrar que las partes imaginarias y una carrera significativa de $q^2$ pueden generarse a niveles accesibles por los colisionadores actuales y futuros cercanos, los autores motivan la necesidad de medir tanto las componentes reales como las imaginarias. El estudio enfatiza que combinar mediciones a través de diferentes escalas de energía (STCF y Belle II) es esencial no solo para mejorar los límites de $a_\tau$ al nivel requerido para probar las predicciones de bucle del SM, sino también para mapear explícitamente el comportamiento dinámico de estos factores de forma, ofreciendo así una poderosa herramienta para descubrir la nueva física que viola la simetría CP en el sector de los leptones de tercera generación.