Efficient Numerical Modeling of Near-Field Diffraction in ORIS-Assisted Free-Space Optical Links

Resumen Técnico: Modelado Numérico Eficiente de la Difracción en Campo Cercano en Enlaces Ópticos en Espacio Libre Asistidos por ORIS

Planteamiento del Problema
Los sistemas de comunicación óptica en el espacio libre (FSO) que utilizan Superficies Inteligentes Ópticas Reconfigurables (ORIS) ofrecen una solución prometedora para establecer enlaces de línea de visión no directa (NLoS) mediante la manipulación inteligente de las fases de las ondas ópticas. Si bien la literatura existente proporciona modelos analíticos tratables para los sistemas FSO asistidos por ORIS en los regímenes de campo intermedio y campo lejano, estos modelos dependen de aproximaciones de fase lineales que fallan en el régimen de campo cercano. En el campo cercano, los términos de fase de orden superior a través de la superficie de la ORIS se vuelven significativos, creando una dependencia compleja de los parámetros del sistema, tales como el tamaño de la ORIS, la huella del haz, la distancia de propagación y el desalineamiento. En consecuencia, no existen soluciones analíticas de forma cerrada y los enfoques convencionales de campo lejano son inaplicables. La evaluación numérica directa de la integral de difracción en este régimen presenta un desafío importante: el modelado preciso requiere una discretización espacial a la escala de la longitud de onda óptica, lo que conduce a una complejidad computacional prohibitivamente alta para aperturas de ORIS de gran tamaño.

Metodología
El artículo propone un marco numérico para evaluar la distribución del campo óptico en enlaces FSO asistidos por ORIS que operan en el campo cercano. El estudio compara dos enfoques numéricos distintos:

1. Evaluación Directa mediante Suma de Riemann: Este método discretiza la superficie de la ORIS en una rejilla 2D fina y aproxima la integral de difracción de Huygens-Fresnel sumando las contribuciones de todos los puntos de la rejilla. Para capturar las rápidas variaciones de fase a longitudes de onda ópticas (1550 nm), el intervalo de muestreo espacial debe ser extremadamente pequeño (del orden de micrómetros). Aunque este enfoque sirve como un referente de alta precisión, requiere $O(N^4)$ operaciones para una rejilla de $N \times N$, lo que resulta en un tiempo computacional excesivo.
2. Método Basado en la Transformada Rápida de Fourier (FFT): Para mejorar la eficiencia, los autores reformulan el proceso de propagación como una convolución entre el campo de la apertura equivalente (campo incidente multiplicado por el perfil de fase de la ORIS) y el núcleo de propagación en el espacio libre. Al aplicar la formulación del espectro angular, esta convolución en el dominio espacial se transforma en una multiplicación en el dominio de la frecuencia espacial. Esto permite el uso de algoritmos FFT para computar el campo propagado, reduciendo la complejidad computacional a $O(N^2 \log N^2)$.

Contribuciones Clave

• Identificación de las Limitaciones del Campo Cercano: El trabajo destaca la insuficiencia de los modelos analíticos de forma cerrada para los enlaces FSO asistidos por ORIS en campo cercano, donde los términos de fase de orden superior no pueden ser ignorados.
• Desarrollo de un Marco Numérico: El artículo establece un marco comparativo utilizando tanto la integración de la suma de Riemann directa como la propagación del espectro angular basada en FFT para modelar la difracción en campo cercano.
• Optimización de la Eficiencia: El estudio demuestra que reformular la integral de difracción como una convolución en el dominio de la frecuencia espacial permite el uso de FFT, reduciendo drásticamente la carga computacional sin sacrificar la precisión numérica.

Resultos
Las simulaciones se realizaron utilizando una ORIS de tamaño $1\text{m} \times 1\text{m}$, una longitud de onda óptica de 1550 nm y orientaciones específicas de transmisor/receptor.

• Precisión: El método basado en FFT produjo distribuciones de amplitud de campo eléctrico que coincidieron estrechamente con las obtenidas mediante el enfoque de la suma de Riemann. El error relativo se mantuvo bajo cerca del centro del receptor (donde se concentra la energía óptica) y aumentó solo ligeramente hacia los bordes, lo que tiene un impacto insignificante en las características generales de propagación.
• Rendimiento Computacional: El enfoque de la suma de Riemann, que requiere una rejilla de muestreo de $10^6 \times 10^6$ para la convergencia, tardó aproximadamente una hora en completarse. En contraste, el método basado en FFT, utilizando una rejilla de $1024 \times 1024$ en una GPU NVIDIA RTX A4000, logró resultados comparables en un promedio de 13.1 segundos.
• Convergencia: El estudio confirmó que la aproximación de la suma de Riemann converge a medida que aumenta la resolución espacial, validando su uso como un estándar de referencia a pesar de su costo computacional.

Significancia
El artículo afirma que el método propuesto basado en FFT proporciona una solución práctica y eficiente para analizar la propagación en campo cercano en sistemas FSO asistidos por ORIS. Al reducir significativamente la complejidad computacional manteniendo una precisión comparable a la integración directa, este enfoque permite la simulación y el diseño de sistemas ORIS a gran escala en el régimen de campo cercano, una tarea que anteriormente estaba obstaculizada por la intratabilidad de los métodos numéricos directos. El trabajo cierra la brecha entre el modelado teórico y el análisis práctico de sistemas para las redes de comunicación óptica de próxima generación que requieren capacidades NLoS.