Efficient Numerical Modeling of Near-Field Diffraction in ORIS-Assisted Free-Space Optical Links

Sintesi Tecnica: Modellazione Numerica Efficiente della Diffrazione in Campo Vicino in Collegamenti Ottici in Spazio Libero Assistiti da ORIS

Definizione del Problema
I sistemi di comunicazione ottica in spazio libero (FSO) che utilizzano Superfici Intelligenti Ottiche Riconfigurabili (ORIS) offrono una soluzione promettente per stabilire collegamenti non in linea di vista (NLoS) manipolando intelligentemente le fasi delle onde ottiche. Sebbene la letteratura esistente fornisca modelli analitici trattabili per i sistemi FSO assistiti da ORIS nei regimi di campo intermedio e di campo lontano, tali modelli si basano su approssimazioni di fase lineari che risultano inadeguate nel regime di campo vicino. Nel campo vicino, i termini di fase di ordine superiore attraverso la superficie ORIS diventano significativi, creando una complessa dipendenza dai parametri di sistema quali le dimensioni dell'ORIS, l'impronta del fascio (beam footprint), la distanza di propagazione e il disallineamento. Di conseguenza, non sono disponibili soluzioni analitiche in forma chiusa e gli approcci convenzionali di campo lontano sono inapplicabili. La valutazione numerica diretta dell'integrale di diffrazione in questo regime presenta una sfida significativa: per una modellazione accurata, è necessaria una discretizzazione spaziale alla scala della lunghezza d'onda ottica, il che porta a una complessità computazionale proibitiva per grandi aperture ORIS.

Metodologia
Il documento propone un framework numerico per valutare la distribuzione del campo ottico nei collegamenti FSO assistiti da ORIS operanti in campo vicino. Lo studio confronta due distinti approcci numerici:

1. Valutazione Diretta tramite Somma di Riemann: Questo metodo discretizza la superficie ORIS in una griglia 2D fine e approssima l'integrale di diffrazione di Huygens-Fresnel sommando i contributi di tutti i punti della griglia. Per catturare le rapide variazioni di fase alle lunghezze d'onda ottiche (1550 nm), l'intervallo di campionamento spaziale deve essere estremamente piccolo (dell'ordine dei micrometri). Sebbene questo approccio funga da benchmark ad alta accuratezza, richiede $O(N^4)$ operazioni per una griglia $N \times N$, comportando tempi di calcolo eccessivi.
2. Metodo Basato sulla Trasformata Rapida di Fourier (FFT): Per migliorare l'efficienza, gli autori riformulano il processo di propagazione come una convoluzione tra il campo dell'apertura equivalente (campo incidente moltiplicato per il profilo di fase dell'ORIS) e il nucleo di propagazione nello spazio libero. Applicando la formulazione dello spettro angolare, questa convoluzione nel dominio spaziale viene trasformata in una moltiplicazione nel dominio delle frequenze spaziali. Ciò consente l'uso di algoritmi FFT per calcolare il campo propagato, riducendo la complessità computazionale a $O(N^2 \log N^2)$.

Contributi Chiave

• Identificazione dei Limiti del Campo Vicino: Il lavoro evidenzia l'inadeguatezza dei modelli analitici in forma chiusa per i collegamenti FSO assistiti da ORIS in campo vicino, dove i termini di fase di ordine superiore non possono essere trascurati.
• Sviluppo di un Framework Numerico: Il documento stabilisce un framework comparativo utilizzando sia l'integrazione della somma di Riemann sia la propagazione dello spettro angolare tramite FFT per modellare la diffrazione in campo vicino.
• Ottimizzazione dell'Efficienza: Lo studio dimostra che riformulare l'integrale di diffrazione come una convolvoluzione nel dominio delle frequenze spaziali consente l'uso delle FFT, riducendo drasticamente il carico computazionale senza sacrificare l'accuratezza numerica.

Risultati
Le simulazioni sono state condotte utilizzando un ORIS di dimensioni $1\text{m} \times 1\text{m}$, una lunghezza d'onda ottica di 1550 nm e specifiche orientazioni di trasmettitore/ricevitore.

• Accuratezza: Il metodo basato su FFT ha prodotto distribuzioni dell'ampiezza del campo elettrico che corrispondono strettamente a quelle ottenute tramite l'approccio della somma di Riemann. L'errore relativo è rimasto basso vicino al centro del ricevitore (dove si concentra l'energia ottica) e è aumentato solo leggermente verso i bordi, con un impatto trascurabile sulle caratteristiche generali di propagazione.
• Prestazioni Computazionali: L'approccio della somma di Riemann, che richiede una griglia di campionamento di $10^6 \times 10^6$ per la convergenza, ha impiegato circa un'ora per completarsi. Al contrario, il metodo basato su FFT, utilizzando una griglia $1024 \times 1024$ su una GPU NVIDIA RTX A4000, ha ottenuto risultati comparabili in una media di 13,1 secondi.
• Convergenza: Lo studio ha confermato che l'approssimazione della somma di Riemann converge all'aumentare della risoluzione spaziale, validando il suo uso come standard di riferimento nonostante il costo computazionale.

Significatività
Il documento sostiene che il metodo proposto basato su FFT fornisca una soluzione pratica ed efficiente per l'analisi della propagazione in campo vicino nei sistemi FSO assistiti da ORIS. Riducendo significativamente la complessità computazionale pur mantenendo un'accuratezza comparabile all'integrazione diretta, questo approccio consente la simulazione e la progettazione di sistemi ORIS su larga scala nel regime di campo vicino, un compito precedentemente ostacolato dall'intrattabilità dei metodi numerici diretti. Il lavoro colma il divario tra modellazione teorica e analisi pratica dei sistemi per le reti di comunicazione ottica di prossima generazione che richiedono capacità NLoS.