Station-Keeping Approach for Extremely Low Lunar Orbits with Solar Sailing

Resumen Técnico: Enfoque de Mantenimiento de Estación para Órbitas Lunares Extremadamente Bajas mediante Velas Solares

Planteamiento del Problema
El renovado interés en el espacio cislunar ha resaltado el potencial de las Órbitas Lunares Extremadamente Bajas (eLLO, por sus siglas en inglés), definidas como órbitas con altitudes inferiores a 50 km. Estas órbitas ofrecen oportunidades científicas únicas debido a la proximidad a la superficie y la ausencia de una atmósfera lunar. Sin embargo, el campo gravitatorio lunar altamente no esférico induce un crecimiento rápido de la excentricidad en las eLLO, lo que conduce a un impacto con la superficie si no se controla. Las estrategias tradicionales de mantenimiento de estación que dependen de maniobras impulsivas u órbitas congeladas resultan impracticables o imposibles a estas altitudes. Además, aunque las velas solares ofrecen propulsión sin uso de propelente, su aplicación en las eLLO se ve desafiada por su naturaleza subactuada, sus bajas relaciones empuje-masa y la compleja dinámica del entorno lunar, que incluye eclipses frecuentes y el comportamiento del "teorema de traslación" del vector de excentricidad.

Metodología
El artículo propone un marco de dos etapas para permitir un mantenimiento de estación eficiente mediante velas solares en las eLLO, aprovechando el comportamiento predecible del vector de excentricidad conocido como el "teorema de traslación".

1. Etapa 1: Búsqueda de Programación de Cono Secundario de Enteros Mixtos (MISOCP):

   • Los autores extienden el teorema de traslación para incluir la dinámica de las velas solares, tratando los efectos combinados de la gravedad no esférica y la presión de radiación solar (SRP) como traslaciones aproximadas del vector de excentricidad desde una ubicación de referencia.
   • Se formula un algoritmo MISOCP para identificar configuraciones orbitales iniciales óptimas y perfiles de control discretos de la vela solar (ángulos de cono y de reloj) que minimicen la excentricidad máxima durante la duración de la misión.
   • Esta etapa discretiza la duración del mantenimiento de estación y selecciona de un conjunto finito de configuraciones de vela para calcular las traslaciones del vector de excentricidad, proporcionando una búsqueda computacionalmente eficiente de trayectorias favorables sin requerir una propagación de alta fidelidad completa para cada candidato.

2. Etapa 2: Refinamiento mediante Programación Convexa Secuencial (SCP):

   • Las soluciones de la etapa MISOCP sirven como estimaciones iniciales para una formulación SCP de alta fidelidad.
   • Esta etapa utiliza una convexificación sin pérdida recientemente desarrollada de la dinámica de las velas solares para manejar las restricciones de control no convexas del modelo de vela de placa plana no ideal.
   • La formulación SCP emplea Elementos Equinocciales Modificados (MEE) para mejorar la convergencia en trayectorias de múltiples revoluciones, e incorpora armónicos esféricos lunares de alto orden (hasta grado/orden 51), perturbaciones de tercer cuerpo y un modelo de sombra cónica para los eclipses.
   • El objetivo minimiza la excentricidad máxima y el ángulo de cono de la vela solar, satisfaciendo al mismo tiempo los límites del semieje mayor y las restricciones dinámicas.

Contribuciones Clave

• Extensión del Teorema de Traslación: El artículo demuestra que el teorema de traslación, aplicado previamente a trayectorias balísticas, puede extenderse a la dinámica de las velas solares. Esto permite separar los efectos gravitatorios y de la radiación solar como traslaciones distintas del vector de excentricidad, reduciendo significativamente el costo computacional de la búsqueda de estrategias óptimas de mantenimiento de estación.
• Marco de Optimización de Dos Etapas: La integración de una búsqueda MISOCP con un refinamiento SCP de convexificación sin pérdida proporciona un método tratable para resolver el problema de optimización de trayectoria altamente no lineal y subactuado en las eLLO.
• Convexificación Sin Pérdida para el Mantenimiento de Estación: La aplicación de técnicas de convexificación sin pérdida a la dinámica de mantenimiento de estación de velas solares en un entorno lunar de alta fidelidad, incluyendo los efectos de sombreado, es una implementación novedosa dentro del marco SCP.

Resultados

• Viabilidad del Mantenimiento de Estación de Larga Duración: Un estudio de caso basado en la misión del Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), utilizando una nave espacial con un diseño similar al de la misión NASA NEA Scout, demostró que una nave de vela solar puede mantener una eLLO (altitud media de 50 km, periapsis >25 km) durante al menos un año sin gasto de propelente.
• Métricas de Desempeño: Para el caso de 1 año, la mejor configuración encontrada logró una excentricidad máxima de aproximadamente 0.01141 (MISOCP) y 0.01157 (SCP), situándose bien dentro de los límites de mantenimiento de estación. Esto representa una reducción de aproximadamente el 50% en la excentricidad máxima en comparación con la propagación balística sin velas solares.
• Frecuencia de Actualización de Control: La estrategia exhibe una baja sensibilidad a las frecuencias de actualización de control. El desempeño se mantiene robusto con actualizaciones incluso tan infrecuentes como cada 28 días, aunque las soluciones fallaron en converger para intervalos superiores a 28 días, lo que sugiere un límite fundamental a la reducción de la frecuencia de actualización.
• Robustez ante la Incertidumbre: Las simulaciones de Monte Carlo para un escenario de 60 días indicaron que la estrategia no es altamente sensible a las incertidumbres de navegación, modelado y ejecución. Un controlador de bucle cerrado de horizonte rodante mejoró significativamente el mantenimiento del vector de excentricidad en comparación con la ejecución de bucle abierto.
• Dependencias Orbitales: Se encontró que la controlabilidad depende fuertemente del ángulo de fase Sol-Luna y de la configuración orbital inicial (específicamente la inclinación y la longitud del nodo ascendente). Las configuraciones donde el plano orbital se alinea con la línea Sol-Luna mostraron un desempeño superior.

Significancia
El artículo afirma que este enfoque proporciona una vía viable para operaciones sostenidas en las eLLO utilizando velas solares, una capacidad que anteriormente se consideraba difícil debido a los altos costos de mantenimiento de estación y al rápido crecimiento de la excentricidad en estas regiones. Al explotar el teorema de traslación y técnicas avanzadas de optimización convexa, la metodología ofrece una herramienta de diseño eficiente para futuras misiones que requieran observaciones de larga duración y sin propelente cerca de la superficie lunar. Los resultados sugieren que el mantenimiento de estación indefinido puede ser factible para configuraciones orbitales favorables, expandiendo el margen operativo de las misiones cislunares.