Resumen Técnico: EML-CD – Recuperación de Mecanismos Causales mediante Árboles Simbólicos EML

1. Planteamiento del Problema

Los métodos actuales de descubrimiento causal enfrentan un compromiso fundamental entre la precisión estructural y la interpretabilidad mecánica. Aunque los métodos de optimización continua (p. ej., NOTEARS, GOLEM) y los modelos de ruido aditivo basados en redes neuronales (p. ej., GraNDAG, NOTARS-MLP) logran una alta precisión en la recuperación de estructuras de Grafos Acíclicos Dirigidos (DAG), representan los mecanismos causales como redes neuronales de caja negra. Como argumentan Waxman et al. [22], la extracción de formas funcionales específicas a partir de los pesos de una red neuronal es un problema mal planteado; los pesos no identifican de manera única el mecanismo subyacente. En consecuencia, los métodos existentes no pueden proporcionar ecuaciones de forma cerrada para predecir efectos de intervención o analizar funciones de efecto causal cuantitativamente. Las herramientas de explicación post-hoc (SHAP, LIME) ofrecen solo aproximaciones locales, y los modelos basados en splines (CAM) no pueden extraerse como ecuaciones simbólicas. Ningún marco existente recupera conjuntamente la estructura causal y mecanismos arbitrarios de forma cerrada dentro de un único proceso de aprendizaje.

2. Metodología: EML-CD

EML-CD (Descubrimiento Causal basado en EML) aborda esta brecha integrando el operador EML [14] en el aprendizaje de la estructura causal. El operador EML, definido como $eml(x, y) = \exp(x) - \ln(y)$, es funcionalmente completo para funciones elementales cuando se componen mediante una gramática $S \to 1 \mid eml(S, S)$.

2.1 Representación de Árboles EML

En lugar de utilizar redes neuronales, EML-CD representa cada mecanismo de arista $f_{j,i}(X_i)$ como un árbol binario EML con compuertas de profundidad $D$ acotada.

• Estructura: El árbol es un árbol binario completo donde los nodos internos aplican el operador EML o lo omiten mediante un mecanismo de compuerta (gating).
• Compuerta (Gating): Una compuerta de profundidad $\sigma(\gamma)$ controla la complejidad. Si $\gamma \ll 0$, el nodo omite la operación EML (degenerando en una ruta lineal); si $\gamma \gg 0$, la operación EML está activa. Esto permite al modelo realizar una selección basada en datos entre mecanismos lineales y no lineales.
• Entrenamiento: El modelo emplea un esquema de recocido determinista (deterministic annealing schedule) para la temperatura de la compuerta $\tau_g$, la cual decae de 1 a 0.02 durante el entrenamiento. Esto asegura que los gradientes fluyan libremente al principio, mientras que las compuertas convergen a estados casi binarios, produciendo una ecuación de forma cerrada con umbral duro que representa fielmente la función suave entrenada.
• Estabilidad: Para evitar la divergencia numérica (p. ej., por $\exp$ o $\ln$), el operador recorta las entradas y salidas a límites específicos (p. ej., la entrada de $\exp$ a $[-2, 2]$, el argumento de $\ln$ con un suelo de 0.5).

2.2 Inferencia en Dos Fases

El proceso de aprendizaje consta de dos fases distintas:

1. Pre-entrenamiento de Mecanismos: Para todos los $d(d-1)$ pares potenciales $(i, j)$, se entrena un árbol EML $T_{j,i}$ mediante Adam para minimizar el Error Cuadrático Medio (MSE). Se selecciona el mejor de tres inicializaciones aleatorias para cada par. Esta fase genera puntuaciones $R^2$ (poder predictivo) y los parámetros del árbol entrenado.
2. Construcción de DAG Voraz (Greedy): Las aristas se añaden al grafo en orden decreciente de sus puntuaciones $R^2$, manteniendo estrictamente la aciclicidad. Las aristas con $R^2$ por debajo de un umbral $\tau$ son excluidas. La poda hacia atrás opcional usando BIC (basada en OLS) puede eliminar además aristas espurias.

2.3 Identificabilidad y Dirección

EML-CD orienta las aristas basándose en la asimetría de la calidad del ajuste ($R^2_{i \to j}$ vs. $R^2_{j \to i}$) en lugar de pruebas de independencia de residuos. La restricción de la clase de funciones a árboles EML hace que el mecanismo anticausal sea más difícil de representar, reduciendo naturalmente su $R^2$. Esto sirve como un proxy heurístico para la identificabilidad del Modelo de Ruido Aditivo (ANM).

3. Contribuciones Clave

1. Integración de Marco: EML-CD es el primer marco que integra árboles simbólicos EML directamente en el aprendizaje de la estructura causal, adjuntando ecuaciones de forma cerrada y Jacobianos analíticos a cada arista detectada.
2. Interpretabilidad sin Sacrificio: Demuestra que añadir interpretabilidad simbólica no necesariamente degrada la precisión de la recuperación de la estructura en comparación con los métodos de vanguardia.
3. Recuperación de Mecanismos Fiel: En entornos controlados, el método recupera la forma funcional de funciones elementales con alta fidelidad, en lugar de simplemente ajustar una curva.
4. Efectos Causales Analíticos: Al derivar ecuaciones directamente del árbol, EML-CD permite el cálculo de Jacobianos analíticos ($\partial X_j / \partial X_i$), proporcionando una cuantificación del efecto causal dependiente del estado que no está disponible mediante coeficientes lineales o derivadas numéricas de redes neuronales.

4. Resultados Experimentales

4.1 Datos Reales: Señalización de Proteínas de Sachs ($d=11$)

• Recuperación de Estructura: EML-CD logró una Distancia de Hamming Estructural (SHD) de 11.2 ± 0.4 (media de 5 semillas). Esto está al nivel de PC y GES (SHD=11) y es mejor que CAM (SHD=12).
• Precisión/Recall: Logró la mayor precisión (0.756) entre todos los métodos, aunque el recall fue menor (0.365), lo que indica una preferencia por aristas de alta confianza.
• Mecanismos: El método recuperó con éxito vías conocidas (p. ej., Raf $\to$ Mek) con ecuaciones de forma cerrada. Por ejemplo, identificó un mecanismo no lineal para PKC $\to$ P38 con un Jacobiano dependiente del estado que oscila entre -5.4 y +2.3, y un mecanismo lineal para Erk $\to$ Akt.

4.2 Recuperación Bivariante Controlada

En una prueba con funciones de verdad de campo conocidas ($N=2000$), EML-CD recuperó 10 de las 11 familias de funciones elementales (lineal, cuadrática, cúbica, cos, tanh, exp, sqrt, sigmoid, log, abs) con una correlación de forma en datos de prueba (held-out) $\ge 0.96$. Solo el seno de alta frecuencia ($\sin(1.5x)$) mostró una recuperación parcial (0.84).

4.3 Benchmark Simbólico Sintético (S-Sym)

• Estabilidad vs. Diccionarios Fijos: En un benchmark de SEM simbólico, EML-CD logró un f-MSE de mecanismo medio de 3.67, significativamente más bajo y estable que un diccionario SINDy fijo (media 7644). El baseline de SINDy sufrió una extrapolación catastrófica en una semilla.
• Recuperación de Estructura: El SHD estructural (14.0) igualó al baseline del diccionario SINDy pero se mantuvo por debajo de los optimizadores lineales especializados.
• Limitación: Aunque es estable, el método no recuperó de manera fiable formas altamente no lineales (p. ej., la saturación de tanh) con profundidad 2 con el tamaño de muestra dado.

4.4 Cámaras Causales (Subconjunto de Túnel de Luz)

En un sistema físico gobernado por la ley de Malus ($\cos^2(\theta_1 - \theta_2)$), un modelo EML-CD de profundidad 2 mejoró el F1 (0.444) sobre OLS-BIC lineal (0.273). Sin embargo, los modelos de profundidad 3 fallaron en este entorno de muestras pequeñas. La incorporación de hojas conscientes de la interacción y metadatos de intervención mejoró la precisión a 1.000, aunque el recall siguió siendo limitado.

5. Significado y Reivindicaciones

El artículo posiciona a EML-CD como una prueba de concepto que demuestra que la interpretabilidad de los mecanismos causales simbólicos puede integrarse en el aprendizaje de la estructura sin sacrificar la precisión estructural.

• Logro Central: Evita la naturaleza mal planteada de la extracción de mecanismos basada en redes neuronales al restringir el espacio de búsqueda a una clase de funciones EML de dimensión finita e interpretable.
• Valor Práctico: La capacidad de producir Jacobianos analíticos permite la predicción cuantitativa de efectos de intervención y el análisis causal dependiente del estado, algo imposible con los métodos estándar de solo DAG.
• Modestia: Los autores reconocen explícitamente las limitaciones:
  • El método actualmente asume mecanismos aditivos univariados y no puede representar de forma nativa interacciones entre variables (p. ej., $\cos^2(\theta_1 - \theta_2)$) sin extensiones específicas.
  • La recuperación estructural en benchmarks sintéticos iguala a los baselines de diccionarios pero aún no supera a los optimizadores lineales especializados.
  • La estabilidad de las ecuaciones recuperadas a través de las semillas requiere mayor mejora.
  • El propio operador EML es un desarrollo reciente que aún no ha sido validado de forma independiente a gran escala.

El trabajo concluye que EML-CD proporciona evidencia inicial de que adjuntar ecuaciones de forma cerrada a los grafos causales es factible, ofreciendo un camino hacia modelos causales transparentes y analíticamente tratables.