A hybrid sharp-diffuse interface approach to accurately model melt pool dynamics with rapid evaporation in laser-based processing of metals

Resumen Técnico: Un enfoque de interfaz híbrido agudo-difuso para la dinámica del baño de fusión

Planteamiento del problema
La simulación predictiva de la dinámica del baño de fusión en el procesamiento de metales basado en láser (p. ej., soldadura por haz láser, fusión de lecho de polvo) requiere resolver interacciones termohidrodinámicas complejas en la interfaz metal–gas. Las fuerzas impulsoras clave, como la presión de retroceso inducida por la evaporación y la tensión superficial dependiente de la temperatura, dependen sensiblemente —a menudo exponencialmente— de la temperatura de la interfaz. Las formulaciones estándar de interfaz difusa (DI, por sus siglas en inglés), aunque robustas para manejar cambios complejos de topología como la ruptura y la coalescencia, difuminan los gradientes térmicos extremos a través de una región de transición finita. Este difuminado introduce errores críticos en las predicciones de la temperatura de la interfaz, lo que posteriormente degrada la precisión de las predicciones de las fuerzas de la interfaz y la dinámica resultante del baño de fusión. Por el contrario, los métodos de interfaz aguda (SI, por sus siglas en inglés) ofrecen una alta fidelidad térmica, pero suelen tener dificultades con la complejidad numérica y la robustez requeridas para flujos multifásicos altamente dinámicos que involucran grandes relaciones de densidad y cambios topológicos. Los modelos existentes suelen forzar un compromiso entre la fidelidad física y la viabilidad computacional, requiriendo a menudo resoluciones de malla prohibitivamente finas o una extensa calibración de parámetros para compensar las imprecisiones térmicas.

Metodología
Los autores proponen un enfoque de Interfaz Híbrida Aguda–Difusa (HSDI) que acopla un modelo térmico de interfaz aguda con un modelo de flujo de interfaz difusa para lograr un modelado de alta fidelidad sin incurrir en los costos computacionales de una simulación multifásica de interfaz completamente aguda.

1. Modelo térmico de interfaz aguda (CutFEM): El problema de transferencia de calor se resuelve utilizando un método de elementos finitos no ajustados de interfaz aguda (CutFEM). Esta formulación resuelve con precisión las discontinuidades en la temperatura y el flujo de calor en la interfaz metal–gas. Los autores presentan dos variantes:

   • SI-2P (Acoplado de dos fases): Resuelve la ecuación de calor tanto en la fase metálica como en la fase gaseosa ambiental, imponiendo débilmente la continuidad de la temperatura a través de la interfaz mediante el método de Nitsche.
   • SI-1P (Fase única): Resuelve la ecuación de calor solo en el dominio metálico, tratando la fase gaseosa como adiabática excepto por los flujos de calor impuestos. Esta variante está motivada por la capacidad calorífica insignificante del gas ambiental en los modelos de evaporación no resueltos, ofreciendo una mayor eficiencia computacional.
     Ambas variantes emplean la estabilización de penalización fantasma basada en caras para manejar elementos cortados pequeños.

2. Modelo de flujo de interfaz difusa: El problema de flujo multifásico, caracterizado por grandes relaciones de densidad y dinámicas de interfaz complejas, se modela utilizando una formulación de elementos finitos de un solo fluido de interfaz difusa basada en el método de la función de nivel (level-set). Este enfoque utiliza un modelo de Fuerza de Superficie Continua (CSF) para la tensión superficial y la presión de retroceso, permitiendo el manejo natural de la ruptura y la coalescencia de la interfaz.

3. Estrategia de acoplamiento consistente: Para conectar ambos marcos, el campo de temperatura de interfaz aguda se extiende hacia una banda estrecha que rodea la interfaz metal–gas utilizando un algoritmo de proyección de punto más cercano. Este campo de temperatura extendido ($\tilde{T}_\Gamma$) se utiliza para evaluar las fuerzas de la interfaz dependientes de la temperatura dentro del marco del modelo de flujo de interfaz difusa. Esto asegura que los datos térmicos altamente precisos del modelo SI impulsen de manera consistente al resolvedor de flujo DI.

4. Marco numérico: La implementación utiliza la biblioteca deal.II con evaluación de operadores libre de matrices (matrix-free), refinamiento de malla adaptativo y paralelización basada en MPI. Se emplea un esquema de integración temporal de división de operadores particionado, tratando los términos de acoplamiento de forma explícita mientras se resuelven los campos individuales de forma implícita.

Contribuciones clave

• Nueva formulación híbrida: Este trabajo presenta el primer enfoque HSDI para termohidrodinámica de dos fases que acopla el modelado térmico de CutFEM de interfaz aguda con el modelado de flujo de elementos finitos de interfaz difusa basado en un modelo de evaporación no resuelto.
• Precisión térmica: El desarrollo de formulaciones SI basadas en CutFEM (SI-2P y SI-1P) que permiten predicciones altamente precisas del campo de temperatura, particularmente en la superficie del baño de fusión, donde los modelos DI estándar fallan.
• Algoritmo de acoplamiento: Una estrategia consistente para extender la temperatura de interfaz aguda hacia la región de transición difusa, permitiendo la evaluación precisa de los términos fuente dependientes de la temperatura en el resolvedor de flujo DI.
• Benchmarking: La propuesta de un nuevo ejemplo de benchmark 2D que representa una depresión de vapor inducida por láser para evaluar exhaustivamente la precisión de los modelos termohidrodinámicos acoplados.

Resultos

• Convergencia térmica: En benchmarks puramente térmicos que imitan las interacciones láser–metal, los modelos SI exhibieron una convergencia espacial de segundo orden ($O(h^2)$), mientras que los modelos DI estándar mostraron solo una convergencia de primer orden ($O(h^1)$).
• Precisión vs. resolución de malla: Para una precisión objetivo del 1% en la temperatura de la interfaz y la presión de retroceso, los modelos SI permitieron tamaños de elementos finitos dos órdenes de magnitud mayores que los requeridos por los modelos DI. Específicamente, el enfoque SI alcanzó la tolerancia del benchmark con una malla aproximadamente 50 veces más gruesa que el enfoque DI.
• Termohidrodinámica acoplada: En el nuevo benchmark de la depresión de vapor 2D, se encontró que el enfoque HSDI es un orden de magnitud más preciso que un modelo puramente DI en la misma malla. El enfoque HSDI predijo con éxito la dinámica estable e inestable (keyhole) de la depresión de vapor con un error significativamente menor en la geometría de la interfaz y la energía cinética en comparación con el modelo DI.
• Robustez en 3D: Una simulación de prueba de concepto en 3D de la fusión estacionaria inducida por láser de una placa de metal desnuda demostró la robustez del enfoque HSDI al manejar flujos de dos fases altamente dinámicos y complejos, incluyendo la formación, ruptura y coalescencia de keyholes, sin inestabilidad numérica.
• Eficiencia de SI-1P: Se demostró que la variante térmica de fase única (SI-1P) preserva una precisión comparable a la variante SI-2P totalmente acoplada, ofreciendo al mismo tiempo eficiencia computacional, validando la suposición de que la transferencia de calor en la fase gaseosa es insignificante en este contexto.

Significación
El artículo afirma que el enfoque HSDI proporciona un equilibrio sin precedentes entre la precisión predictiva y la eficiencia computacional para las simulaciones del baño de fusión. Al desacoplar los problemas térmicos y de flujo en sus respectivas formulaciones óptimas (aguda para el térmico, difusa para el flujo), el método supera las limitaciones de los modelos puramente DI, que requieren mallas impractically finas para resolver los gradientes térmicos, y de los modelos puramente SI, que tienen dificultades con los cambios topológicos complejos. La metodología permite predicciones de alta fidelidad de la dinámica del baño de fusión en resoluciones de malla factibles para escalas de tiempo y longitud industrialmente relevantes. Los autores enfatizan que este enfoque es aplicable a una amplia gama de problemas de flujo impulsados por la temperatura que involucran fuentes de calor fuertemente localizadas, como la soldadura por haz láser y la fusión de lecho de polvo por láser, y sirve como base para trabajos futuros que incorporen física más detallada como el trazado de rayos (ray-tracing) y la absortividad dependiente de la temperatura.