Causal Gaussian Processes for Robust Treatment Effect Evaluation with Unobserved Confounding

Resumen Técnico: Procesos Gaussianos Causales para la Evaluación Robusta de Efectos de Tratamiento con Confusión No Observada

Planteamiento del Problema

El desafío central abordado en este artículo es la evaluación de efectos causales de tratamiento a partir de datos observacionales contaminados por confusión no observada (unobserved confounding). En muchos escenarios prácticos, los efectos causales objetivo (por ejemplo, $E_x[Y]$) son no identificables a partir de datos observacionales por sí solos, debido a que los confundidores no medidos introducen correlaciones espurias entre los tratamientos ($X$) y los resultados ($Y$).

Aunque la regresión de Procesos Gaussianos (GP) estándar sobresale en el modelado de mapeos funcionales complejos en dominios continuos, es vulnerable al aprendizaje y la amplificación de los sesgos presentes en los datos observacionales. En consecuencia, los GP estándar suelen fallar al generalizar a distribuciones intervencionales (qué sucedería si $X$ se fijara a un valor específico $x$), lo que conduce a evaluaciones de políticas incorrectas. Las estrategias robustas existentes suelen depender de supuestos paramétricos fuertes, conocimiento previo detallado del entorno, o están restringidas a espacios discretos de tratamiento y resultado, lo que limita su aplicabilidad en dominios continuos complejos.

Metodología

Los autores proponen un nuevo marco que cierra la brecha entre la inferencia causal no paramétrica y el modelado de procesos gaussianos a través de tres pasos metodológicos principales:

1. Discretización Universal de Dominios Exógenos
El artículo introduce un procedimiento de discretización universal para las variables exógenas ($U$) en cualquier Modelo Causal Estructural (SCM) con dominios de tratamiento y resultado continuos.

• Los autores definen un Modelo Canónico Causal (CCM) donde las funciones estructurales que determinan las covariables ($Z$), las acciones ($X$) y las recompensas ($Y$) son funciones simples (combinaciones lineales de funciones indicadoras sobre subconjuntos disjuntos del dominio exógeno).
• El Teorema 3.3 establece que el conjunto de estos Modelos Canónicos Causales es denso en el espacio de todos los SCM con respecto a la norma $L_1$. Esto significa que para cualquier modelo causal arbitrario y cualquier precisión deseada $\epsilon$, existe un CCM que aproxima tanto la distribución observacional $P(X, Y, Z)$ como los efectos de tratamiento intervencionales $E_x[Y|z]$ dentro de $\epsilon$.

2. Reparametrización en Modelos Generativos Causales (CGM)
Para facilitar el aprendizaje, las funciones simples discretas del CCM se reparametrizan en Modelos Generativos Causales (CGM) utilizando funciones continuas.

• En un CGM, la población se estratifica en un número finito de estados latentes (estratos) $u \in \{1, \dots, d\}$.
• Dentro de cada estrato, la función de recompensa $h_u(x, z)$ es una función continua que mapea el tratamiento y las covariables al resultado.
• El Teorema 4.2 confirma que esta familia de CGMs conserva la propiedad de aproximación causal, representando efectivamente cualquier distribución observacional e intervencional de un SCM.

3. Procesos Gaussianos Causales (CGP) e Inferencia Variacional
Los autores instancian la familia de CGM utilizando Procesos Gaussianos para manejar la naturaleza continua de las funciones de recompensa $h_u$.

• Estructura del Modelo: La distribución exógena $P(u)$ se modela mediante un proceso de Dirichlet truncado (proceso de ruptura de varillas o stick-breaking process). Para cada estrato latente $u$, las covariables $Z$ y el tratamiento $X$ se extraen de distribuciones normales multivariadas condicionales. El resultado $Y$ es generado por una función $h_u(x, z)$ extraída de un Proceso Gaussiano con un kernel específico (por ejemplo, la función de base radial o RBF).
• Aprendizaje: Dado que la inferencia de la posterior exacta es intratable, los autores emplean Inferencia Variacional (VI) con aproximación de campo medio (mean-field). El modelo aprende una distribución posterior sobre las asignaciones de los estratos latentes y los parámetros de los procesos gaussianos.
• Inferencia: El efecto de tratamiento objetivo $E_x[Y|z]$ se calcula promediando las funciones de recompensa aprendidas $h_u(x, z)$ ponderadas por la probabilidad posterior de los estratos latentes $P(u|z)$. Esto permite que el modelo "busque" sobre posibles particiones del dominio exógeno para encontrar una explicación robusta de los datos que dé cuenta de la confusión no observada.

Contribuciones Clave

1. Discretización Universal: El artículo proporciona una prueba formal de que los dominios exógenos en modelos causales continuos pueden discretizarse sin pérdida de generalidad para aproximar la distribución observacional e intervencional de cualquier modelo causal con una precisión arbitraria.
2. Familia de Procesos Gaussianos Causales (CGP): Los autores desarrollan una nueva familia de modelos generativos que reparametrizan la discretización canónica en una forma compatible con la inferencia bayesiana estándar y los marcos de aprendizaje profundo.
3. Identificación Parcial Robusta: El marco permite la derivación de distribuciones posteriores robustas sobre efectos causales a partir de datos observacionales confundidos, realizando efectivamente la identificación parcial en dominios continuos sin requerir supuestos paramétricos fuertes sobre las funciones estructurales subyacentes.

Resultados Experimentales

Los autores evaluaron el CGP propuesto frente a la regresión de Procesos Gaussianos estándar utilizando conjuntos de datos sintéticos con diversas funciones de recompensa (Polinómica, Logística, Fase, Lineal) y un conjunto de datos reales del Ensayo de Ictus Internacional (IST).

• Métrica: El rendimiento se midió utilizando la Verosimilitud Predictiva Negativa Logarítmica (NLPL) sobre datos intervencionales (datos de ensayos aleatorizados o intervenciones simuladas).
• Hallazgos:
  • Los GP estándar sobreajustaron consistentemente los datos observacionales confundidos, resultando en puntuaciones NLPL altas y fallos en la generalización a distribuciones intervencionales.
  • Los Procesos Gaussianos Causales (CGP) lograron consistentemente puntuaciones NLPL significativamente más bajas en todos los experimentos sintéticos y del mundo real.
  • Las distribuciones posteriores aprendidas por el CGP capturaron con éxito los verdaderos efectos de tratamiento, mientras que los GP estándar se desviaron significativamente debido a la confusión no observada.

Significado y Reivindicaciones

El artículo afirma que este trabajo generaliza la partición canónica de los modelos causales estructurales (previamente establecida para dominios discretos) a dominios continuos. Al introducir una propiedad de discretización universal, los autores demuestran que es posible aproximar mecanismos causales complejos y desconocidos con un número finito de estados latentes.

La importancia radica en proporcionar un enfoque robusto y basado en datos para la inferencia causal en entornos donde:

• Existe confusión no observada.
• Las variables son continuas.
• No se dispone de conocimiento paramétrico detallado del proceso generativo.

Los autores sostienen que su método permite la "identificación parcial robusta" de los efectos causales, permitiendo a los aprendices inferir efectos de tratamiento que se generalizan a escenarios intervencionales incluso cuando los datos observacionales están sesgados. El trabajo posiciona a los CGP como una herramienta que automatiza la discretización de los espacios latentes, haciendo que la inferencia causal robusta sea factible en entornos continuos complejos del mundo real.