DE-2LS: Differential Evolution with Late-Stage local-search for Unconstrained Single-Objective Numerical Optimization

Resumen Técnico: DE-2LS para la Optimización Numérica de Objetivo Único No Restringida

Planteamiento del Problema
El artículo aborda problemas de optimización numérica de objetivo único no restringidos (UCOPs) con límites de variables, un entorno común en las competencias IEEE CEC. El desafío central radica en equilibrar la exploración global, la explotación de etapa tardía y la eficiencia en la evaluación de la función. Específicamente, mientras que las variantes de Evolución Diferencial (DE) como RDEx (DE reconstruida con ramificación con sesgo de explotación) demuestran un fuerte rendimiento, pueden carecer de la precisión para "pulir" eficientemente las soluciones incumbentes una vez que la búsqueda entra en una cuenca prometedora. Esta limitación es crítica bajo la métrica de evaluación U-score, que evalúa conjuntamente la calidad de la solución final y la velocidad de convergencia. El objetivo es mejorar ambos indicadores sin alterar el robusto comportamiento de búsqueda evolutiva del algoritmo base.

Metodología
El método propuesto, DE-2LS, es una mejora conservadora del marco de trabajo RDEx. En lugar de reemplazar el motor evolutivo central de RDEx, DE-2LS introduce dos refinamientos de etapa tardía diseñados para operar dentro de un presupuesto fijo de evaluaciones de función:

1. Actualización Suavizada de la Tasa de Ramificación con Sesgo de Explotación (EB) de la Rama:
   En la etapa tardía de la búsqueda (después de consumir el 75% del presupuesto de evaluación), el mecanismo actualiza la probabilidad de seleccionar la rama con sesgo de explotación. En lugar de reaccionar abruptamente al rendimiento inmediato de la rama, la regla de actualización aplica un suavizado ponderado (una combinación lineal de la tasa anterior y la estimación bruta actual). Esto estabiliza la transición hacia una explotación intensiva, evitando la convergencia prematura o los cambios erráticos en la estrategia de búsqueda.

2. Búsqueda Local de Patrón de Coordenadas Protegida (LS):
   Un módulo de búsqueda local ligero se activa solo cuando se cumplen condiciones específicas: la búsqueda se encuentra en una etapa tardía (después del 82% del presupuesto), la mejor solución global se ha estancado durante un número definido de generaciones y el límite de llamadas de búsqueda local no se ha alcanzado.

   • Mecanismo: La LS opera sobre la mejor solución global actual utilizando un enfoque de patrón de coordenadas. Explora una dirección de coordenada a la vez con un tamaño de paso inicial proporcional a los límites de las variables.
   • Estrategia: Emplea una estrategia de "primera mejora"; si se encuentra un punto mejor, el centro se actualiza inmediatamente. Si no se encuentra una mejora, el tamaño del paso se reduce a la mitad.
   • Restricciones: El proceso es estrictamente consciente del presupuesto, con una relación definida de evaluaciones asignadas por llamada y un número máximo de llamadas. Utiliza aceptación basada únicamente en el objetivo (ya que el problema no tiene restricciones excepto los límites) y reinyecta las soluciones mejoradas en la población sin reiniciar la memoria de historial de éxito o la estructura de la población.

Contribuciones Clave

• Diseño del Algoritmo: La propuesta de DE-2LS, que aumenta el baseline RDEx con una actualización de tasa EB suavizada y un módulo de búsqueda local protegido y controlado por presupuesto.
• Estudio de Ablación: Se llevó a cabo un análisis de ablación riguroso y por etapas para determinar la configuración óptima. Esto incluyó el ajuste del tiempo y los pesos del suavizado de la tasa EB, la tasa EB inicial, la escala de muestreo Gaussiano para la rama estándar, los parámetros de presión de selección y los coeficientes de la búsqueda local (tiempo, presupuesto y tamaño de paso).
• Optimización del U-Score: El diseño apunta explícitamente a la métrica U-score, buscando mejorar simultáneamente tanto la precisión (error final) como la velocidad (trayectoria de convergencia).

Resultados Experimentales
Los experimentos se realizaron en 29 funciones UCOP (D=30) con un presupuesto de 10,000D evaluaciones de función, utilizando 25 ejecuciones independientes por algoritmo. El rendimiento se evaluó mediante el procedimiento de U-score por pares.

• Comparación con RDEx: DE-2LS superó consistentemente al RDEx original. El U-score aumentó de 33,602.0 a 37,448.0, lo que representa una mejora del 11.45%. Esta ganancia fue impulsada por una mejora del 17.25% en el componente de velocidad y una mejora del 5.95% en el componente de precisión.
• Comparación con Algoritmos Competitivos: En una comparación más amplia contra varios algoritmos competitivos y ganadores de la IEEE CEC (incluyendo LSRTDE, BlockEA, mLSHADE-RL, jSO e IEACOP), DE-2LS logró el U-score general más alto de 178,966.5. Este resultado superó al segundo mejor algoritmo (RDEx) por un 3.17% y al promedio de los otros competidores en aproximadamente un 34.43%.
• Rendimiento por Función: DE-2LS logró el mejor U-score en 11 de las 29 funciones, la cuenta más alta entre todos los algoritmos comparados. Demostró una fortaleza particular en la velocidad de convergencia, alcanzando niveles de error competitivos más temprano que sus rivales en muchas funciones.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que DE-2LS demuestra que una estrategia de búsqueda local de etapa tardía cuidadosamente diseñada puede mejorar significativamente el rendimiento de un fuerte algoritmo DE base sin comprometer sus capacidades de búsqueda global. Los autores enfatizan que el principio de diseño "no hacer daño" —preservar el motor original de RDEx mientras se añade un mecanismo de pulido ligero y consciente del presupuesto— es efectivo para mejorar tanto la velocidad de convergencia como la calidad final del objetivo. Los resultados sugieren que el control de la tasa EB suavizada y la búsqueda local protegida proporcionan un equilibrio robusto entre exploración y explotación, particularmente bajo el marco de evaluación U-score que penaliza la convergencia lenta. El código fuente de DE-2LS se pone a disposición para apoyar la reproducibilidad.