Optimization Algorithm for Determining the Source Surface Radius Based on Parker Solar Probe in situ Measurements from Encounters 1 to 19

Resumen Técnico: Algoritmo de Optimización para la Determinación del Radio de la Superficie de la Fuente Basado en Mediciones in situ de la Sonda Solar Parker

Planteamiento del Problema
La extrapolación de la Superficie de la Fuente del Campo Potencial (PFSS, por sus siglas en inglés) es un método estándar para estimar el campo magnético coronal a gran escala a partir de magnetogramas fotosféricos. Un parámetro crítico en este modelo es el radio de la superficie de la fuente ($R_{ss}$), la frontera esférica donde se asume que el campo magnético se vuelve radial. Si bien $R_{ss} = 2.5 R_s$ es una referencia convencional, estudios previos indican que un único valor no puede satisfacer universalmente todas las restricciones observacionales (por ejemplo, la extensión de los agujeros coronales, el flujo magnético abierto y la polaridad magnética). Se sabe que el $R_{ss}$ óptimo varía con la actividad solar, pero determinar un valor riguroso y constreñido por la observación sigue siendo un desafío. Este artículo aborda el problema inverso de determinar el $R_{ss}$ óptimo mediante la minimización de la discrepancia entre las extrapolaciones PFSS y las mediciones del campo magnético in situ, utilizando específicamente datos de la Sonda Solar Parker (PSP) durante los Encuentros 1–19.

Metodología
Los autores abordan la determinación de $R_{ss}$ como un problema de optimización de forma dentro de un marco de frontera libre.

1. Formulación Matemática:

   • El problema directo de PFSS se formula como un problema de valor en la frontera elíptico de segundo orden con condiciones mixtas de Dirichlet y Neumann. Los autores demuestran la buena adecuación (existencia y unicidad) de la solución directa en el espacio de Sobolev $H^1(\Omega)$.
   • El problema inverso se plantea como la minimización de un funcional objetivo sobre un conjunto admisible de dominios. Los autores demuestran la compacidad del conjunto admisible y la continuidad del funcional objetivo, estableciendo así la existencia de un mínimo global para el problema inverso. Estas demostraciones se aplican tanto a geometrías de superficie de fuente esféricas como no esféricas.

2. Datos y Preprocesamiento:

   • Entradas: Magnetogramas fotosféricos sinópticos del Global Oscillation Network Group (GONG) sirven como la condición de frontera interna.
   • Observaciones: Campo magnético radial ($B_r$) y velocidad del viento solar radial ($v_r$) de la PSP (instrumentos FIELDS y SWEAP) para los Encuentros 1–19.
   • Procesamiento: Los datos de la PSP se someten a la eliminación de valores atípicos (criterio del Rango Intercuartílico) y al promedio temporal (cadencia de 20 minutos). Los vacíos en la velocidad del viento solar se completan mediante interpolación lineal para permitir un retro-mapeo de la espiral de Parker continuo.
   • Validación: Mediciones in situ independientes del Advanced Composition Explorer (ACE) cerca de 1 UA se utilizan para la validación cruzada.

3. Algoritmo de Optimización:

   • Funcional Objetivo: El algoritmo minimiza el Error Cuadrático Medio (MSE) entre el $B_r$ observado de la PSP y el $B_r$ predicho por el PFSS. La predicción del PFSS se deriva trazando la posición de la nave espacial hacia atrás hasta la superficie de la fuente a lo largo de las espirales de Parker, muestreando el campo PFSS y escalando radialmente a la distancia de la nave espacial ($r^2 B_r = \text{const}$).
   • Normalización: Para eliminar las diferencias de amplitud dependientes de cada encuentro, tanto los campos observados como los modelados se someten a una normalización Z-score antes del cálculo del MSE.
   • Solucionador: Se emplea un esquema iterativo basado en gradiente (Algoritmo 1). El gradiente se aproxima mediante diferencias finitas centradas. El algoritmo itera hasta la convergencia o hasta alcanzar un número máximo de iteraciones.
   • Validación: El algoritmo se valida contra una solución de campo potencial analítica y datos sintéticos con ruido gaussiano añadido, demostrando la capacidad de recuperar un $R_{ss}$ prescrito.

4. Análisis Multiobjetivo:

   • Para comprender las compensaciones, los autores introducen dos métricas adicionales: el factor de escala del campo magnético ($\alpha_k$, relacionado con el flujo abierto) y la precisión de la predicción de polaridad ($P^k_a$).
   • Se realiza un análisis de Pareto (Algoritmo 2) para identificar la frontera de Pareto entre el objetivo de MSE y el error de predicción de polaridad. Esto cuantifica si la optimización es impulsada principalmente por la concordancia de la amplitud o por la precisión de la polaridad.

Resultados Clave

• Tendencia del $R_{ss}$ Óptimo: Los valores optimizados de $R_{ss}$ para los Encuentros 1–19 de la PSP generalmente aumentan desde el mínimo solar hacia la fase ascendente del Ciclo Solar 25. Esta tendencia es corroborada por datos independientes de ACE.
• Comparación con la Referencia: En comparación con la referencia fija $R_{ss} = 2.5 R_s$, las soluciones optimizadas generalmente muestran una mejor concordancia con las amplitudes de campo magnético observadas (reduciendo la discrepancia del flujo abierto) mientras preservan o mejoran la precisión de la predicción de la polaridad magnética.
• Mínimo Solar vs. Fase Ascendente:
  • Durante el mínimo solar (encuentros tempranos), la optimización es impulsada principalmente por la concordancia de la amplitud (flujo abierto). Se seleccionan valores de $R_{ss}$ más bajos para aumentar el flujo abierto modelado para que coincida con las observaciones.
  • Durante la fase ascendente, las fronteras de Pareto se vuelven más agrupadas, indicando que la precisión de la predicción de polaridad se convierte en la métrica dominante. El $R_{ss}$ óptimo aumenta para capturar mejor las estructuras de sector complejas y las reversiones de polaridad observadas.
• Desviaciones Locales: Encuentros específicos (por ejemplo, 9 y 13) muestran desviaciones locales de la tendencia general. Para el Encuentro 13, que cruzó una eyección de masa coronal interplanetaria (ICME) compleja, la optimización seleccionó un $R_{ss}$ muy bajo ($1.27 R_s$) para capturar inversiones de polaridad complejas, resaltando las limitaciones del supuesto de la espiral de Parker en entornos perturbados.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar una base matemáticamente rigurosa para el problema inverso de la PFSS, demostrando la existencia de un minimizador único para la estimación del radio de la superficie de la fuente. Al construir un algoritmo de optimización específico validado contra soluciones analíticas y datos in situ, el estudio demuestra que el $R_{ss}$ no es una constante estática, sino un parámetro dinámico que evoluciona con la actividad solar.

Los autores enfatizan que no existe un único "$R_{ss}$ globalmente óptimo"; más bien, el valor óptimo depende de las restricciones observacionales específicas y las métricas de evaluación priorizadas (por ejemplo, flujo abierto vs. polaridad). El estudio destaca un cambio en la métrica dominante de la concordancia de amplitud durante el mínimo solar hacia la concordancia de polaridad durante la fase ascendente. Además, el trabajo reconoce el "problema del flujo abierto", señalando que, si bien la optimización mejora la concordancia con el flujo in situ, no resuelve la discrepancia fundamental entre las estimaciones de flujo basadas en agujeros coronales y las mediciones in situ, lo que sugiere que las mejoras futuras pueden requerir mejores observaciones del campo polar o modelos coronales más avanzados. El trabajo establece un marco para la futura optimización de la forma de superficies de fuente no esféricas a medida que se disponga de datos de misiones como Solar Orbiter.