Influence of Radial Basis Activation Functions on Intelligent Controller for Robotic Manipulators

Resumen Técnico: Influencia de las Funciones de Activación de Base Radial en el Controlador Inteligente para Manipuladores Robóticos

Planteamiento del Problema
El seguimiento de trayectorias en manipuladores robóticos se aborda frecuentemente mediante métodos de control no lineal basados en modelos, como la linealización por retroalimentación. Aunque estos enfoques son efectivos bajo condiciones nominales, sufren una degradación del rendimiento debido a incertidumbres paramétricas, fricción, dinámicas no modeladas y perturbaciones externas. Si bien existen extensiones adaptativas y basadas en aprendizaje para mejorar la robustez, la influencia específica de la función de activación (núcleo o kernel) dentro de los estimadores de perturbación de redes neuronales de Función de Base Radial (RBF) sobre el comportamiento de bucle cerrado aún no ha sido explorada sistemáticamente. Aunque la estabilidad de Lyapunov generalmente se garantiza para funciones de activación acotadas, el impacto de la forma del núcleo sobre la respuesta transitoria, la precisión en estado estacionario y la suavidad del control no ha sido caracterizado de manera sistemática.

Metodología
Los autores proponen un marco de control inteligente que integra la linealización por retroalimentación con un estimador de perturbaciones neuronal basado en redes RBF en línea.

• Estructura de Control: El controlador utiliza una ley de linealización por retroalimentación aumentada por un término adaptativo ($\hat{d}$) para compensar la incertidumbre total ($d$). El estimador de perturbaciones se define como $\hat{d}_i = w_i^\top \phi_i(s_i)$, donde $w_i$ representa los pesos adaptativos y $\phi_i$ representa las funciones de activación.
• Análisis de Estabilidad: Se emplea una ley de adaptación basada en Lyapunov para actualizar los pesos neuronales. Para asegurar la acotación de las señales de bucle cerrado y prevenir la deriva de los pesos, se aplica un algoritmo de proyección, garantizando que los pesos permanezcan dentro de una región convexa. Esto asegura que el error de seguimiento converja a una región compacta alrededor del origen.
• Configuración Experimental: El marco se implementó en un manipulador robótico Quanser QArm de un solo grado de libertad (DOF) dentro de un entorno de gemelo digital (Quanser Interactive Labs). El sistema fue probado bajo adquisición con temporización de hardware (500 Hz) con tres trayectorias de referencia distintas: sinusoidal, cuadrada (tipo escalón) y triangular (tipo rampa).
• Protocolo Comparativo: Para aislar el efecto de la función de activación, se mantuvieron constantes todos los demás parámetros en todas las pruebas, incluyendo las ganancias del controlador ($\lambda_i$), las tasas de aprendizaje ($\eta_i$), los límites de proyección ($\mu_i$) y el número de neuronas ($n_i = 6$). Se evaluaron tres núcleos específicos:
  1. Gaussiano: $\kappa_G(\rho) = \exp(-\rho^2)$ (Soporte local, base de comparación).
  2. Laplaciano: $\kappa_L(\rho) = \exp(-|\rho|)$ (Soporte local).
  3. Multicuadrático Inverso (IMQ): $\kappa_{IMQ}(\rho) = 1/\sqrt{1+\rho^2}$ (Soporte global).

Resultos Clave
Los resultados experimentales cuantificados mediante el Error Cuadrático Medio (RMSe), el Integral del Error Absoluto (IAE) y el esfuerzo de control (RMSPWM) revelaron distintos compromisos de rendimiento basados en la selección del núcleo:

• Trayectorias Continuas (Sinusoidal y Triangular): El núcleo Multicuadrático Inverso (IMQ) demostró un rendimiento superior. En comparación con la base (linealización por retroalimentación convencional sin compensación neuronal), el núcleo IMQ redujo el RMSe en un 51.9% para ondas sinusoidales y un 49.0% para ondas triangulares. Los núcleos Laplaciano y Gaussiano también mejoraron el rendimiento respecto a la base, pero en menor medida.
• Trayectorias Discontinuas (Referencia Cuadrada): Surgió un compromiso crítico. Si bien todos los núcleos neuronales redujeron el IAE (indicando una mejor acumulación de error total), introdujeron sobreimpulso transitorio y aumentaron los tiempos de asentamiento en comparación con la base. Específicamente, el núcleo IMQ resultó en el mayor sobreimpulso (6.86%) y tiempo de asentamiento (2.624 s), mientras que el controlador base mantuvo un sobreimpulso de cero.
• Esfuerzo de Control: El aumento en el esfuerzo de control (RMSPWM) fue mínimo en todos los controladores inteligentes, manteniéndose generalmente por debajo de un incremento del 3% respecto a la base, a pesar de las mejoras significativas en la precisión de seguimiento.

Significancia y Afirmaciones
El artículo afirma que la elección de la función de activación en los controladores inteligentes basados en RBF debe verse no meramente como un detalle de implementación, sino como un parámetro de diseño estructural. Los hallazgos indican que:

1. El Soporte del Núcleo Importa: Los núcleos con soporte global (como el IMQ) proporcionan una aproximación más holística de las variedades de perturbación para trayectorias suaves y continuas, lo que conduce a una mayor precisión en estado estacionario.
2. Compromiso entre Transitorio y Estado Estacionario: Los núcleos localizados (Gaussiano, Laplaciano) o el controlador base pueden ser preferibles para aplicaciones que requieren respuestas de escalón estrictamente monotónicas, ya que los núcleos globales pueden inducir agresividad transitoria bajo comandos discontinuos.
3. Flexibilidad de Diseño: Los ingenieros pueden ajustar la función de activación para priorizar tanto la máxima precisión en estado estacionario (favoreciendo el IMQ para trayectorias suaves) como el mínimo sobreimpulso transitorio (favoreciendo núcleos localizados o la base para entradas de tipo escalón), manteniendo al mismo tiempo las garantías de estabilidad teórica proporcionadas por la ley de adaptación basada en Lyapunov.

El estudio concluye que, si bien la estabilidad se preserva para todos los núcleos acotados, la selección del núcleo moldea directamente la dinámica de adaptación y el rendimiento práctico de bucle cerrado, ofreciendo un mecanismo para adaptar los controladores inteligentes a requisitos de trayectoria específicos.