Probe-Conditioned Memory for Actuator-Deadband-Aware Koopman MPC in Industrial Sealing

Resumen Técnico: Memoria Condicionada por Sondeo para un MPC de Koopman Consciente de la Banda Muerta del Actuador en Sellado Industrial

Planteamiento del Problema
Los procesos de sellado y dosificación industrial suelen reutilizar el hardware (cadenas de presión, boquillas, interfaces de visión) en diferentes recetas de productos. Si bien la calibración estática de presión-a-ancho es típicamente precisa para recetas nominales, las recetas de ancho estrecho exponen una no linealidad crítica: la banda muerta del actuador. En las válvulas neumáticas proporcionales, existe una "zona muerta" donde las posiciones de comando producen poco o ningún flujo. En consecuencia, un punto de consigna de presión estática calibrado puede ser teóricamente correcto, pero los pequeños movimientos correctivos son absorbidos por la banda muerta, lo que impide que la presión entregada real cambie hasta que se cruza un umbral dependiente de la historia.

El desafío central es la puesta en marcha (commissioning): el intervalo de configuración y reajuste inmediatamente posterior a un cambio de receta. Durante esta fase, los datos de objetivo son escasos y el mapa de perlas estático es insuficiente porque ignora el estado de entrega del actuador (histéresis, banda muerta y pérdida de presión). Los métodos existentes —como el control inverso estático, el PI adaptativo o la identificación recursiva de mínimos cuadrados (RLS) en línea— o bien ignoran la pérdida de presión entregada o requieren extensos datos de objetivo para redescubrir el comportamiento del actuador que ya podría estar presente en registros históricos. El artículo identifica una capacidad faltante: un mecanismo para combinar la calibración estática con un breve sondeo del actuador para recuperar el contexto histórico relevante antes de que comience el control de retroalimentación.

Metodología
La solución propuesta es el Control Predictivo Basado en Modelo (MPC) de Koopman Consciente de la Banda Muerta del Actuador (AK-MPC), inicializado desde una Memoria Condicionada por Sondeo (PCM).

1. Memoria Condicionada por Sondeo (PCM):

   • La PCM actúa como un repositorio de casos operativos históricos. Cada registro ($C_i$) almacena una tupla que incluye la receta del producto, la referencia de calidad, la raíz de presión estática, los descriptores de material y, crucialmente, un descriptor del actuador ($z_a$).
   • El descriptor del actuador se infiere de una secuencia de sondeo de 16 acciones fijas ejecutada al inicio de una nueva ejecución de puesta en marcha. Este sondeo estima la banda muerta ($d$), la ganancia de presión entregada ($g$), el retardo ($\ell$) y la histéresis ($h$).
   • Tras un nuevo cambio de receta, el sistema realiza una consulta de recuperación utilizando una métrica de distancia ponderada entre los descriptores estáticos y dinámicos del nuevo objetivo y la biblioteca almacenada. El contexto histórico más cercano proporciona un "arranque en caliente" (warm start) para el predictor y el controlador.

2. MPC de Koopman Consciente de la Banda Muerta del Actuador:

   • Predicción: El controlador utiliza un marco de elevación (lifting) de Koopman con un diccionario finito para crear un predictor no lineal compacto. El predictor se inicializa con el contexto recuperado ($\Theta_K, S, \pi$).
   • Corrección Local: Durante la breve fase de puesta en marcha, el controlador aplica una corrección en línea de bajo rango al predictor recuperado basándose en el búfer de transición, adaptándose a las derivas específicas del objetivo sin reescribir todo el modelo.
   • Filtrado de Factibilidad: Una capa de restricciones duras asegura que se respeten los límites de presión y de entrada. Un filtro de "tubo" gestiona los errores de predicción de ancho; si el error predicho excede un umbral, el sistema recurre a una estrategia de raíz de presión acotada o a un PI adaptativo de inverso estático.
   • Flujo de Trabajo: El proceso consiste en ejecutar el sondeo, recuperar el contexto histórico con mejor coincidencia, inicializar el MPC y ejecutar un bucle de control de horizonte recesivo que actualiza las correcciones locales mientras preserva los términos del actuador recuperados.

Contribuciones Clave

• Definición de PCM: El artículo formaliza la Memoria Condicionada por Sondeo como un registro que vincula los puntos de consigna de presión con los comportamientos del actuador inferidos por el sondeo, permitiendo la reutilización de los estados del actuador históricos (banda muerta, ganancia, histéresis) en lugar de solo puntos de control del modelo.
• Análisis Teórico: Los autores proporcionan proposiciones y teoremas que demuestran que:
  • Una raíz de presión estática es insuficiente en regímenes de banda muerta (Proposición 1).
  • Los errores de estimación del sondeo están acotados bajo condiciones de excitación específicas (Lema 1).
  • El predictor recuperado mediante PCM acota el desajuste inicial del predictor (Teorema 1).
  • La degradación del costo de seguimiento de horizonte finito está acotada por el error del tubo de predicción (Teorema 2).
• Arquitectura de Control: La integración de un predictor de Koopman restringido con corrección en línea de bajo rango y un filtro de factibilidad diseñado específicamente para la banda muerta del actuador.

Resultados
El método fue evaluado en un gemelo digital calibrado de una celda de pegado física, centrándose en un benchmark de ancho estrecho de 1.00 mm donde la pérdida de presión entregada es significativa. El estudio comparó el AK-MPC contra varias líneas base: MPC de presión inversa estática, PI adaptativo de inverso estático, RLS-ARX-MPC en línea y un ARX-MPC ajustado por sondeo (que utiliza el sondeo pero carece de memoria).

• Precisión de Seguimiento: El AK-MPC logró un Error Absoluto Medio (MAE) de 0.0487 mm sobre 60 casos pareados.
  • Superó significativamente a la mejor línea base dinámica (RLS-ARX-MPC en línea con 0.2492 mm) y a las líneas base estáticas (aprox. 0.25–0.27 mm).
  • El ARX-MPC ajustado por sondeo, que carece de recuperación de memoria, tuvo el peor desempeño (0.3956 mm).
• Estudios de Ablación:
  • Eliminar la PCM (AK-MPC sin PCM) aumentó el error a 0.0655 mm, aislando la contribución específica de la recuperación de memoria.
  • Congelar las actualizaciones en línea (Frozen-PCM) resultó en un error de 0.1158 mm, resaltando la necesidad de la adaptación en línea.
• Seguridad y Eficiencia: El AK-MPC mantuvo cero violaciones de presión o de entrada y demostró una menor variación total en las acciones del actuador en comparación con las líneas base. El tiempo de ejecución del percentil 95 fue de 13.7 ms en una estación de trabajo estándar.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que el valor principal de este enfoque reside en la puesta en marcha rápida para recetas de ancho bajo donde la banda muerta del actuador está activa. La significancia no es una afirmación general de transferencia de aprendizaje, sino un mecanismo específico: las ejecuciones históricas son útiles cuando portan información de entrega de presión (banda muerta, ganancia, histéresis) que un breve sondeo del objetivo puede verificar y refinar.

Los autores enfatizan que la gran brecha de rendimiento entre el AK-MPC y las líneas base clásicas es resultado del flujo de trabajo completo (predicción restringida + corrección en línea + filtrado de factibilidad), mientras que la ganancia aislada de la PCM (aprox. 0.0168 mm de mejora sobre la variante sin memoria) demuestra que la recuperación de estados específicos del actuador proporciona información crítica antes de que haya suficientes datos del objetivo disponibles. Los resultados se validan en un gemelo digital calibrado, proporcionándose un único trazo de celda física como verificación de despliegue en lugar de un benchmark estadístico.