exdqlm: An R Package for Estimation and Analysis of Flexible Dynamic Quantile Linear Models

*Resumen Técnico de exdqlm: Un paquete de R para la estimación y el análisis de modelos lineales de cuantiles dinámicos extendidos

Planteamiento del problema
Si bien la regresión cuantílica es una herramienta estándar para el modelado estático, los métodos de cuantiles dinámicos y su software acompañante siguen siendo limitados. Los enfoques bayesianos existentes a menudo dependen de la distribución de Laplace asimétrica (AL) como una verosimilitud, lo que vincula con la función de pérdida de chequeo (check-loss) pero impone supuestos restrictivos sobre las distribuciones de error. Por el contrario, los modelos de error no paramétricos más flexibles suelen ser computacionalmente prohibitivos para modelos de espacio de estados dinámicos y series temporales largas. Además, los paquetes de regresión cuantílica general (por ejemplo, quantreg, bayesQR) suelen tratar el tiempo como un predictor observado o un rezago en lugar de propagar los coeficientes como estados latentes, mientras que los paquetes de espacio de estados generales (por ejemplo, dlm) se centran en verosimilitudes gaussianas y carecen de flujos de trabajo dedicados a cuantiles. Existe una brecha entre las herramientas de cuantiles amplias y el software de modelado dinámico gaussiano que requiere un flujo de trabajo bayesiano dedicado para modelos de espacio de estados de cuantiles dinámicos.

Metodología
El artículo presenta el paquete de R exdqlm, el cual implementa Modelos Lineales de Cuantiles Dinámicos Extendidos (exDQLMs). Los componentes metodológicos centrales son:

1. Verosimilitud de Laplace Asimétrica Extendida (exAL): El paquete utiliza la distribución exAL (Yan, Zheng y Kottas, 2025), una extensión paramétrica de la distribución AL estándar. La exAL preserva las ventajas computacionales mediante una representación de mezcla que involucra variables latentes ($v_t$ y $s_t$) mientras relaja los supuestos restrictivos a través de un parámetro de asimetría $\gamma$. La ecuación de observación se define como $y_t = F_t^\top \theta_t + \epsilon_t$, donde $\epsilon_t \sim \text{exAL}_{p_0}(0, \sigma, \gamma)$, y la evolución del estado sigue $\theta_t = G_t \theta_{t-1} + \omega_t$ con innovaciones gaussianas.
2. Algoritmos de Inferencia: El paquete proporciona dos motores de inferencia primarios:
   • MCMC: Una rutina de muestreo de Gibbs (exdqlmMCMC) que actualiza las secuencias de variables latentes, los estados dinámicos (vía filtrado hacia adelante y muestreo hacia atrás) y los parámetros de escala/asimetría. Soporta núcleos de muestreo por secciones (slice sampling) y de Metropolis–Hastings.
   • Inferencia Bayesiana Variacional de Laplace–Delta (LDVB): Una rutina de inferencia aproximada rápida (exdqlmLDVB) basada en la estrategia variacional no conjugada de Wang y Blei (2013). Emplea factorización de campo medio y ascenso de coordenadas por bloques. El bloque conjunto no conjugado de escala–asimetría se aproxima utilizando un método de Laplace–delta en coordenadas transformadas, proporcionando monitoreo de convergencia determinista y resúmenes de incertidumbre aproximados.
3. Extensiones del Modelo:
   • Funciones de Transferencia: El marco soporta la aumentación de estado por función de transferencia para modelar los efectos actuales y rezagados de los inputs en un cuantil de respuesta mediante una tasa de decaimiento exponencial $\lambda$.
   • Regresión Estática: El paquete maneja la regresión exAL y AL estática con priors de contracción (específicamente el prior de herradura regularizado de Nishimura–Suchard) como casos especiales.
   • Síntesis de la Posterior: Una función quantileSynthesis() combina las extracciones de la predictiva posterior de niveles de cuantiles ajustados por separado en una única distribución coherente, aplicando correcciones de monotonicidad si es necesario.

Contribuciones Clave
La contribución principal del artículo es centrada en el software, entregando un flujo de trabajo integrado para especificar, ajustar, diagnosticar y pronosticar análisis de cuantiles dinámicos y estáticos bayesianos. Las contribuciones específicas incluyen:

• Una interfaz de construcción de modelos composible para componentes de tendencia, estacionalidad, regresión y funciones de transferencia.
• Interfaces de inferencia coordinadas tanto para MCMC como para la inferencia variacional (LDVB e ISVB).
• Un flujo de trabajo de objetos S3 con métodos estándar (print(), summary(), plot(), predict(), diagnostics()) para modelos ajustados, pronósticos y objetos de diagnóstico.
• Implementaciones compiladas (vía Rcpp) para operaciones computacionalmente intensivas (por ejemplo, densidad exAL, recursiones de Kalman, muestreo posterior) con respaldos en R para portabilidad.
• Herramientas de diagnóstico que incluyen análisis de la Transformada Integral de Probabilidad (PIT), divergencia de Kullback–Leibler (KL) para calibración, Puntuación de Probabilidad Clasificada Continua (CRPS) y Criterio de Pérdida Predictiva Posterior (PPLC).

Resultados
El artículo valida el paquete a través de cuatro ejemplos:

1. Lago Huron: Demuestra la construcción de modelos dinámicos, la inferencia MCMC, el pronóstico de múltiples pasos y la síntesis post-hoc de extracciones predictivas posteriores a través de tres niveles de cuantiles (0.05, 0.50, 0.95).
2. Manchas Solares (Sunspots): Compara ajustes de DQLM (con $\gamma=0$ fijo) y exDQLM (con $\gamma$ estimado) usando LDVB. Ilustra los diagnósticos del modelo (PIT, KL, CRPS) para la selección de factores de descuento y compara la eficiencia computacional de LDVB frente a MCMC, mostrando que LDVB es sustancialmente más rápido manteniendo un rendimiento predictivo competitivo.
3. Flujo de Agua de Big Tree: Compara tres especificaciones: una línea base sin covariables, un modelo de regresión directa y un modelo de función de transferencia. El ejemplo destaca el flujo de trabajo para el manejo de covariables externas y el pronóstico condicional, mostrando cómo las funciones de transferencia capturan los efectos climáticos rezagados.
4. Benchmark de Simulación Dispersa: Evalúa la regresión exAL estática con priors de contracción. Los resultados indican que, si bien MCMC proporciona resúmenes de la cola posterior más precisos, LDVB ofrece una aproximación rápida (7–20 veces más rápido) con una recuperación de señal comparable para coeficientes dispersos.

Significancia y Alcance
El artículo posiciona a exdqlm como una herramienta especializada que llena el vacío entre el software general de regresión cuantílica y los paquetes de espacio de estados gaussianos. Declara explícitamente que no pretende reemplazar los kits de herramientas de propósito general más amplios o los paquetes diseñados para la estimación conjunta multicuantil. En su lugar, proporciona un flujo de trabajo bayesiano dedicado para modelos de espacio de estados de cuantiles dinámicos donde los coeficientes se propagan como estados latentes.

Los autores señalan las limitaciones actuales: los modelos dinámicos se ajustan un nivel de cuantil a la vez (la síntesis ocurre post-hoc), LDVB proporciona extracciones aproximadas en lugar de exactas (lo que hace a MCMC la referencia para el comportamiento de la cola), y las tasas de rezago de las funciones de transferencia son fijas o seleccionadas por rejilla en lugar de estimadas internamente. Las direcciones de desarrollo futuro mencionadas incluyen modelos de salida multivariante, mejores aproximaciones para el bloque no conjugado de escala–asimetría y modelado dinámico no lineal. El paquete se distribuye bajo la Licencia MIT y está disponible en CRAN.