Accurate simulation of delamination with a resin-rich layer-dependent penalty stiffness based on structural cohesive elements

Resumen Técnico: Simulación Precisa de Delaminación con una Rigidez de Penalización Dependiente de la Capa Rica en Resina Basada en Elementos Cohesivos Estructurales

Planteamiento del Problema
Los polímeros reforzados con fibra (FRP) son fundamentales en las estructuras aeroespaciales, pero la predicción de la delaminación sigue siendo un desafío. Aunque los modelos de zona cohesiva (CZM) que utilizan elementos cohesivos (CE) son el estándar para simular la delaminación, sufren de una limitación bien conocida: el requisito de tamaños de elemento menores que la longitud de la zona cohesiva (CZL) para capturar gradientes de tensión elevados, lo que conduce a altos costos computacionales.

Para abordar esto, se desarrollaron previamente elementos cohesivos estructurales de orden superior (basados en la teoría de cáscaras de Kirchhoff-Love) para reemplazar a los elementos sólidos, mejorando significativamente la eficiencia. Sin embargo, estos elementos dependen de una formulación de rigidez de penalización para definir el comportamiento constitutivo. Las formulaciones convencionales (por ejemplo, Turon et al.) definen la rigidez de penalización basándose en el espesor total del laminado y el módulo fuera del plano. Este enfoque no logra predecir con precisión las distribuciones de tensión a través del espesor, particularmente sobreestimando la compresión delante de la punta de la grieta y fallando en lograr la convergencia de malla.

Los intentos previos para mejorar la precisión involucraron formulaciones basadas en capas ricas en resina. Aunque precisas, estas requerían un enfoque de modelado por capas donde cada interfaz de las láminas se modelaba explícitamente. Esto negaba las ganancias de eficiencia computacional de los modelos de capa única equivalente (ESL), donde múltiples láminas con la misma orientación se homogeneizan en un solo elemento de cáscara. Existía la necesidad de una formulación de rigidez de penalización que mantuviera la precisión física del enfoque de la capa rica en resina, pero que fuera aplicable a los modelos ESL.

Metodología
Los autores proponen una nueva formulación de rigidez de penalización para elementos cohesivos estructurales que cierra la brecha entre la precisión de la capa rica en resina y la eficiencia de los modelos ESL. El núcleo del método consiste en derivar expresiones analíticas para las distribuciones a través del espesor del esfuerzo normal fuera del plano ($\sigma_z$) y el esfuerzo cortante transversal ($\tau_{xz}$) basándose en la teoría de vigas y la hipótesis de Kirchhoff-Love.

1. Derivación de la Distribución de Esfuerzos:

   • El problema de la cáscara 3D se reduce a un problema de viga 2D.
   • Bajo las suposiciones de Kirchhoff-Love, el esfuerzo axial varía linealmente, mientras que el esfuerzo cortante transversal sigue una distribución cuadrática.
   • Se utilizan las ecuaciones de equilibrio para derivar una distribución cúbica para el esfuerzo normal fuera del plano ($\sigma_z$).
   • Se aplican condiciones de contorno para modos de carga específicos (Modo I/DCB y Modo II/ENF) para determinar los coeficientes de estas distribuciones de esfuerzo.

2. Formulación de la Rigidez de Penalización:

   • La apertura total (Modo I) o el deslizamiento (Modo II) del elemento cohesivo se calcula integrando las deformaciones a través del espesor del laminado homogeneizado.
   • Las deformaciones se derivan de las distribuciones de esfuerzo y de las propiedades de la capa rica en resina (módulo $E_{rr}$ o $G_{rr}$ y espesor $h_{rr}$).
   • La rigidez de penalización ($K_n$ para normal, $K_s$ para cortante) se formula como una función de las propiedades de la capa rica en resina y de la suma de las relaciones de esfuerzo en cada capa de interfaz respecto al esfuerzo máximo.
   • Esto permite que la formulación tenga en cuenta la complacencia acumulada de todas las capas ricas en resina dentro de un bloque de láminas homogeneizado, en lugar de tratar el bloque como una sola capa homogénea.

Contribuciones Clave

• Nueva Formulación: Una formulación de rigidez de penalización dependiente de la capa rica en resina que distingue entre rigideces normales y de cortante.
• Compatibilidad con ESL: El método extiende el enfoque de la capa rica en resina del modelado por capas al marco de la capa única equivalente, permitiendo el uso de mallas más gruesas sin sacrificar la precisión física.
• Derivación Analítica: La derivación de las distribuciones de esfuerzo a través del espesor utilizando la teoría de vigas para determinar las relaciones de esfuerzo específicas requeridas para el cálculo de la rigidez.
• Aplicación Dependiente del Modo: La formulación se aplica a los escenarios de Modo I, Modo II y modo mixto utilizando las condiciones de contorno apropiadas para las configuraciones DCB, ENF y Flexión de Modo Mixto (MMB).

Resultos y Validación
El método propuesto fue validado contra cuatro problemas de referencia: Viga de Cantiléver Doble (DCB), Flexión de Extremo Entallado (ENF), Flexión de Modo Mixto (MMB) y DCB Reforzado (R-DCB).

• Convergencia de Malla: En los ensayos de referencia DCB y MMB, la formulación propuesta demostró una convergencia de malla significativamente mejorada en comparación con la formulación convencional. Se lograron curvas de carga-desplazamiento y distribuciones de tracción precisas incluso con mallas gruesas (por ejemplo, 7.5 mm), mientras que el método convencional falló en converger o requirió mallas mucho más finas (2 mm) para una precisión similar.
• Predicción de Esfuerzos: El método propuesto redujo significativamente la sobreestimación del esfuerzo de compresión delante de la punta de la grieta observada en los elementos cohesivos de cáscara convencionales. Los perfiles de tracción predichos mostraron una mejor concordancia con los modelos de elementos sólidos y las soluciones analíticas.
• Desempeño en Modo II: En los ensayos de ENF, la rigidez de cortante propuesta superó a otras formulaciones de cáscara (por ejemplo, Bazilevs et al.), las cuales subestimaban significativamente la rigidez inicial.
• Complejidad 3D (R-DCB): En el ensayo de DCB Reforzado, que involucra delaminación y refuerzo 3D complejos, el método propuesto proporcionó una mejor concordancia con los datos experimentales con respecto al segundo pico de carga y la evolución del frente de la grieta. Capturó correctamente el comportamiento de ablandamiento en las regiones reforzadas, que el método convencional predijo como excesivamente rígido.
• Eficiencia Computacional: Al permitir el uso de mallas más gruesas manteniendo la precisión, el método reduce el tiempo computacional requerido para las simulaciones de delaminación.

Significancia
El artículo afirma que este trabajo resuelve una limitación crítica en la aplicación de elementos cohesivos estructurales de orden superior: la incapacidad de utilizar modelos de capa única equivalente sin perder precisión en la predicción del esfuerzo a través del espesor. Al incorporar las propiedades físicas de la capa rica en resina en la derivación de la rigidez de penalización mediante distribuciones de esfuerzo analíticas, el método logra un equilibrio entre la eficiencia computacional y la precisión predictiva.

Los autores sostienen que este enfoque permite la predicción precisa de la delaminación fuera del plano y las distribuciones de esfuerzo en modelos de laminados compuestos 3D basados en el método ESL. La mejora en la convergencia de malla y la reducción de la discrepancia con los modelos de elementos sólidos hacen que el método sea particularmente valioso para simular estructuras complejas con refuerzos. El artículo concluye señalando que el trabajo futuro se centrará en extender esta formulación para predecir mecanismos de daño en el plano (fisuración de la matriz y falla de la fibra) combinando los esfuerzos de cáscara en el plano con los esfuerzos fuera del plano proporcionados por los elementos cohesivos.