Many-Body Mobility Edge and Non-Hermitian Skin Effect in an Interacting Quasi-Periodic Spin Chain

Resumen Técnico: Borde de Movilidad de Muchos Cuerpos y Efecto de Piel No Hermítico en una Cadena de Espines Cuasi-Periódica Interactuante

Planteamiento del Problema
El artículo aborda el comportamiento colectivo inexplorado de sistemas de muchos cuerpos no hermíticos (NH) donde la topología, la localización y los efectos de frontera se entrelazan. Aunque los bordes de movilidad de partícula única (transiciones dependientes de la energía entre estados localizados y extendidos) son conocidos en configuraciones hermíticas y cuasi-periódicas específicas, su existencia y naturaleza en sistemas NH interactuantes siguen siendo objeto de debate. Específicamente, la interacción entre el Efecto de Piel de Muchos Cuerpos (MBSE) —donde los autoestados se acumulan en las fronteras bajo condiciones de contorno abiertas (OBCs)— y la Localización de Muchos Cuerpos (MBL) en presencia de desorden cuasi-periódico está mayormente sin caracterizar. Los autores pretenden determinar si existe un Borde de Movilidad de Muchos Cuerpos (MBME) en tales sistemas y cómo es moldeado por la competencia entre la asimetría NH, las interacciones y el desorden.

Metodología
Los autores estudian una cadena de espines no hermítica de un solo cuerpo de longitud $L$ sujeta a un campo longitudinal cuasi-periódico. El sistema está gobernado por el Hamiltoniano:
$$H = \sum_{i=1}^L \left[ t((1+\gamma)\sigma^-_i \sigma^+_{i+1} + (1-\gamma)\sigma^+_i \sigma^-_{i+1}) + J\sigma^z_i \sigma^z_{i+1} + g\sigma^x_i + h_i \sigma^z_i \right]$$
donde $t$ es la amplitud de salto, $\gamma$ controla la asimetría no hermítica, $J$ es el acoplamiento Ising de vecino más cercano, $g$ es el campo transversal, y $h_i = h \cos(2\pi\alpha i + \phi)$ es el potencial de desorden cuasi-periódico (Aubry-André).

El estudio emplea diagonalización exacta (usando Jax) para tamaños de sistema de hasta $L=14$. Los autores analizan el sistema tanto bajo Condiciones de Contorno Periódicas (PBCs) como bajo Condiciones de Contorno Abiertas (OBCs). Para caracterizar las fases, utilizan un conjunto de diagnósticos:

1. Dimensión Multifractal ($D_q$): Específicamente el segundo momento $D_2$, calculado a partir de los autoestados de la derecha para cuantificar la localización en el espacio de Hilbert de muchos cuerpos.
2. Estadísticas de Espaciado de Niveles Complejos: El promedio de la razón de brecha $\bar{r}$ y las estadísticas angulares $-\cos\theta$ de los autovalores complejos para distinguir entre estadísticas de Ginibre (delocalizadas) y de Poisson (localizadas).
3. Participación Inversa de Muchos Cuerpos (MIPR): Para medir la distribución de partículas en el espacio real.
4. Fracción de Autoenergía Compleja ($f$): La razón de autovalores con partes imaginarias no nulas respecto al total de autovalores.
5. Observables Dinámicos: Evolución temporal de la densidad de partículas, el desequilibrio de carga $c(\tau)$ y la entropía de entrelazamiento $S_E(\tau)$ tras un quench de estado Néel.

Contribuciones Clave y Resultados

• Descubrimiento de un Borde de Movilidad de Muchos Cuerpos (MBME) con forma de "D":
  El hallazgo central es la identificación de una región robusta, con "forma de D", en el diagrama de fases (que abarca la fuerza de desorden $h$ y la densidad de energía $\epsilon$) donde los autoestados son extendidos, rodeada por un fondo de estados localizados.

  • Estructura: Dentro de esta isla con forma de D, los autoestados cerca del centro espectral son extendidos ($D_2 \to 1$), mientras que aquellos en los bordes espectrales son localizados ($D_2 \to 0$).
  • Coexistencia: Esta estructura significa que los autoestados localizados y extendidos coexisten dentro del mismo Hamiltoniano y a la misma fuerza de desorden, separados por una densidad de energía crítica.
  • Robustez: Esta característica con forma de D persiste tanto bajo PBCs como bajo OBCs, confirmando que es una propiedad del bulk y no un artefacto de la frontera.

• Caracterización del Efecto de Piel de Muchos Cuerpos (MBSE):
  Los autores demuestran que el MBSE induce un escalamiento multifractal en los autoestados.

  • Bajo OBCs, la asimetría no hermítica causa una acumulación de las amplitudes de la función de onda en un borde.
  • Esto se manifiesta como una supresión significativa de la dimensión multifractal $\langle D_2 \rangle$ bajo OBCs en comparación con PBCs en el régimen delocalizado.
  • La brecha entre $\langle D_2 \rangle$ de OBC y PBC sirve como una huella dactilar en el espacio de Hilbert de la acumulación de la frontera en el espacio real.

• Transiciones de Fase y Propiedades Espectrales:

  • Transición Extendido-a-MBL: A medida que aumenta la fuerza del desorden $h$, el sistema transiciona de una fase extendida (dominada por el MBSE bajo OBCs) a una fase MBL. Esta transición es mediada por la amplia región del MBME con forma de D.
  • Transición Complejo-a-Real: El sistema exhibe una transición espectral de autovalores complejos (estadísticas del ensamble de Ginibre) a autovalores reales (estadísticas de Poisson) a medida que el desorden aumenta. El punto crítico para esta transición espectral ($h_c \approx 7.1$) es ligeramente superior al punto donde se establece la localización en el espacio de Hilbert ($D_2$) ($h_c \approx 6.5$), lo que sugiere que estos son límites distintos pero relacionados.
  • Rol de las Interacciones: El aumento de la fuerza de interacción $J$ promueve la localización, desplazando el MBME hacia fuerzas de desorden más bajas.

• Firmas Dinámicas:

  • MBSE: En el régimen de desorden débil, la evolución temporal muestra un desplazamiento de la densidad de partículas hacia el borde, confirmando el efecto de piel.
  • MBL: En el régimen de desorden fuerte, el sistema retiene la memoria del estado Néel inicial, con el desequilibrio de carga saturando en un valor finito y el crecimiento lento (logarítmico) de la entropía de entrelazamiento, característico de MBL.
  • MBME: En el régimen intermedio, los observables dinámicos muestran un comportamiento mixto donde ocurre la delocalización en parte de la cadena mientras la localización persiste en otras, consistente con la naturaleza de la energía resuelta del MBME.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar un marco unificado para comprender la interacción entre la no hermiticidad, las interacciones y el desorden.

• Firma Definitoria: Los autores identifican el MBME con "forma de D" como una firma clara y definitoria de la transición en sistemas cuánticos abiertos de muchos cuerpos, distinguiéndola de una simple delocalización o localización total.
• Multifractalidad como Diagnóstico: Establecen que el escalamiento multifractal, particularmente la diferencia entre $\langle D_2 \rangle$ de OBC y PBC, es un indicador robusto del MBSE y de la naturaleza crítica del MBME.
• Universalidad: Los resultados sugieren que el borde de movilidad con forma de D, previamente establecido en sistemas hermíticos, se extiende a cadenas no hermíticas interactuantes, moldeando la física de los sistemas cuánticos abiertos.
• Perspectiva Futura: Los autores señalan que, aunque han identificado estas fases, la construcción de integrales de movimiento locales (LIOMs) para la fase MBL no hermítica y la persistencia del borde con forma de D bajo desorden aleatorio siguen siendo preguntas teóricas abiertas. Sugieren que los identificados observables dinámicos podrían ser sondeados en gases atómicos ultrafríos, redes fotónicas y procesadores cuánticos digitales.