Resumen Técnico: Un Marco de Respuesta en Frecuencia de Red Neuronal Informado por la Física para la Identificación de Parámetros de Derivación en Amortiguadores de Masa Sintonizada Piezoeléctricos Semi-activos

Planteamiento del Problema

Los amortiguadores de masa sintonizada piezoeléctricos semi-activos (SATMD, por sus siglas en inglés) ofrecen una mitigación de vibraciones de banda ancha al combinar una masa auxiliar resonante con un transductor piezoeléctrico y un circuito de derivación resistivo-inductivo (RL) reconfigurable. Aunque son efectivos, el rendimiento de los SATMD es altamente sensible al desajuste estructural y a las condiciones de operación. Un desafío crítico para su despliegue práctico es la identificación rápida y robusta de los parámetros de derivación (resistencia $R$ e inductancia $L$) a partir de las funciones de respuesta en frecuencia (FRF) medidas.

Los enfoques convencionales dependen de reglas de sintonización analíticas o de optimización numérica basadas en modelos prescritos electromecánicos. Estos métodos a menudo requieren una optimización repetida para cada nueva medición, son computacionalmente exigentes y pueden ser poco fiables cuando existen discrepancias entre el modelo nominal y el sistema real. Además, los modelos de aprendizaje automático puramente basados en datos carecen de consistencia física, requieren grandes conjuntos de datos experimentales etiquetados y sufren de una baja interpretabilidad, lo que constituye una barrera para la confianza en aplicaciones de control de vibraciones de alto riesgo.

Metodología

El artículo propone el Marco de Respuesta en Frecuencia de Red Neuronal Informado por la Física (PI-NFRF), un enfoque en el dominio de la frecuencia que integra un resolvedor basado en la física diferenciable con un modelo inverso neuronal y técnicas de explicabilidad. El marco opera a través de tres casos de uso principales:

1. Modelo Físico Directo Diferenciable

El núcleo del marco es un resolvedor electromecánico diferenciable derivado de la dinámica acoplada del SATMD. El sistema se modela como un sistema electromecánico de tres grados de libertad (masa primaria, masa auxiliar y carga eléctrica) gobernado por una matriz de rigidez dinámica compleja $\mathbf{Z}(\omega; \boldsymbol{\theta})$.

• Formulación: El equilibrio se define como $\mathbf{Z}(\omega; \boldsymbol{\theta})\mathbf{x}(\omega; \boldsymbol{\theta}) = \mathbf{f}(\omega)$, donde $\boldsymbol{\theta}$ incluye parámetros estructurales ($m_2, k_p$) y parámetros de derivación ($R, L$).
• Diferenciabilidad: El resolvedor calcula las FRF de aceleración complejas directamente a partir de los parámetros utilizando un resolvedor lineal diferenciable, permitiendo que los gradientes fluyan a través del modelo físico para la optimización y el entrenamiento.

2. Aprendizaje Inverso (Caso de Uso II)

En lugar de resolver un problema de optimización para cada nueva medición, se entrena una red neuronal para realizar una inferencia amortizada, mapeando las FRF de aceleración complejas directamente a los parámetros de derivación ($R, L$).

• Generación de Datos: Se genera un conjunto de datos sintéticos muestreando el resolvedor directo a través de un rango de valores de $R$ y $L$. Se añade ruido controlado únicamente a las FRF de entrada durante la etapa de entrenamiento inverso, mientras que el modelo físico directo permanece libre de ruido para preservar la consistencia física.
• Entrenamiento con Consistencia Física: La red no se entrena únicamente con etiquetas de parámetros. En su lugar, emplea una función de pérdida de bucle cerrado: los parámetros predichos se introducen de nuevo en el resolvedor directo, y la pérdida se calcula basándose en la discrepancia entre la FRF reconstruida y la FRF objetivo. Esto asegura que el mapa inverso aprendido esté restringido por la física electromecánica gobernante.
• Arquitectura: Una red de alimentación hacia adelante totalmente conectada (capas ocultas de 256-128-64) mapea las partes real e imaginaria de las FRF de aceleración a valores normalizados de $R$ y $L$.

3. Explicabilidad y Análisis (Caso de Uso III)

Para abordar la naturaleza de "caja negra" de las redes neuronales, el marco emplea tres estrategias de interpretabilidad:

• Organización del Espacio Latente: Se aplica el Análisis de Componentes Principales (PCA) a los vectores latentes de 64 dimensiones de la red inversa para visualizar cómo el modelo organiza los diferentes estados de sintonización electromecánica.
• Sensibilidad por Frecuencia: Se calculan las sensibilidades locales ($\partial \hat{R}/\partial \mathbf{X}$ y $\partial \hat{L}/\partial \mathbf{X}$) para identificar qué regiones espectrales (frecuencias) son más influyentes para la inferencia de parámetros.
• Destilación Simbólica: Se deriva un descriptor escalar reducido ($\xi_{FRF}$), que representa la desviación global de la FRF respecto a una referencia nominal. Posteriormente, se aplica regresión simbólica (usando PySR) para encontrar una expresión analítica compacta que vincule este descriptor con los parámetros físicos ($R, L, m_2, k_p$).

Resultados Clave

Identificación de Parámetros (Caso de Uso I)

El marco identificó con éxito los parámetros físicos ($m_2, k_p, R, L$) minimizando el error de reconstrucción de una FRF experimental.

• Precisión: Los parámetros identificados coincidieron estrechamente con los valores de referencia, con un error de reconstrucción de la FRF de $2.35 \times 10^{-6}$.
• Interpretabilidad: El método recuperó correcciones físicamente significativas a los valores nominales (por ejemplo, un ajuste del 72.7% a la masa del absorbedor y del 122% a la rigidez piezoeléctrica), demostrando que el resolvedor diferenciable puede calibrar modelos complejos frente a datos experimentales.

Sintonización Inversa Ciega (Caso de Uso II)

La red neuronal inversa fue evaluada en seis configuraciones experimentales ciegas no vistas durante el entrenamiento.

• Rendimiento: El modelo logró errores absolos medios de 0.0823 $\Omega$ para la resistencia y $5.72 \times 10^{-4}$ H para la inductancia.
• Error Relativo: Los errores relativos medios fueron de 0.41% para $R$ y 0.66% para $L$.
• Generalización: Los bajos errores a través del rango probado (desde $R$ y $L$ bajos hasta altos) indican una transferencia exitosa de lo sintético a lo experimental y la capacidad de interpolar dentro del espacio de parámetros muestreado sin necesidad de re-optimización.

Hallazgos de Explicabilidad (Caso de Uso III)

• Estructura Latente: Las proyecciones de PCA revelaron un colector (manifold) suave y curvo en el espacio latente, lo que indica que la red aprende una representación estructurada de la sintonización electromecánica. Sin embargo, debido a que $R$ y $L$ variaban conjuntamente en los casos ciegos, el modelo aprendió una coordenada de sintonización combinada en lugar de ejes totalmente desentrelazados.
• Sensibilidad Espectral: El análisis de sensibilidad identificó dos bandas de frecuencia críticas: 50–52 Hz y 103–110 Hz. Estas regiones corresponden a picos de resonancia, desplazamientos de antirresonancia e interacciones modales, confirmando que la red depende de características espectrales físicamente informativas.
• Destilación Simbólica: Se derivó una expresión simbólica compacta que explicó aproximadamente el 86% de la varianza del descriptor global de la FRF. La expresión resaltó la naturaleza acoplada del sistema, mostrando que los parámetros mecánicos y eléctricos no pueden tratarse como contribuyentes independientes de la respuesta.

Significancia y Reivindicaciones

El artículo afirma que el PI-NFRF proporciona una alternativa eficiente en datos y explicable a la optimización tradicional y a los enfoques puramente basados en datos para la sintonización de los SATMD. Sus principales contribuciones son:

1. Inferencia Informada por la Física: Al integrar las ecuaciones electromecánicas gobernantes en el bucle de entrenamiento, el marco asegura que las predicciones de parámetros sean físicamente consistentes, permitiendo una inferencia rápida sin tener que resolver un nuevo problema de optimización para cada medición.
2. Transferencia de lo Sintético a lo Experimental: El marco demuestra que el entrenamiento con datos sintéticos generados por un resolvedor físico diferenciable puede generalizarse eficazmente a FRF experimentales del mundo real, reduciendo la necesidad de grandes conjuntos de datos experimentales etiquetados.
3. Interpretabilidad: A diferencia de las redes neuronales opacas, el PI-NFRF ofrece información de ingeniería mediante el análisis del espacio latente, la atribución por frecuencia (identificación de regiones espectrales críticas) y la destilación simbólica (provisión de relaciones analíticas compactas).
4. Alcance Modesto: Los autores declaran explícitamente que los resultados validan la capacidad del marco para interpolar dentro del espacio de parámetros muestreado. No pretenden la identificabilidad global de los parámetros ni que la destilación simbólica recupere las ecuaciones gobernantes exactas; más bien, proporcionan un resumen de nivel de ingeniería de las dependencias dominantes de los parámetros.

Este trabajo posiciona al PI-NFRF como un paso hacia la sintonización en tiempo real y confiable de los absorbedores electromecánicos semi-activos, fundamentada en formulaciones analíticas validadas mientras se aprovecha la velocidad de la inferencia neuronal.