TauPolaris: reconstructing tau lepton polarimetric vectors with conditional normalizing flows

Resumen Técnico: TauPolaris

Planteamiento del Problema
La orientación del espín de los leptones tau ($\tau$) es un observable crítico para sondear las propiedades fundamentales del Modelo Estándar y más allá, incluyendo las búsquedas de violación de CP en decaimientos del bosón de Higgs ($H \to \tau\tau$), pruebas de entrelazamiento cuántico y mediciones de operadores efectivos. El observable óptimo para determinar el espín del $\tau$ es el vector polarimétrico, que apunta en la dirección más probable del espín del $\tau$. Sin embargo, la reconstrucción de este vector es excepcionalmente desafiante porque los decaimientos de los $\tau$ producen invariablemente neutrinos que escapan de la detección.

Los métodos experimentales actuales dependen de construcciones aproximadas para observables sensibles al espín (por ejemplo, usando parámetros de impacto o planos de decaimiento) debido a que los momentos de los neutrinos son desconocidos. Estas aproximaciones limitan la precisión experimental y son difíciles de transferir entre diferentes procesos. Además, los enfoques estándar de aprendizaje automático que realizan regresión de puntos (minimizando el error cuadrático medio) a menudo fallan al capturar las complejas correlaciones multimodales entre los componentes del momento del neutrino. Cuando la cinemática permite dos soluciones distintas, un modelo de regresión de puntos tiende a predecir un valor medio entre ambas, sesgando la dirección del neutrino hacia el momento del $\tau$ visible y degradando las correlaciones angulares esenciales para las mediciones de espín.

Metodología
Los autores presentan TauPolaris, una herramienta que reconstruye los vectores polarimétricos de los taus estimando los momentos de los neutrinos no detectados mediante flujos de normalización condicionales (conditional normalizing flows). A diferencia de las redes de regresión de puntos, este método modela la densidad de probabilidad condicional completa, $p(\nu | c)$, de la cinemática del neutrino dado el contexto reconstruido del evento $c$.

Características arquitectónicas y metodológicas clave incluyen:

• Flujo de Normalización Condicional: El modelo mapea la cinemática del neutrino $\nu$ a una variable latente $z$ que sigue una distribución gaussiana estándar a través de una serie de transformaciones invertibles. Esto permite tanto el muestreo de la densidad completa (para reproducir las distribidades a nivel de generador) como la determinación de la estimación de Máxima A Posteriori (MAP) (la configuración más probable).
• Sistema de Coordenadas: Los momentos de los neutrinos se parametrizan en una base ortonormal $\{n, r, k\}$ definida en relación con el momento del $\tau$ visible. Esto alinea la salida del modelo con la base utilizada para expresar las correlaciones de espín, mejorando la resolución.
• Características de Entrada: El modelo utiliza una red de condicionamiento basada en transformers para procesar las entradas del evento, incluyendo los cuadrimomentos de los productos de decaimiento visibles (piones cargados, leptones y tiras de $\pi^0$ reconstruidas), parámetros de impacto, posiciones de vértices secundarios y momento transversal faltante.
• Estimación MAP Basada en Gradiente: Para obtener la configuración de neutrino más probable para un evento específico sin depender del muestreo estocástico, los autores emplean una rutina de maximización basada en gradientes en el espacio latente. Este enfoque es más estable y fiable que la maximización directa sobre los componentes del neutrino.
• Entrenamiento: Los modelos se entrenan con datos simulados de colisiones protón-protón en el LHC (Pythia 8.312) con efectos de detector modelados mediante Delphes 3.5 y un emborronamiento (smearing) personalizado. Se entrenan modelos separados para los canales totalmente hadrónicos ($\tau_h\tau_h$) y semileptónicos ($\tau_\ell\tau_h$).

Contribuciones Clave

1. Modelado de Densidad Completa: Al modelar la densidad conjunta de los componentes del neutrino en lugar de estimaciones de puntos independientes, TauPolaris preserva las correlaciones físicas entre los componentes del momento. Esto evita el "sesgo de colinealidad" observado en los regresores de error cuadrático medio, donde el neutrino predicho se alinea artificialmente con el $\tau$ visible.
2. Cuantificación de la Incertidumbre: El método proporciona no solo una estimación de punto (MAP), sino también una estimación de la incertidumbre por evento derivada de la dispersión de la densidad muestreada.
3. Extensión a Todas las Topologías: El enfoque extiende el uso de los vectores polarimétricos a todas las topologías de decaimiento de $\tau$, incluyendo aquellas previamente difíciles de analizar (por ejemplo, $3\pi^\pm 1\pi^0$ y decaimientos leptónicos), mediante la reconstrucción explícita de la cinemática del neutrino.
4. Nuevas Variables de Supresión de Fondo: Los vectores polarimétricos reconstruidos se utilizan para definir nuevos observables que explotan las correlaciones de espín para distinguir eventos $H \to \tau\tau$ de los fondos $Z \to \tau\tau$ sin asumir un ángulo de mezcla de CP específico.

Resultados
El rendimiento de TauPolaris fue evaluado en tres aplicaciones de referencia utilizando datos simulados del HL-LHC (High-Luminosity LHC):

• Entrelazamiento Cuántico: Los autores demuestran que la presencia de entrelazamiento cuántico en los decaimientos $H \to \tau\tau$ puede distinguirse de un estado separable (no entrelazado) con una significancia de al menos 4.3$\sigma$ en el HL-LHC. Esto se logra reconstruyendo los elementos de la matriz de densidad de espín ($C_{ij}$) y calculando la concurrencia ($C$) y el testigo de no-localidad de Bell ($m_{12}$).
• Sensibilidad a la Violación de CP: El método mejora la sensibilidad a la violación de CP en los decaimientos $H \to \tau\tau$ en un 18% en comparación con los métodos de reconstrucción aproximada previos. Esto se cuantifica mediante la asimetría en las distribuciones del ángulo de acoplanaridad ($\phi_{CP}$). La mejora es más significativa en los modos de decaimiento que involucran tres hadrones cargados (por ejemplo, $3\pi^\pm 0\pi^0$), donde la asimetría aumenta en un 88% respecto a los métodos aproximados.
• Supresión de Fondo: Las nuevas variables construidas a partir de los vectores polarimétricos (específicamente combinaciones de $\cos \theta_n \cos \theta_n$ y $\cos \theta_r \cos \theta_r$) separan eficazmente los eventos de Higgs de espín-0 de los eventos del bosón $Z$ de espín-1. Estas variables son independientes del estado de CP del Higgs, proporcionando un control robusto para la supresión de fondo.
• Resolución: La resolución de los observables de espín reconstruidos (definida como el rango intercuartílico del error de predicción) mejora aproximadamente un 40% en comparación con un regresor transformer independiente entrenado con error cuadrático medio.

Significancia
El artículo afirma que TauPolaris representa un avance significativo en la polarimetría del leptón tau al ir más allá de las construcciones cinemáticas aproximadas hacia una reconstrucción rigurosa de los momentos de los neutrinos basada en densidades. Al modelar con precisión la densidad condicional de la cinemática del neutrino, la herramienta recupera los observables óptimos de análisis de espín con mayor precisión y proporciona estimaciones de incertidumbre por evento. Esta capacidad permite realizar pruebas más sensibles de la física fundamental, incluyendo la primera demostración robusta de la distinción entre entrelazamiento cuántico y correlaciones clásicas en $H \to \tau\tau$ en el HL-LHC, así como una reducción sustancial de la incertidumbre en las mediciones de violación de CP. Los autores señalan que la capacidad de estimar las incertidumbres de la reconstrucción polarimétrica por evento ofrece un potencial adicional para optimizar la selección de eventos en futuros análisis.