Top Spin and CP from Equivariant Transformers

Resumen Técnico: Espín de Top y CP a partir de Transformadores Equivariantes

Planteamiento del Problema
El programa de precisión en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) depende fuertemente del quark top como una sonda para propiedades fundamentales, particularmente las correlaciones de espín y la violación de CP. Mientras que las correlaciones de espín en decaimientos puramente leptónicos de los tops están bien medidas, extender estas mediciones a los decaimos hadrónicos sigue siendo un desafío debido a la dificultad de identificar el quark de tipo down ($d$) entre los productos de decaimiento del bosón $W$. Los métodos actuales, que van desde asignaciones cinemáticas simples hasta probabilidades calibradas y Redes Neuronales de Grafos (GNN), no logran alcanzar un poder de análisis de espín óptimo. Además, la construcción de observables óptimos para la violación de CP en la producción de pares de tops es difícil al nivel del detector. Los observables CP-impares tradicionales dependen del tensor de Levi-Civita y requieren la construcción explícita de correlaciones en el espacio de fase, que a menudo son subóptimas o difíciles de definir explícitamente ante los efectos del detector.

Metodología
Los autores emplean L-GATr-slim, una arquitectura de transformador con equivariancia de Lorentz basada en álgebra geométrica (álgebra de Clifford $Cl_{1,3}(\mathbb{R})$). La metodología se divide en dos aplicaciones principales:

1. Polarización del Top Hadrónico:

   • Los autores utilizan L-GATr-slim para clasificar los dos jets de quarks ligeros de un decaimiento de $W$ hadrónico para identificar el quark de tipo down.
   • Los inputs de la red incluyen 4-momentos (vectores), IDs de partículas, cargas y características cinemáticas codificadas como escalares.
   • Para manejar los requisitos de simetría, la arquitectura se modifica para incluir un canal pseudoscalar junto con los canales estándar de escalar y vector. Esto permite a la red distinguir entre información CP-par y CP-impar.
   • El output es una probabilidad calibrada $p(d=q_{hard}|x)$, que se utiliza para construir un "vector de sonda down" $\vec{k}_{opt}$. Este vector reemplaza la simple asignación del quark down, mejorando significativamente la reconstrucción del ángulo de helicidad.

2. Violación de CP en Pares de Top y WBF Higgs:

   • Los autores extienden la arquitectura L-GATr-slim para separar los outputs escalares (CP-par) y pseudoscalares (CP-impar).
   • Base Teórica: La red es entrenada para distinguir entre procesos CP-conjugados (por ejemplo, $f_+$ vs. $f_-$). Argumentos teóricos sugieren que el output del clasificador óptimo corresponde a la razón de log-verosimilitud, donde el componente pseudoscalar $p(x)$ converge al observable CP-impar óptimo, mientras que el componente escalar $s(x)$ captura las diferencias cinemáticas CP-pares.
   • Aplicaciones:
     • Producción de WBF Higgs: Probada al nivel de partones para distinguir eventos del Modelo Estándar (SM) de aquellos con un operador SMEFT de dimensión-6 ($c_{H\tilde{W}}$) que induce violación de CP.
     • Producción de Pares de Top: Probada al nivel del detector (incluyendo simulación completa vía Delphes) para distinguir eventos del SM de aquellos con un coeficiente de Wilson complejo $Im(c_{tG})$ en el operador de dipolo cromomagnético. La tarea implica tanto identificar la presencia de violación de CP como determinar el signo del término de interferencia.

Contribuciones Clave

• Mejora del Poder de Análisis de Espín: El estudio demuestra que L-GATr-slim supera significativamente a los métodos previos (asignación simple, sondas de helicidad de W y GNN) en el etiquetado del quark de tipo down en decaimientos hadrónicos de top.
• Arquitectura para la Separación de CP: Los autores introducen una modificación específica a la arquitectura L-GATr-slim que separa explícitamente los elementos multivectores escalares y pseudoscalares. Esto permite que la red aprenda e interprete observables CP-impares óptimos directamente de los datos sin necesidad de una construcción manual.
• Observables de CP Óptimos: El estudio muestra que el output pseudoscalar aprendido actúa como un observable CP-impar óptimo (equivalente a la razón de log-verosimilitud), capaz de distinguir estados CP-conjugados y determinar el signo de los coeficientes de Wilson que violan CP.

Resultados

• Etiquetado de Quark Down:
  • El clasificador logra un Área Bajo la Curva (AUC) de $0.785 \pm 0.001$ para distinguir el sabor del quark down.
  • El poder de análisis de espín resultante es $\beta_{L-GATr} = 0.721 \pm 0.001$ al nivel del detector. Esto representa una mejora significativa sobre el benchmark de la GNN ($\beta_{GNN} \approx 0.68$) y la sonda de helicidad de W ($\beta \approx 0.64$).
  • Al seleccionar el top 20% de los eventos con la mayor confianza de la red, el poder de análisis de espín alcanza $0.935 \pm 0.002$.
• Violación de CP en WBF Higgs:
  • Al distinguir SM de $c_{H\tilde{W}} = +1$, la red logra un AUC de $0.607$. El output escalar captura la interferencia CP-par, mientras que el output pseudoscalar aísla la interferencia CP-impar.
  • Al distinguir $c_{H\tilde{W}} = +1$ de $c_{H\tilde{W}} = -1$ (tarea puramente CP-impar), la red logra un AUC de $0.691$, apoyándose casi exclusivamente en el output pseudoscalar.
• Violación de CP en Pares de Top:
  • Para distinguir SM de $Im(c_{tG}) = 2.6$, la red logra un AUC de $0.565$ (quark down verdadero) y $0.556$ (quark down etiquetado); el output escalar domina esta clasificación debido a cambios cinemáticos, mientras que el output pseudoscalar identifica correctamente la interferencia CP-impar.
  • Para determinar el signo de $Im(c_{tG})$ (distinguir $+2.6$ de $-2.6$), la red logra un AUC de $0.551$. El output pseudoscalar proporciona una separación clara, actuando como el observable óptimo aprendido.
  • La asimetría $A_{OL-GATr}$ para $Im(c_{tG}) = 2.6$ es de $0.0733$ (leptón-leptón) y $0.0518$ (leptón-hadrón). Los autores encuentran que para $Im(c_{tG}) = 2.6$, los observables aprendidos de L-GATr-slim mejoran sustancialmente a sus contrapartes $O_1$ en el canal leptón-hadrón, mientras que coinciden dentro de las incertidumbres estadísticas para $Im(c_{tG}) = 0.1$.

Significado y Reivindicaciones
El artículo afirma que los transformadores con equivariancia de Lorentz basados en álgebra geométrica proporcionan un marco poderoso para las búsquedas de física BSM en el LHC. Al incorporar las simetrías fundamentales (Lorentz y CP) directamente en la arquitectura de la red, los autores demuestran que:

1. El poder de análisis de espín en decaimientos hadrónicos de top puede aumentarse significativamente, abordando un cuello de botella histórico en las mediciones de polarización de top.
2. Se pueden aprender observables CP-impares óptimos directamente de los datos, evitando la necesidad de construcciones analíticas explícitas que suelen ser subóptimas.
3. La separación de los canales escalar y pseudoscalar permite la interpretación de los outputs de la red como cantidades físicas distintas (CP-par vs. CP-impar), facilitando la extracción de parámetros que violan CP incluso ante efectos del detector.

Los autores concluyen que este enfoque ofrece acceso a información relevante para la física BSM a través de canales de salida con representaciones de Lorentz bien definidas, validando el uso de transformadores equivariantes para la física de precisión en el LHC.