Residual Stresses after Severe Plastic Torsion: Influence of Tension–Compression Asymmetry

Resumen Técnico: Tensiones Residuales tras la Torsión Plástica Severa: Influencia de la Asimetría Tracción–Compresión

Planteamiento del Problema
Si bien la torsión es un ensayo mecánico estándar y un método de procesamiento para la deformación plástica severa (SPD), la comprensión analítica del estado de tensiones residuales tras una torsión elasto-plástica severa sigue siendo limitada. La literatura existente se ha centrado principalmente en el "efecto Swift" (generación de fuerza axial durante la torsión con extremos fijos) y en la influencia de la asimetría tracción–compresión (TCA) sobre los cambios en la longitud del espécimen. Sin embargo, el impacto específico de la TCA en la magnitud, distribución y tipo de tensiones residuales tras la descarga no ha sido investigado previamente. Este es un vacío crítico, ya que la TCA induce fuerzas axiales durante la carga, lo que conduce a estados de tensiones residuales no uniformes que se desvían de la cizalladura pura tras la descarga. Comprender este estado es esencial para evaluar las propiedades de servicio de los componentes, predecir el comportamiento de fluencia o fatiga y calibrar modelos de plasticidad avanzados.

Metodología
El artículo presenta una solución analítica para el estado descargado de un cilindro circular sólido sometido a torsión plástica severa con extremos fijos. El análisis se fundamenta en un modelo de deformación elasto-plástica finita utilizando la descomposición multiplicativa del gradiente de deformación ($F = F_e F_p$).

1. Definición del Estado Límite: El estudio se basa en una solución previa (Sevastyanov, 2026) que describe el estado de tensión límite donde todo el espécimen (excepto un núcleo infinitesimal) ha cedido. Este estado incorpora el modelo de plasticidad de Cazacu y Barlat (2004) para dar cuenta de la TCA y un modelo elástico neo-Hookeano.
2. Cinemática de Descarga: El proceso de descarga se modela como la eliminación del par de torsión y de la fuerza axial, permitiendo cambios en la longitud del espécimen y el destorcimiento. La cinemática se describe mediante vectores de velocidad y la derivada temporal de Oldroyd del tensor de deformación de Cauchy-Green elástico izquierdo ($B_e$).
3. Ecuaciones de Evolución: Los autores derivan e integran ecuaciones de evolución para los componentes de $B_e$ durante la descarga elástica pura. Las condiciones iniciales están determinadas por el estado deformado límite. La solución asume que no hay flujo plástico secundario (descarga puramente elástica), aunque los autores reconocen una pequeña zona de flujo plástico inverso cerca del eje.
4. Condiciones de Contorno: El estado final descargado se determina imponiendo un par neto de cero y una fuerza axial neta de cero, lo que permite calcular el cambio final de longitud relativa y el ángulo de rotación.

Contribuciones Clave y Resultados
El artículo deriva fórmulas sencillas para el estado de tensiones residuales y demuestra que la TCA altera fundamentalmente la distribución de tensiones en comparación con los materiales von Mises clásicos.

• Desviación de la Cizalladura Pura: En materiales con una TCA pronunciada, el estado de tensiones residuales tras la descarga se desvía significativamente de la cizalladura pura. Los ejes de las tensiones principales en la superficie del espécimen están inclinados en ángulos sustancialmente diferentes de los $45^\circ$ característicos de los materiales simétricos.
• Signos de las Tensiones Principales: Para materiales con una fuerte TCA, las tensiones principales en la superficie del espécimen pueden compartir el mismo signo (ambas de tracción o ambas de compresión), un fenómeno no observado en materiales simétricos donde son iguales y opuestas.
• Distribución del Ángulo de Lode: Se muestra que el valor medio del ángulo de Lode sobre el volumen del espécimen depende fuertemente de la diferencia de resistencia. Se observan valores máximos de aproximadamente $18^\circ$ para diferencias moderadas entre las resistencias de fluencia a tracción y compresión ($\sigma_{yC}/\sigma_{yT} \approx 1.1\text{--}1.2$).
• Flujo Plástico Inverso: El análisis predice una zona localizada de flujo plástico inverso cerca del eje de simetría durante la descarga, causada por la TCA. Para una asimetría moderada, esta zona es estrecha (radio $<5\%$ del radio del espécimen), lo que justifica la aproximación de descarga puramente elástica para la mayor parte del material.
• Fórmulas Analíticas: El artículo proporciona expresiones explícitas para:
  • El cambio relativo en la longitud del espécimen ($\dot{L}$) y el ángulo de rotación ($\theta$) tras la descarga.
  • La distribución de los componentes de tensión desviadora ($s_{rr}, s_{\phi\phi}, s_{zz}, s_{z\phi}$) como funciones de la coordenada radial y los parámetros del material ($a, b, c$).
  • El ángulo de inclinación de los ejes de las tensiones principales en la superficie.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que las fórmulas derivadas ofrecen un método directo para la calibración rápida de modelos de plasticidad avanzados que incorporan TCA a deformaciones finitas. Al proporcionar referencias analíticas para las tensiones residuales, los cambios de longitud y los ángulos de rotación, este trabajo facilita la validación de modelos constitutivos complejos frente a datos experimentales (como mediciones de XRD).

El artículo se posiciona modestamente como una "comunicación corta" que proporciona una aproximación analítica de primer orden. Reconoce que, si bien la suposición de descarga puramente elástica introduce errores en la pequeña zona central donde ocurre el flujo plástico inverso, la fracción de volumen de dicha zona es lo suficientemente pequeña como para que las fórmulas presentadas sigan siendo altamente precisas para la mayor parte del volumen del espécimen. Los resultados están específicamente diseñados para el modelo de Cazacu y Barlat (2004), pero se señala que el principio de la solución es extensible a otros modelos suaves que incorporen TCA.