Residual Stresses after Severe Plastic Torsion: Influence of Tension–Compression Asymmetry

Resumo Técnico: Tensões Residuais após Torção Plástica Severa: Influência da Assimetria Tração–Compressão

Definição do Problema
Embora a torção seja um teste mecânico padrão e um método de processamento para deformação plástica severa (SPD), a compreensão analítica do estado de tensão residual após a torção elástica–plástica severa permanece limitada. A literatura existente tem se concentrado amplamente no "efeito Swift" (geração de força axial durante a torção com extremidades fixas) e na influência da assimetria tração–compressão (TCA) nas mudanças de comprimento do corpo de prova. No entanto, o impacto específico da TCA na magnitude, distribuição e tipo de tensões residuais após o descarregamento ainda não foi investigado anteriormente. Esta é uma lacuna crítica, pois a TCA induz forças axiais durante o carregamento, levando a estados de tensão residual não uniformes que se desviam do cisalhamento puro após o descarregamento. Compreender este estado é essencial para avaliar as propriedades de serviço de componentes, prever o desempenho de fluência ou fadiga e calibrar modelos de plasticidade avançados.

Metodologia
O artigo apresenta uma solução analítica para o estado descarregado de um cilindro circular sólido submetido à torção plástica severa com extremidades fixas. A análise baseia-se em um modelo de deformação elástica–plástica finita utilizando a decomposição multiplicativa do gradiente de deformação ($F = F_e F_p$).

1. Definição do Estado Limite: O estudo baseia-se em uma solução anterior (Sevastyanov, 2026) que descreve o estado de tensão limite onde todo o corpo de prova (exceto um núcleo infinitesimal) sofreu escoamento. Este estado incorpora o modelo de plasticidade de Cazacu e Barlat (2004) para considerar a TCA e um modelo elástico neo-Hookeano.
2. Cinemática de Descarregamento: O processo de descarregamento é modelado como a remoção do torque e da força axial, permitindo mudanças no comprimento do corpo de prova e o destorcimento. A cinemática é descrita usando vetores de velocidade e a derivada temporal de Oldroyd do tensor de deformação de Cauchy-Green elástico esquerdo ($B_e$).
3. Equações de Evolução: Os autores derivam e integram equações de evolução para os componentes de $B_e$ durante o descarregamento puramente elástico. As condições iniciais são estabelecidas pelo estado deformado limite. A solução assume que não há escoamento plástico secundário (descarregamento puramente elástico), embora os autores reconheçam uma pequena zona de escoamento plástico reverso próximo ao eixo.
4. Condições de Contorno: O estado final descarregado é determinado pela imposição de torque líquido zero e força axial líquida zero, permitindo o cálculo da mudança final de comprimento relativo e do ângulo de rotação.

Principais Contribuições e Resultados
O artigo deriva fórmulas simples para o estado de tensão residual e demonstra que a TCA altera fundamentalmente a distribuição de tensão em comparação com materiais von Mises clássicos.

• Desvio do Cisalhamento Puro: Em materiais com TCA pronunciada, o estado de tensão residual após o descarregamento afasta-se significante do cisalhamento puro. Os eixos das tensões principais na superfície do corpo de prova estão inclinados em ângulos substancialmente diferentes dos $45^\circ$ característicos de materiais simétricos.
• Sinais das Tensões Principais: Para materiais com forte TCA, as tensões principais na superfície do corpo de prova podem compartilhar o mesmo sinal (ambas de tração ou ambas de compressão), um fenômeno não observado em materiais simétricos, onde são iguais e opostos.
• Distribuição do Ângulo de Lode: Mostra-se que o valor médio do ângulo de Lode sobre o volume do corpo de prova depende fortemente da diferença de resistência. Valores de pico de aproximadamente $18^\circ$ são observados para diferenças moderadas entre as resistências de escoamento compressiva e de tração ($\sigma_{yC}/\sigma_{yT} \approx 1,1\text{--}1,2$).
• Escoamento Plástico Reverso: A análise prevê uma zona localizada de escoamento plástico reverso próximo ao eixo de simetria durante o descarregamento, causada pela TCA. Para assimetria moderada, essa zona é estreita (raio $< 5\%$ do raio do corpo de prova), justificando a aproximação de descarregamento puramente elástico para a maior parte do material.
• Fórmulas Analíticas: O artigo fornece expressões explícitas para:
  • A mudança relativa no comprimento do corpo de prova ($\dot{L}$) e o ângulo de rotação ($\theta$) ao descarregar.
  • A distribuição dos componentes de tensão desviatória ($s_{rr}, s_{\phi\phi}, s_{zz}, s_{z\phi}$) como funções da coordenada radial e parâmetros do material ($a, b, c$).
  • O ângulo de inclinação dos eixos das tensões principais na superfície.

Significância e Alegações
Os autores afirmam que as fórmulas derivadas oferecem um método direto para a calibração rápida de modelos de plasticidade avançados que incorporam TCA em deformações finitas. Ao fornecer referências analíticas para tensões residuais, mudanças de comprimento e ângulos de rotação, o trabalho facilita a validação de modelos constitutivos complexos contra dados experimentais (como medições de XRD).

O artigo posiciona-se modestamente como uma "comunicação curta" fornecendo uma aproximação analítica de primeira ordem. Reconhece que, embora a suposição de descarregamento puramente elástico introduza erros na pequena zona central onde ocorre o escoamento plástico reverso, a fração volumétrica dessa zona é pequena o suficiente para que as fórmulas apresentadas permaneçam altamente precisas para a maior parte do volume do corpo de prova. Os resultados são especificamente adaptados ao modelo de Cazacu e Barlat (2004), mas o princípio da solução é observado como extensível a outros modelos suaves que incorporam TCA.