Validation of a Modified Normalized Mann-Whitney Fractal Dimension Method for characterizing Permo-Tiassic Khuff Carbonate Reservoirs, Saudi Arabia

Resumen Técnico: Validación de un Método de Dimensión Fractal de Mann-Whitney Normalizado Modificado para Reservorios de Carbonatos de Khuff

Planteamiento del Problema
La caracterización de materiales porosos heterogéneos, particularmente en la ingeniería de reservorios, sigue siendo un desafío significativo. Si bien la geometría fractal se ha establecido como una herramienta cuantitativa para describir la complejidad y heterogeneidad de la red de poros, existen diversos métodos para derivar dimensiones fractales ($D_f$). Estudios previos han utilizado datos de presión capilar, tiempos de relajación de RMN y propiedades eléctricas para caracterizar medios porosos en reservorios de arenisca y carbonatos. Sin embargo, las investigaciones que utilizan diferentes metodologías sobre las mismas formaciones geológicas se han llevado a cabo a menudo de forma aislada. Este estudio aborda la necesidad de validar un enfoque específico y modificado —el método de Mann-Whitney Normalizado Modificado (MNMW)— frente a un estándar convencional (el método del radio de poro normalizado) para determinar su fiabilidad en la caracterización de la heterogeneidad de la red de poros de los reservorios de carbonatos de Khuff del Permo-Triásico en Arabia Saudita.

Metodología
El estudio se centra en un conjunto de datos de 26 muestras de carbonato de Khuff. La metodología central consiste en un análisis estadístico comparativo entre dos técnicas de cálculo de la dimensión fractal:

1. Método de Referencia: Dimensiones fractales derivadas del método del radio de poro normalizado ($X_i$).
2. Método Propuesto: Dimensiones fractales derivadas del enfoque de Mann-Whitney normalizado modificado ($Y_i$).

Los autores emplearon un conjunto riguroso de métricas estadísticas para evaluar el acuerdo entre los dos métodos:

• Sesgo (Error Medio): Calculado como la diferencia media entre $Y_i$ y $X_i$.
• Error Cuadrático Medio (RMSE): Para cuantificar la magnitud del error.
• Error Absoluto Medio (MAE): Para medir la desviación absoluta promedio.
• Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE): Para evaluar el error relativo.
• Análisis de Bland–Altman: Utilizado para evaluar los límites de acuerdo, identificando el sesgo sistemático y la dispersión aleatoria entre los dos métodos.

Las propiedades físicas de las muestras incluyeron una porosidad que osciló entre el 2.269% y el 11.335% y una permeabilidad de 0.264 a 3.445 mD, con dimensiones fractales que variaron aproximadamente entre 2.36 y 2.86.

Resultados Clave
La comparación estadística arrojó resultados que indican un grado de acuerdo excepcionalmente alto entre el método MNMW y el método del radio de poro normalizado:

• Correlación: El análisis de regresión mostró una correlación casi perfecta con un valor de $R^2$ de 0.9999998.
• Métricas de Error: El RMSE fue de 0.00213, el MAE fue de 0.00212 y el MAPE fue notablemente bajo, situándose en 0.078%.
• Análisis de Sesgo: El análisis de Bland–Altman reveló una diferencia media (sesgo) de +0.00212. Esto indica una ligera sobreestimación sistemática de la dimensión fractal por parte del método MNMW en comparación con el método del radio de poro.
• Límites de Acuerdo: La desviación estándar de las diferencias fue de 0.000227, lo que resultó en límites de acuerdo del 95% estrechos que oscilan entre 0.001676 y 0.002566.

Los autores señalan que el sesgo positivo corresponde a una diferencia relativa promedio de solo 0.078%, lo cual se considera insignificante para la mayoría de los análisis petrofísicos y fractales. Las diferencias se caracterizaron como un pequeño desfase sistemático en lugar de una dispersión aleatoria.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que el método de Mann-Whitney Normalizado Modificado proporciona una aproximación precisa y fiable de la dimensión fractal basada en el radio de poro para las muestras de carbonato de Khuff estudiadas. El estudio concluye que la dimensión fractal MNMW puede servir como una medida sustituta válida para la heterogeneidad de la estructura de poros en los reservorios de carbonatos de Khuff.

La significancia del trabajo radica en la validación exitosa de un nuevo enfoque de caracterización fractal que demuestra equivalencia con el método convencional de escalamiento del radio de poro. Al establecer este fuerte acuerdo, el estudio sugiere que el enfoque MNMW puede utilizarse eficazmente para caracterizar la heterogeneidad de la red de poros en estos sistemas de carbonatos, potencialmente extendiéndose a otros reservorios de carbonatos, sin necesidad de los insumos específicos requeridos por el método tradicional del radio de poro. Los autores enfatizan que los análisis gráficos y estadísticos proporcionan, en conjunto, una sólida evidencia de la fiabilidad del método como sustituto en la caracterización de reservorios.