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Generalized Conditional Intensity Measure and Multivariate Return Period Theories Considering Joint Occurrence of Horizontal and Vertical Ground Motions and Their Applications in Joint Selection of Three-Dimensional Ground Motions

Este artículo propone un marco de medida de intensidad condicional generalizada vectorial (VGCIM, por sus siglas en inglés) y teorías de periodos de retorno multivariantes basadas en Kendall para abordar la ocurrencia conjunta de movimientos del suelo horizontales y verticales, demostrando mediante un estudio de caso que estos métodos proporcionan un ajuste de periodos de retorno más preciso y una selección de movimientos del suelo más robusta en comparación con los enfoques existentes.

Autores originales: Xiaolei Wang, Zixu Zhao, Wei Jia, Weidong Yan, Dagang Lu

Publicado 2026-10-07

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CC BY 4.0

Autores originales: Xiaolei Wang, Zixu Zhao, Wei Jia, Weidong Yan, Dagang Lu

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Los terremotos no sacuden el suelo en una sola dirección; empujan y tiran en tres dimensiones, enviando ondas de energía horizontalmente a través del paisaje y verticalmente a través del suelo. Durante décadas, los ingenieros que diseñan estructuras críticas como centrales nucleares, presas masivas y puentes de gran luz se han centrado principalmente en el movimiento horizontal, asumiendo que conlleva la fuerza más destructiva. Sin embargo, en muchos eventos del mundo real, la sacudida vertical puede ser tan severa, o incluso más dañina, que el movimiento lateral. Para asegurar que estas estructuras permanezcan seguras, los científicos deben comprender cómo estas fuerzas horizontales y verticales ocurren juntas. El desafío radica en predecir exactamente qué tan fuertes serán estas fuerzas combinadas en una ubicación específica y luego encontrar registros de terremotos reales de la historia que coincidan con esas predicciones para probar los diseños de construcción. Si los registros elegidos para las pruebas no reflejan con precisión la naturaleza compleja y conjunta de la sacudida, la evaluación de seguridad del edificio podría ser peligrosamente errónea.

Un equipo de investigadores de la Universidad Jianzhu de Shenyang y del Instituto de Tecnología de Harbin ha desarrollado una nueva forma de resolver este problema. Se centraron en un concepto llamado "periodo de retorno", que es esencialmente la cantidad de tiempo promedio que uno podría esperar para que ocurra un terremoto de cierta intensidad. Por ejemplo, un periodo de retorno de 2,475 años es un estándar de referencia utilizado para diseñar estructuras que deben sobrevivir a eventos catastróficos muy raros. Los investigadores querían saber: si estamos esperando un terremoto que ocurre una vez cada 2,475 años, ¿cómo es realmente la combinación de la sacudida horizontal y vertical? Probaron tres enfoques matemáticos diferentes para definir este "periodo de retorno conjunto". Un enfoque buscaba el momento en que tanto la sacudida horizontal como la vertical excedían un cierto nivel al mismo tiempo. Otro buscaba el momento en que la sacudida horizontal o la vertical excedían el nivel, independientemente de la otra. El tercer enfoque, basado en un método estadístico conocido como la función de Kendall, buscaba un punto medio que tuviera en cuenta la compleja relación entre las dos direcciones sin ser demasiado estricto ni demasiado permisivo.

Para probar estas ideas, el equipo creó una simulación detallada de un sitio específico en California, utilizando una base de datos masiva de registros históricos de terremotos. Generaron millones de escenarios de terremotos virtuales para ver cómo se desempeñaban los diferentes métodos. Descubrieron que el método que buscaba la excedencia simultánea y el método que buscaba cualquier excedencia produjeron resultados que eran demasiado extremos. El método simultáneo predijo una sacudida demasiado débil para ser realista para un evento de 2,475 años, mientras que el método de "cualquier" excedencia predijo una sacudida que era demasiado fuerte. El método basado en Kendall, sin embargo, dio justo en el blanco. Cuando los investigadores utilizaron este método para calcular la sacudida esperada, los resultados coincidieron casi perfectamente con el periodo de retorno objetivo de 2,475 años. Este fue un descubrimiento crucial porque significó que el enfoque de Kendall podía describir de manera confiable el peligro real de las sacudidas combinadas de movimiento horizontal y vertical del suelo.

El estudio pasó de la teoría a la práctica al intentar seleccionar registros de terremotos reales de una base de datos global para usarlos como casos de prueba para estas predicciones. Compararon su nuevo método de selección basado en Kendall contra otras dos técnicas populares: una que busca un único "vector" de condiciones de sacudida y otra que promedia múltiples condiciones juntas. Los investigadores descubrieron que el método basado en el promedio de múltiples condiciones era altamente sensible a las elecciones específicas realizadas al inicio del proceso. Si los ingenieros cambiaban los periodos específicos de sacudida en los que se enfocaban, el método de promedio producía resultados muy diferentes, lo que lo hacía poco fiable. En contraste, el nuevo método basado en Kendall y el método basado en vectores fueron estables; produjeron resultados consistentes independientemente de las elecciones iniciales específicas. Además, los registros seleccionados por el método de Kendall mostraron una dispersión moderada y realista de la intensidad de la sacudida, evitando los extremos altos y bajos que pueden distorsionar las pruebas de seguridad.

Los investigadores también descubrieron que la relación entre la sacudida horizontal y la vertical no se trata simplemente de qué tan estrechamente se correlacionan entre sí. En cambio, la clave para coincidir con el periodo de retorno correcto reside en cómo la energía del terremoto se descompone o "descompone" a través de diferentes frecuencias. Cuando la forma en que la sacudida horizontal se descomponía coincidía con la forma en que la sacudida vertical se descomponía, las predicciones eran precisas. Cuando no coincidían, las predicciones se alejaban del objetivo. Este conocimiento ayuda a explicar por qué algunos métodos antiguos no lograron capturar el verdadero peligro de la sacudida combinada. Al usar el enfoque basado en Kendall, los ingenieros ahora pueden seleccionar registros de movimiento de tierra que no solo son lo suficientemente fuertes como para probar los límites de un edificio, sino que también son representativos de la naturaleza conjunta y específica de la amenaza.

En última instancia, este trabajo proporciona un conjunto de herramientas más confiable para proteger la infraestructura más vital de la sociedad. Al demostrar que el método basado en Kendall ofrece la imagen más precisa de los riesgos combinados de movimiento horizontal y vertical del suelo, el estudio ofrece a los ingenieros un camino más claro hacia adelante. Ahora pueden seleccionar registros de movimiento de tierra que realmente reflejen el peligro de 2,475 años, asegurando que los edificios diseñados para resistir estas fuerzas sean probados contra el tipo de sacudida correcto. Los hallazgos sugieren que pasar de modelos más simples de una sola dirección o de técnicas de promedio inestables hacia este método estadístico más robusto conducirá a estructuras más seguras y resilientes, capaces de soportar la complejidad total de un terremoto.

Resumen Técnico: Medida de Intensidad Condicional Generalizada y Teorías de Período de Retorno Multivariante considerando la Ocurrencia Conjunta de Movimientos Terrestres Horizontales y Verticales

Planteamiento del Problema
En el análisis sísmico estructural y la evaluación de la seguridad, particularmente para infraestructuras críticas como centrales nucleares y grandes presas, se debe considerar la ocurrencia conjunta de movimientos terrestres horizontales y verticales. Mientras que los movimientos horizontales son la causa principal de daños estructurales, los movimientos verticales pueden ejercer efectos destructivos significativos y, en ocasiones, superiores. Los métodos existentes para la selección de movimientos terrestres suelen presentar limitaciones: el método de la Medida de Intensidad Condicional Generalizada (GCIM, por sus siglas en inglés) típicamente considera una sola medida de intensidad condicional (IM), lo que impide asegurar la consistencia del peligro a través de múltiples IM. Aunque se han propuesto el VGCIM (GCIM vectorial) y el GCIM-avg (promedio de múltiples IM condicionales), estos se han centrado mayoritariamente en los movimientos horizontales o carecieron de ejemplos ilustrativos para aplicaciones conjuntas horizontal-vertical. Además, las teorías de períodos de retorno multivariantes (simultáneos, arbitrarios y basados en Kendall) se han aplicado primordialmente a los GCIM horizontales, con un estudio limitado sobre su aplicación a la distribución conjunta de las medidas de intensidad generalizadas horizontales y verticales. En consecuencia, existe una falta de métodos robustos para la selección conjunta de movimientos terrestres tridimensionales que den cuenta de las complejas correlaciones entre las IM horizontales y verticales.

Metodología
Este estudio propone un marco teórico y una aplicación de caso para la selección conjunta de movimientos terrestres horizontales y verticales. La metodología se estructura de la siguiente manera:

Desarrollo Teórico:
- Vector GCIM (VGCIM): El artículo resume la teoría del VGCIM basada en la distribución conjunta de las medidas de intensidad generalizadas horizontales y verticales. Deriva los vectores de media y desviación estándar condicionales para las IM objetivo ( $IM_{HV}$ ) condicionadas por múltiples IM horizontales y verticales ( $IM_j$ ) utilizando Ecuaciones de Predicción de Movimientos Terrestres (GMPEs) y coeficientes de correlación.
- Extensión GCIM-avg: La teoría se extiende para incluir la media geométrica de múltiples IM condicionales (GCIM-avg) para movimientos horizontales y verticales.
- Períodos de Retorno Multivariantes (MRP): Se proponen tres tipos de períodos de retorno multivariantes para la ocurrencia conjunta de las IM horizontales y verticales:
  - Excedencia Simultánea ( $MRP_{HV,S}$ ): Basada en la probabilidad de que todas las IM excedan sus umbrales simultáneamente.
  - Excedencia Arbitraria ( $MRP_{HV,A}$ ): Basada en la probabilidad de que al menos una IM exceda su umbral.
  - Excedencia basada en Kendall ( $MRP_{HV,K}$ ): Basada en la función de Kendall, que representa una probabilidad única de excedencia derivada de la función Cópula.
Estudio de Caso y Análisis:
- Se analizó un sitio en California (Latitud 34.053, Longitud 118.243, $V_{S30}$ = 500 m/s) utilizando OpenQuake con GMPEs (CB14, CB10, Travasarou03, BC16).
- El estudio calculó períodos de retorno multivariantes para diversas combinaciones de IM condicionales (por ejemplo, $Sa(0.2s)$ , $Sa(2.0s)$ ) e IM objetivo (incluyendo aceleraciones espectrales, PGA, PGV, AI, CAV tanto para la dirección horizontal como para la vertical).
- Se evaluó la proximidad de los MRP calculados a un período de retorno objetivo (2475 años) para determinar la definición de excedencia más precisa.
Algoritmos de Selección de Movimientos Terrestres:
- Basado en VGCIM: Selecciona registros mediante la simulación de una distribución log-normal multivariante que coincida con la distribución condicional objetivo y minimice los residuos (usando pruebas de Kolmogorov-Smirnov) entre los registros simulados y observados.
- Basado en GCIM-avg: Similar al VGCIM, pero construye la distribución condicional basada en el promedio de múltiples IM condicionales.
- Basado en MRP: Genera un catálogo sísmico estocástico, construye una distribución de mezcla gaussiana multivariante, simula espectros y selecciona registros que coincidan con los espectros objetivo definidos por períodos de retorno multivariantes específicos (AND, OR, Kendall).

Contribuciones Clave y Resultados

Precisión de las Definiciones de Período de Retorno: El estudio encontró que, al calcular los períodos de retorno multivariantes utilizando IM condicionales e $IM_{HV}$ objetivo, el método basado en Kendall ( $MRP_{HV,K}$ ) es el que más se aproxima al período de retorno objetivo (2475 años). En contraste, los métodos basados en excedencia simultánea ( $MRP_{HV,S}$ ) y arbitraria ( $MRP_{HV,A}$ ) mostraron desviaciones significativas.
Enfoques Vectoriales vs. Escalares: El $MRP_{HV,K}$ conjunto de las medidas de intensidad en el marco de VGCIM coincidió más estrechamente con el período de retorno objetivo que aquellos en los marcos estándar de GCIM y GCIM-avg. Esto sugiere que modelar explícitamente la naturaleza vectorial de las múltiples IM condicionales es superior a promediarlas.
Influencia de la Descomposición Escalar: El análisis reveló que la precisión de $MRP_{HV,K}$ depende de la similitud de los resultados de la descomposición escalar entre las IM condicionales y las IM objetivo. Cuando estos resultados difieren, $MRP_{HV,K}$ se desvía del objetivo; cuando se alinean, la coincidencia es más cercana.
Eficiencia en la Evaluación del Peligro: El estudio demostró que el peligro sísmico de múltiples medidas de intensidad puede evaluarse eficazmente utilizando los valores de $MRP_K$ conjuntos de solo dos medidas de intensidad, ya que los valores para múltiples IM que contienen esos dos parámetros se aproximan al mismo valor.
Desempeño de los Métodos de Selección:
- Espectros Objetivo: Los métodos de selección basados en VGCIM, GCIM-avg y el período de retorno multivariante de Kendall produjeron espectros objetivo con valores medios y desviaciones estándar relativamente moderados en comparación con los límites extremos establecidos por las definiciones de excedencia simultánea y arbitraria.
- Sensibilidad: Los métodos basados en VGCIM y Kendall exhibieron una baja sensibilidad a la selección de las IM condicionales. Por el contrario, el método GCIM-avg mostró una alta sensibilidad; aumentar el número de IM condicionales no mejoró necesariamente la consistencia del peligro multivariante porque reduce efectivamente el problema vectorial a uno escalar.
- Validación: Los registros de movimientos terrestres seleccionados mediante el método VGCIM pasaron las pruebas de Kolmogorov-Smirnov (KS) para todos los parámetros, mientras que el método GCIM-avg falló para parámetros específicos (AIH y $SaV(0.2s)$ ).

Significancia
El artículo afirma que las teorías propuestas proporcionan nuevos y más fiables espectros objetivo para la selección conjunta de movimientos terrestres tridimensionales. Al establecer la superioridad del período de retorno multivariante basado en Kendall y el marco VGCIM, el estudio ofrece un enfoque más razonable para las evaluaciones de seguridad sísmica. Los hallazgos indican que los métodos basados en VGCIM y los períodos de retorno multivariantes de Kendall son menos sensibles a la elección específica de las IM condicionales, lo que los hace más robustos y fiables para aplicaciones de ingeniería en comparación con los enfoques de promediado escalar como GCIM-avg. Este trabajo aborda el vacío en la literatura existente con respecto al tratamiento probabilístico conjunto de los movimientos terrestres horizontales y verticales.

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