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Generalized Conditional Intensity Measure and Multivariate Return Period Theories Considering Joint Occurrence of Horizontal and Vertical Ground Motions and Their Applications in Joint Selection of Three-Dimensional Ground Motions

本文提出了一种向量广义条件强度度量（VGCIM）框架和基于 Kendall 的多元重现期理论，以解决水平与垂直地面运动的联合发生问题，并通过案例研究证明，与现有方法相比，这些方法能提供更准确的重现期匹配和更稳健的地面运动选择。

原作者： Xiaolei Wang, Zixu Zhao, Wei Jia, Weidong Yan, Dagang Lu

发布于 2026-10-07

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原作者： Xiaolei Wang, Zixu Zhao, Wei Jia, Weidong Yan, Dagang Lu

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

地震并不只向一个方向摇晃地面；它们在三维空间内进行推力和拉力，将能量波向横向穿越景观，并纵向穿透土壤。几十年来，设计核电站、大型大坝和长跨度桥梁等关键结构的设计师们主要关注水平摇晃，认为其携带了最具破坏性的力量。然而，在许多现实世界的事件中，垂直跳动可能与侧向运动一样剧烈，甚至更具破坏性。为了确保这些结构的安全性，科学家必须理解这些水平和垂直力量是如何共同作用的。挑战在于，如何精确预测这些组合力量在特定位置的具体强度，并找到历史上符合这些预测的真实地震记录，以测试建筑设计。如果用于测试的记录不能准确反映这种复杂的、综合性的摇晃性质，那么建筑的安全评估可能会出现危险的错误。

来自沈阳建筑大学和哈尔滨工业大学的研究小组开发了一种解决这一问题的新方法。他们专注于一个被称为“重现期”的概念，这本质上是一个人可能等待具有某种强度的地震发生的平均时间。例如，2,475年重现期是设计必须在极罕见、灾难性事件中幸存的结构时所使用的标准基准。研究人员想知道：如果我们正在等待一场每2,475年发生一次的地震，那么水平和垂直摇晃的结合究竟是什么样子的？他们测试了三种不同的数学方法来定义这种“联合重现期”。第一种方法寻找水平和垂直摇晃在同一时刻都超过一定水平的时刻。第二种方法寻找水平或垂直摇晃中任一超过该水平的时刻，而不考虑另一方。第三种方法基于一种被称为肯德尔函数（Kendall function）的统计方法，寻求一种中间地带，既能考虑到两个方向之间的复杂关系，又不会过于严格或过于宽松。

为了测试这些想法，团队利用一个庞大的历史地震数据库，创建了一个加利福尼亚州特定场地的详细模拟。他们生成了数百万个虚拟地震场景，以观察不同方法的表现。他们发现，寻找同时超过的方法和寻找任何超过的方法产生的结果都过于极端。同时超过法预测的摇晃对于一个2,475年一遇的事件来说太弱，不足以符合现实；而“任何”超过法预测的摇晃则又过强。然而，基于肯德尔的方法却恰到好处。当研究人员使用这种方法计算预期摇晃时，结果几乎完美地匹配了目标2,475年重现期。这是一个至关重要的发现，因为这意味着肯德尔方法可以可靠地描述水平和垂直地面运动结合后的真实危害。

随后，该研究从理论转向实践，尝试从全球数据库中筛选实际的地震记录，作为这些预测的测试案例。他们将这种新的基于肯德尔的选择方法与另外两种流行技术进行了对比：一种是寻找单一摇晃条件的“向量”的方法，另一种是综合多种条件进行平均的方法。研究人员发现，基于多种条件进行平均的方法对初始过程中的具体选择高度敏感。如果工程师改变了他们关注的特定摇晃周期，平均法就会产生截然不同的结果，从而使其变得不可靠。相比之下，新的基于肯德尔的方法和基于向量的方法则非常稳定；无论初始选择如何，它们都能产生一致的结果。此外，由肯德尔方法选出的记录显示出中等且现实的摇晃强度分布，避免了可能扭曲安全测试的极端高值或低值。

研究人员还发现，水平和垂直摇晃之间的关系不仅仅在于它们彼此的相关程度。相反，匹配正确重现期的关键在于地震能量是如何在不同频率上进行“分解”的。当水平摇晃的分解方式与垂直摇晃的分解方式相匹配时，预测就是准确的。当两者不匹配时，预测就会偏离目标。这一洞察有助于解释为什么一些旧方法无法捕捉到综合摇晃的真实危险。通过使用基于肯德尔的方法，工程师现在可以筛选出不仅足够强大以测试建筑极限，而且能代表这种特定、联合威胁性质的地面运动记录。

最终，这项工作为保护社会最关键的基础设施提供了一个更可靠的工具包。通过证明基于肯德尔的方法能提供关于水平和垂直地震风险结合的最准确图景，这项研究为工程师指明了一条更清晰的前进道路。他们现在可以筛选出真正反映2,475年重现期危害的地面运动记录，从而确保设计的建筑能够经受住这些力量的考验。研究结果表明，从简单的单向模型或不稳定的平均技术转向这种更稳健的统计方法，将带来更安全、更具韧性的结构，使其能够应对地震的全方位复杂性。

技术摘要：考虑水平与垂直地面运动共同发生的广义条件强度度量及多元重现期理论

问题陈述
在结构地震分析与安全性评估中，特别是针对核电站和大坝等关键基础设施时，必须考虑水平与垂直地面运动的共同发生。虽然水平运动是造成结构破坏的主要原因，但垂直运动也会产生显著的、有时甚至超过水平运动的破坏性影响。现有的地面运动选择方法通常存在局限性：广义条件强度度量（GCIM）方法通常仅考虑单一的条件强度度量（IM），无法确保多个 IM 之间的危险度一致性。虽然研究者已提出了矢量 GCIM（VGCIM）和 GCIM-avg（多个条件 IM 的平均值），但这些方法主要侧重于水平运动，或缺乏在水平-垂直联合应用中的说明性实例。此外，多元重现期理论（同时、任意及基于 Kendall 的理论）主要应用于水平 GCIM，而在水平与垂直联合 GCIM 的分布研究方面进展有限。因此，目前缺乏能够处理水平与垂直 IM 之间复杂相关性的三维地面运动联合选择的稳健方法。

方法论
本研究提出了一个用于水平与垂直地面运动联合选择的理论框架及案例研究应用。该方法论结构如下：

理论开发：
- 矢量 GCIM (VGCIM)： 本文总结了基于水平与垂直广义强度度量联合分布的 VGCIM 理论。利用地面运动预测方程（GMPEs）和相关系数，推导了以多个水平和垂直 IM ( $IM_j$ ) 为条件的靶向 IM ( $IM_{HV}$ ) 的条件均值和标准差矢量。
- GCIM-avg 扩展： 将理论扩展至包含水平与垂直运动的多个条件 IM 的几何平均值（GCIM-avg）。
- 多元重现期 (MRP)： 针对水平与垂直 IM 的共同发生，提出了三种类型的多元重现期：
  - 同时超越 ( $MRP_{HV,S}$ )： 基于所有 IM 同时超过其阈值的概率。
  - 任意超越 ( $MRP_{HV,A}$ )： 基于至少有一个 IM 超过其阈值的概率。
  - 基于 Kendall 的超越 ( $MRP_{HV,K}$ )： 基于 Kendall 函数，代表从 Copula 函数中导出的唯一超越概率。
案例研究与分析：
- 使用 OpenQuake 软件对加利福尼亚州的一个站点（纬度 3 34.053，经度 118.243， $V_{S30}$ = 500 m/s）进行分析，并采用 GMPEs（CB14, CB10, Travasarou03, BC16）。
- 计算了各种条件 IM 组合（例如 $Sa(0.2s)$ , $Sa(2.0s)$ ）以及目标 IM（包括水平和垂直方向的谱加速度、PGA、PGV、AI、CAV）的多元重现期。
- 通过评估计算出的 MRP 与目标重现期（2475 年）的接近程度，来确定最准确的超越定义。
地面运动选择算法：
- 基于 VGCIM： 通过模拟匹配目标条件分布且最小化残差（使用 Kolmogorov-Smirnov 检验）的多元对数正态分布来选择记录。
- 基于 GCIM-avg： 与 VGCIM 类似，但基于多个条件 IM 的平均值构建条件分布。
- 基于 MRP： 生成随机地震目录，构建多元高斯混合分布，模拟频谱，并根据特定多元重现期（AND, OR, Kendall）定义的靶向频谱选择记录。

主要贡献与结果

重现期定义的准确性： 研究发现，在使用条件 IM 和目标 $IM_{HV}$ 计算多元重现期时，基于 Kendall 的方法 ( $MRP_{HV,K}$ ) 最接近目标重现期（2475 年）。相比之下，基于同时（ $MRP_{HV,S}$ ）和任意（ $MRP_{HV,A}$ ）超越的方法表现出显著偏差。
矢量与标量方法的对比： 在 VGCIM 框架下，强度度量的联合 $MRP_{HV,K}$ 比标准 GCIM 和 GCIM-avg 框架下的结果更接近目标重现期。这表明，显式地对多个条件 IM 的矢量特性进行建模，优于对其进行平均处理。
标量分解的影响： 分析显示， $MRP_{HV,K}$ 的准确性取决于条件 IM 与目标 IM 之间的标量分解结果的相似性。当这些结果不同时， $MRP_{HV,K}$ 会发生偏差；当两者一致时，匹配度更高。
危险度评估效率： 研究证明，仅通过两个强度度量的联合 $MRP_K$ 值，即可有效地评估多个强度度量的地震危险度，因为包含这两个参数的多个 IM 的值都趋于近似。
选择方法性能：
- 目标频谱： 与同时和任意超越定义所设定的极端边界相比，基于 VGCIM、GCIM-avg 和 Kendall 多元重现期的选择方法生成的靶向频谱具有相对适中的均值和标准差。
- 敏感性： VGCIM 法和 Kendall 法对条件 IM 的选择表现出低敏感性。相反，GCIM-avg 方法表现出高敏感性；增加条件 IM 的数量并不一定会提高多元危险度的一致性，因为它实际上是将矢量问题降维为了标量问题。
- 验证： 通过 VGCIM 方法选择的地面运动记录通过了所有参数的 Kolmogorov-Smirnov (KS) 检验，而 GCIM-avg 方法在特定参数（AIH 和 $SaV(0.2s)$ ）上未能通过检验。

意义
本文声称，所提出的理论为三维地面运动的联合选择提供了新的、更可靠的靶向频谱。通过确立基于 Kendall 的多元重现期和 VGCIM 框架的优越性，本研究为地震安全性评估提供了一种更合理的途径。研究结果表明，基于 VGCIM 和 Kendall 多元重现期的方法对特定条件 IM 的选择敏感度较低，因此与 GCIM-avg 等标量平均法相比，在工程应用中更具鲁棒性和可靠性。这项工作填补了现有文献在水平与垂直地面运动联合概率处理方面的空白。

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