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Nonlocality and Rotational Effects on Microconcentrated Diffusive Thermoelastic Solids within the Three-Phase-Lag Heat Conduction Theory

Este estudio investiga los efectos acoplados de la no localidad y la rotación en un medio termoelástico difusivo con microconcentración utilizando el modelo de conducción de calor de tres desfases, empleando un enfoque analítico de modos normales para revelar cómo estos factores alteran significativamente la propagación y distribución de los campos térmico, mecánico y difusivo en materiales microestructurados.

Autores originales: Mohamed I. A. Othman, Samia M. Said, Rania A. Fathy, Mohamed G. Eldemerdash

Publicado 2026-09-22

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CC BY 4.0

Autores originales: Mohamed I. A. Othman, Samia M. Said, Rania A. Fathy, Mohamed G. Eldemerdash

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina un objeto sólido, como un bloque de metal o una pieza de cerámica, que no solo está quieto, sino que gira rápidamente mientras también es calentado y tiene diferentes productos químicos moviéndose a través de él. En el mundo de la física, estas tres cosas —calor, movimiento mecánico y el flujo de materia— suelen tratarse como historias separadas. Sin embargo, en la realidad, están profundamente entrelazadas. Cuando un material se calienta, se expande; cuando se expande, crea tensión; y cuando los productos químicos se mueven a través de él, pueden cambiar cómo reacciona al calor y a la fuerza. Durante décadas, los científicos han utilizado reglas clásicas para predecir cómo se comportan estos materiales, pero esas reglas asumen que cada punto en el material solo siente la influencia de sus vecinos inmediatos. Esto funciona bien para objetos grandes, como puentes o motores, pero falla cuando observamos los materiales a nivel microscópico o nanoscópico, donde los átomos pueden "sentir" la influencia de otros átomos que están lejos. Además, cuando estos materiales forman parte de un sistema giratorio, como una turbina o un componente de un satélite, la rotación añade fuerzas invisibles que retuercen y tiran del material de maneras que los modelos estándar suelen pasar por alto. Comprender cómo interactúan el calor, el estrés y el flujo químico en estos materiales diminutos, giratorios y complejos es crucial para diseñar la próxima generación de componentes de ingeniería avanzada, desde microsensores hasta maquinaria de alta velocidad.

Un equipo de investigadores de la Universidad de Zagazig en Egipto ha observado más de cerca esta compleja interacción. Se centraron en un tipo específico de material llamado "sólido termoelástico difusivo con microconcentración". En términos sencillos, esto es un material sólido donde el calor viaja, las ondas mecánicas se mueven y pequeñas partículas se difunden a través de la estructura, todo mientras la concentración de estas partículas microscópicas varía de un lugar a otro. Para que su estudio fuera realista, añadieron dos factores críticos que suelen ignorarse en modelos más simples: el efecto "no local", que tiene en cuenta esas influencias atómicas de largo alcance, y los efectos de la rotación. También utilizaron una teoría sofisticada de conducción de calor conocida como el modelo de "tres retrasos de fase" (three-phase-lag). A diferencia de las teorías más antiguas que asumen que el flujo de calor es instantáneo o con un único retraso, este modelo reconoce que el flujo de calor tiene un tiempo más complejo, que involucra retrasos en el gradiente de temperatura, el flujo de calor y el desplazamiento térmico. Al combinar estos conceptos avanzados, los investigadores construyeron un marco matemático para simular cómo se comportaría este material bajo condiciones específicas.

Los investigadores no realizaron experimentos físicos con bloques de metal giratorios en un laboratorio. En su lugar, desarrollaron un conjunto detallado de ecuaciones para describir la física de la situación y luego las resolvieron utilizando una potente técnica matemática llamada método de modos normales. Simularon un semiespacio, que es esencialmente un bloque de material muy grande que se extiende infinitamente en una dirección pero tiene una superficie plana en la otra. Aplicaron condiciones específicas a esta superficie, como una carga térmica repentina, y luego observaron cómo la perturbación viajaba a través del material. Ejecutaron sus simulaciones con diferentes configuraciones para ver cómo el cambio en el parámetro "no local" (que controla la fuerza de las interacciones atómicas de largo alcance) y la velocidad de rotación alteraban los resultados. Rastrearon cinco cantidades físicas clave: cuánto se movió el material (desplazamiento), qué tan caliente se puso (temperatura), cómo cambió la concentración de productos químicos, la tensión interna acumulándose dentro del material y el potencial químico que impulsa la difusión.

Los resultados de estas simulaciones revelaron que tanto la no localidad como la rotación tienen un impacto profundo en el comportamiento del material. Cuando los investigadores activaron el efecto no local, encontraron que el material respondía con mayor fuerza a las cargas aplicadas. El desplazamiento del material, el aumento de temperatura y la concentración de partículas en difusión fueron todos mayores en el modelo no local en comparación con un modelo local tradicional. Esto sugiere que, a escalas pequeñas, el material es más sensible a las fuerzas externas porque su estructura interna permite que las influencias viajen más lejos de lo que se pensaba anteriormente. La rotación también desempeñó un papel significativo. Cuando el material se configuró para girar, las respuestas mecánicas y térmicas cambiaron notablemente. El movimiento de rotación amplificó el desplazamiento y los cambios de temperatura, particularmente cerca de la superficie donde se aplicó la carga. La rotación esencialmente añadió una capa de complejidad que hizo que las ondas de calor y tensión viajaran de manera diferente, alterando la rapidez con la que se desvanecían a medida que se movían hacia el interior del material.

Uno de los hallazgos más interesantes fue cómo la teoría de "tres retrasos de fase" se comparó con modelos más antiguos. Los investigadores encontraron que esta teoría más avanzada generalmente predecía una respuesta más fuerte y pronunciada que la teoría antigua de Green-Naghdi Tipo II. Esto indica que los retrasos en la transferencia de calor, que el modelo de tres retrasos de fase tiene en cuenta, no son solo detalles menores, sino que son esenciales para describir con precisión cómo se comportan estos materiales, especialmente cuando se combinan con efectos no locales y de rotación. El estudio demostró que el modelo de tres retrasos de fase captura mejor las sutilezas de la interacción entre los campos térmico, mecánico y de difusión que sus predecesores. Por ejemplo, se calculó que el estrés dentro del material, que es la fuerza interna que resiste la deformación, era mayor en las simulaciones de tres retrasos de fase, lo que sugiere que los ingenieros que utilizan modelos más antiguos podrían subestimar el estrés en aplicaciones de microescala y alta velocidad.

Los investigadores también observaron que los diversos campos físicos —temperatura, tensión, concentración y desplazamiento— no simplemente saltaban de forma aleatoria. En su lugar, seguían patrones suaves y predecibles. Cerca de la superficie donde se aplicó la carga, los efectos eran más fuertes, con temperaturas altas y un movimiento significativo. A medida que los investigadores miraban más profundamente en el material, estos efectos se desvanecían gradualmente, volviendo eventualmente a cero. Este decaimiento suave confirmó que su modelo matemático era estable y físicamente realista. Las simulaciones mostraron que el parámetro no local y la velocidad de rotación actuaban como controles de ajuste. Al ajustar estos parámetros, los investigadores pudieron ver cómo cambiaba la respuesta del material. Por ejemplo, aumentar el parámetro no local hacía que la reacción del material fuera más intensa, mientras que aumentar la velocidad de rotación también potenciaba la magnitud de los campos físicos. El estudio concluyó que ignorar cualquiera de estos factores conduciría a una imagen incompleta y potencialmente inexacta de cómo se comportan estos materiales.

En última instancia, este trabajo proporciona una comprensión teórica más profunda de cómo se comportan los materiales microestructurados cuando se someten a los desafíos combinados de calor, difusión química y rotación rápida. Los hallazgos sugieren que, para los ingenieros que diseñan componentes que operan a escala micro o nano, o en entornos rotatorios de alta velocidad, ya no es seguro confiar en modelos clásicos que ignoran las interacciones atómicas de largo alcance o el complejo tiempo de transferencia de calor. El estudio ofrece un marco más robusto para predecir cómo reaccionarán estos materiales, lo que podría ayudar en el diseño de sistemas de ingeniería más fiables y eficientes. Al demostrar que la no localidad y la rotación alteran significativamente la distribución de la temperatura, la tensión y la concentración, la investigación resalta la necesidad de estos modelos avanzados en el futuro de la ciencia de materiales. El trabajo es una investigación basada en simulaciones que clarifica la compleja interacción de fuerzas en los sólidos termoelásticos difusivos, ofreciendo un camino más claro para analizar y diseñar materiales avanzados que operan bajo condiciones extremas y acopladas.

Resumen Técnico: No localidad y efectos de rotación en sólidos termoelásticos difusivos microconcentrados dentro de la teoría de conducción de calor de tres desfases

Planteamiento del problema
Este estudio aborda el comportamiento acoplado de los campos térmico, mecánico y de difusión en un sólido termoelástico difusivo, homogéneo, isotrópico y no local que contiene microconcentración. El sistema físico se modela como un semiespacio ( $x \geq 0$ ) que rota con una velocidad angular uniforme $\Omega$ . La investigación se dirige específicamente a las limitaciones de las teorías de continuo clásicas cuando se aplican a estructuras de micro y nanoescala, donde las interacciones interatómicas de largo alcance (no localidad) y los efectos dependientes del tamaño cobran importancia. Además, el estudio incorpora la teoría de conducción de calor de tres desfases (3PHL) para dar cuenta de las velocidades de propagación de las ondas térmicas finitas y los distintos desfases de la densidad de flujo de calor, el gradiente de temperatura y el gradiente de desplazamiento térmico. El objetivo principal es determinar analíticamente cómo la presencia simultánea de la no localidad y el movimiento de rotación influye en las distribuciones de desplazamiento, temperatura, tensión, concentración y potencial químico.

Metodología
Los autores formulan el problema utilizando un conjunto completamente acoplado de ecuaciones diferenciales parciales derivadas de:

Ecuaciones constitutivas: Basadas en el trabajo de Aouadi et al., estas ecuaciones vinculan el esfuerzo, el potencial químico y el flujo de difusión de masa con la deformación, la temperatura y la microconcentración, incorporando efectos no locales mediante un parámetro no local $\epsilon$ .
Ecuaciones de movimiento: Modificadas para incluir las fuerzas de Coriolis y centrífugas derivadas de un marco de referencia en rotación.
Ecuación de conducción de calor: Utilizando el modelo 3PHL (Choudhuri), que introduce tres desfases temporales distintos ( $\tau_q, \tau_\theta, \tau_\nu$ ) para describir la relajación térmica.
Ecuaciones de microconcentración y difusión: Que gobiernan el transporte y la redistribución de las especies microscópicas.

Para resolver las ecuaciones de gobierno, los autores emplean la técnica de análisis de modos normales. Las variables físicas se expresan como el producto de una función de amplitud espacial y un término de onda armónica en la dirección $y$ y el tiempo. Esta transformación reduce el sistema de ecuaciones diferenciales parciales en un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias en la dirección $x$ . Mediante la introducción de funciones de potencial para el desplazamiento y la microconcentración, el sistema se desacopla en una ecuación diferencial de orden superior (una ecuación de octavo orden para el potencial $\phi$ ). La solución general se construye como una combinación lineal de funciones exponenciales acotadas en el infinito. Las amplitudes desconocidas se determinan aplicando las condiciones de contorno mecánicas y térmicas en la superficie libre de tensiones ( $x=0$ ), lo que resulta en un sistema de ecuaciones algebraicas resuelto mediante el método de la matriz inversa.

Resultos clave
Se realizaron simulaciones numéricas utilizando constantes de material representativas de sólidos de ingeniería específicos para investigar los efectos del parámetro no local ( $\epsilon$ ), la velocidad angular ( $\Omega$ ) y el parámetro de desfase del flujo de calor ( $\tau_q$ ). Los resultados se compararon con la teoría de Green-Naghdi Tipo II (G-N II) para resaltar las contribuciones específicas del modelo 3PHL.

Efectos de no localidad: La introducción del parámetro no local altera significativamente las magnitudes y los comportamientos de atenuación de todos los campos físicos. En comparación con el caso local ( $\epsilon=0$ ), el caso no local ( $\epsilon=0.7$ ) exhibe magnitudes incrementadas para el desplazamiento, la temperatura, la concentración y la tensión. El modelo 3PHL predice consistentemente valores de campo ligeramente superiores a la teoría G-N II, lo que sugiere que la formulación de tres desfases es más sensible a las interacciones de largo alcance.
Efectos de rotación: La rotación ( $\Omega=0.5$ ) tiene un impacto pronunciado en los campos acoplados. El medio en rotación demuestra magnitudes de desplazamiento mayores, temperaturas más altas y niveles de concentración incrementados en comparación con el caso sin rotación ( $\Omega=0$ ). El movimiento de rotación intensifica la respuesta de tensión, particularmente cerca de la superficie cargada.
Efectos de desfase: La variación del parámetro de desfase del flujo de calor ( $\tau_q$ ) revela que el tiempo de relajación térmica influye directamente en la propagación de las ondas termoelásticas. El aumento de $\tau_q$ conduce a mayores amplitudes para el desplazamiento, la temperatura y la concentración, y modifica las tasas de decaimiento espacial de estos campos.
Microconcentración: La inclusión de parámetros de microconcentración ( $h_i$ ) potencia el acoplamiento entre los campos térmico, mecánico y de difusión, resultando en distribuciones distintas para los componentes de microconcentración ( $e_1, e_2$ ) que difieren de los modelos de difusión estándar.

Significado y alegatos
El artículo afirma proporcionar una comprensión teórica más profunda de la difusión termoelástica en materiales microestructurados que operan bajo condiciones de rotación. Los autores sostienen que su modelo desarrollado ofrece un marco más completo para el análisis de componentes de ingeniería donde los efectos dependientes del tamaño y la inercia rotacional no son despreciables. Específicamente, el estudio demuestra que:

La no localidad y la rotación son factores críticos que no pueden ignorarse para la predicción precisa de las respuestas termo-difusivas en materiales avanzados.
La teoría 3PHL proporciona una descripción más versátil y precisa del transporte de calor en medios difusivos en comparación con modelos anteriores, particularmente al capturar la respuesta retardada del transporte de calor y las velocidades de onda finitas.
La consideración simultánea de la no localidad, la rotación y la microconcentración conduce a cambios notables en la respuesta termo-mecánica, especialmente en la vecindad de las fronteras donde los gradientes son más pronunciados.

Los autores concluyen que la formulación matemática propuesta produce soluciones estables, continuas y físicamente consistentes, ofreciendo una base útil para el análisis y diseño de sistemas de ingeniería sometidos a cargas termo-mecánicas y rotacionales acopladas.

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